1 1訓(xùn)練目標(biāo)(1)掌握不等式(組)表示的平面區(qū)域的確定方法；(2)會求目標(biāo)函數(shù)的最值；(3)了解目標(biāo)函數(shù)的簡單應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求平面區(qū)域面積；(2)求目標(biāo)函數(shù)最值；(3)求參數(shù)值或參數(shù)范圍；(4)求最優(yōu)解；(5)實(shí)際應(yīng)用問題解題策略(1)根據(jù)不等式(組)畫出可行域；(2)準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的變量及相關(guān)參數(shù)的幾何意義；(3)用好數(shù)形結(jié)合思想，將要解決的問題恰當(dāng)?shù)呐c圖形相聯(lián)系；(4)注意目標(biāo)函數(shù)的變形應(yīng)用.1(20xx·北京朝陽區(qū)第一次模擬)已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若直線ya(x1)與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2(20xx·遼寧大連八中月考)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則·的取值范圍是_3(20xx·昆明質(zhì)檢)某校今年計(jì)劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組設(shè)這所學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多x名，則x_.4已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)z3xy的最小值為5，則其最大值為_5(20xx·泰州模擬)設(shè)變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zxky(k0)的最小值為13，則實(shí)數(shù)k_.6(20xx·貴州七校聯(lián)考)一個平行四邊形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2)，(3,4)，(4，2)，點(diǎn)(x，y)在這個平行四邊形的內(nèi)部或邊上，則z2x5y的最大值是_7(20xx·重慶改編)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于，則m的值為_8已知x，y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)在該約束條件下取到最小值2時，a2b2的最小值為_9(20xx·揚(yáng)州模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z2xy的最大值為_10(20xx·遼寧五校聯(lián)考)已知A，B是平面區(qū)域內(nèi)的兩個動點(diǎn)，向量n(3，2)，則·n的最大值是_11(20xx·課標(biāo)全國)若x，y滿足約束條件則的最大值為_12(20xx·泰州中學(xué)期初考試)設(shè)mR，實(shí)數(shù)x，y滿足若|x2y|18，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_13(20xx·揚(yáng)州中學(xué)月考)已知點(diǎn)x，y滿足不等式組若axy3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14(20xx·紹興一模)已知函數(shù)f(x)x22x，點(diǎn)集M(x，y)|f(x)f(y)2，N(x，y)|f(x)f(y)0，則MN所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為_答案精析1(，20,4解析由題意·xy，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中ABC內(nèi)部(含邊界)，作直線l：xy0，平移直線l，直線過A(2,2)時，xy0，過C(0,4)時，xy4，所以xy的取值范圍是0,4313解析如圖所示，畫出約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，作直線l：ba0，平移直線l，再由a，bN，可知當(dāng)a6，b7時，xmaxab13.410解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示作直線l：y3x，平移l，從而可知當(dāng)x2，y4c時，z取得最小值，zmin3×24c10c5，所以c5，當(dāng)x3，y1時，z取得最大值，zmax3×3110.55或解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，可知zxky(k0)過點(diǎn)A(，)或B(，)時取得最小值，所以k13或k13，解得k5或.620解析平行四邊形的對角線互相平分，如圖，當(dāng)以AC為對角線時，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AC的中點(diǎn)為(，0)，也是BD的中點(diǎn)，可知頂點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(0，4)同理，當(dāng)以BC為對角線時，得D2的坐標(biāo)為(8,0)，當(dāng)以AB為對角線時，得D3的坐標(biāo)為(2,8)，由此作出(x，y)所在的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2x5y經(jīng)過點(diǎn)D1(0，4)時，取得最大值，最大值為2×05×(4)20.71解析不等式組表示的區(qū)域如圖，易求A，B，C，D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,0)，B(1m，1m)，C(，)，D(2m,0)SABCSABDSACD×(22m)×(1m)×(22m)×，m12或2(舍)，m1.84解析線性約束條件所表示的可行域如圖陰影部分所示由解得所以zaxby在A(2,1)處取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.98解析作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示由z2xy，得y2xz.平移直線y2xz，由圖象可知當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)C時，在y軸上的截距最大，此時z最大由解得即C(3,2)，此時z2×328.1010解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x2x1，y2y1)，則·n3(x2x1)2(y2y1)3x22y2(3x12y1)令z3x2y，畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，可知zmax6，zmin4，則·n的最大值為zmaxzmin10.113解析作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，如圖表示(0,0)與(x，y)兩點(diǎn)連線的斜率結(jié)合圖形，可知kOA最大又因?yàn)锳(1,3)，所以的最大值為3.123,6解析令zx2y，由|x2y|1818x2y18，畫出可行域如圖，由線性規(guī)劃知識可得，當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)A(6,6)時，z取得最大值，當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)B(m，)時，z取得最小值由m3m618，得m3，又由圖易知，m6，所以3m6.13(，3解析不等式組表示的平面區(qū)域是以O(shè)(0,0)，A(0,2)，B(1,0)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部(含邊界)由題意得所以a3.142解析由f(x)f(y)x22xy22y2，得(x1)2(y1)24，于是點(diǎn)集M(x，y)|f(x)f(y)2表示的平面區(qū)域是以(1,1)為圓心，2為半徑的圓面同理，由f(x)f(y)x22xy22y0，可得(xy)(xy2)0，即或于是點(diǎn)集N(x，y)|f(x)f(y)0表示的平面區(qū)域就是不等式組所表示的平面區(qū)域所以MN所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖所示，所以S··r22.