1.1.5斜拋運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心提煉1.知道斜拋運(yùn)動(dòng)的概念及什么是彈道曲線。2個(gè)概念斜拋運(yùn)動(dòng)、彈道曲線1個(gè)規(guī)律斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律2個(gè)公式斜拋運(yùn)動(dòng)的射程、射高2.理解斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及處理方法。3.會(huì)解決斜拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)際問(wèn)題，會(huì)計(jì)算射程、射高。一、斜拋運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)規(guī)律觀圖助學(xué)奧運(yùn)會(huì)上，林丹與李宗偉的決賽堪稱(chēng)羽毛球賽的經(jīng)典，林丹將李宗偉的扣球輕輕向上一挑，羽毛球落在了對(duì)方場(chǎng)地內(nèi)。被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜拋運(yùn)動(dòng)嗎？1.定義：將物體用一定的初速度沿斜上方(或斜下方)拋出去，僅在重力作用下物體所做的運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。3.運(yùn)動(dòng)的分解：(如圖)(1)水平方向以初速度v0x做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v0xv0cos_。(2)豎直方向以初速度v0y做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，v0yv0sin_。(3)坐標(biāo)表達(dá)式：xv0tcos_；yv0tsin gt2。(4)分速度表達(dá)式：vxv0cos_；vyv0sin_gt。理解概念判斷下列說(shuō)法是否正確。(1)僅在重力作用下斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡曲線是拋物線。()(2)斜拋運(yùn)動(dòng)的初速度是水平的。()(3)斜上拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。()二、射程、射高和彈道曲線觀圖助學(xué)如圖噴出的水流做斜拋運(yùn)動(dòng)，那么是不是水流噴出的速度越大，射程就一定越遠(yuǎn)？1.射程(X)、射高(Y)和飛行時(shí)間(T)(1)射程(X)：在斜拋運(yùn)動(dòng)中，從物體被拋出的地點(diǎn)到落地點(diǎn)間的水平距離。表達(dá)式：X。(2)射高(Y)：從拋出點(diǎn)的水平面到物體運(yùn)動(dòng)軌跡最高點(diǎn)間的高度差。表達(dá)式：Y。(3)飛行時(shí)間(T)：從物體被拋出到落地所用的時(shí)間。表達(dá)式：T。2.彈道曲線(1)實(shí)際的拋體運(yùn)動(dòng)：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總要受到空氣阻力的影響。(2)彈道曲線與拋物線：在沒(méi)有空氣的理想空間中炮彈飛行的軌跡為拋物線，而炮彈在空氣中飛行的軌跡叫做彈道曲線，由于空氣阻力的影響，使彈道曲線的升弧長(zhǎng)而平伸，降弧短而彎曲。理解概念判斷下列說(shuō)法是否正確。(1)初速度越大斜拋運(yùn)動(dòng)的射程越大。()(2)拋射角越大斜拋運(yùn)動(dòng)的射程越大。()(3)一物體以初速度v0做斜上拋運(yùn)動(dòng)，v0與水平方向成角，則物體上升的最大高度h。()斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)觀察探究如圖1所示，運(yùn)動(dòng)員斜向上投出標(biāo)槍?zhuān)瑯?biāo)槍在空中劃出一條優(yōu)美的曲線后插在地上，若忽略空氣對(duì)標(biāo)槍的阻力作用，請(qǐng)思考：圖1(1)標(biāo)槍到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度是零嗎？(2)標(biāo)槍在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況是怎樣的？答案(1)不是零(2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)探究歸納1.受力特點(diǎn)：斜拋運(yùn)動(dòng)是忽略了空氣阻力的理想化運(yùn)動(dòng)，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g。2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡為拋物線。3.速度變化特點(diǎn)：由于斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度為定值，因此，在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量大小相等，方向均豎直向下，故相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相同，即vgt。4.對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)(1)速度對(duì)稱(chēng)：相對(duì)于軌道最高點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)速度大小相等或水平方向速度相等，豎直方向速度等大反向。(如圖2所示)圖2(2)時(shí)間對(duì)稱(chēng)：相對(duì)于軌道最高點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱(chēng)的曲線上升時(shí)間等于下降時(shí)間，這是由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性決定的。(3)軌跡對(duì)稱(chēng)：其運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于過(guò)最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱(chēng)。試題案例例1 關(guān)于斜拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A.物體拋出后，速度增大，加速度減小B.物體拋出后，速度先減小，再增大C.物體拋出后，沿著軌跡的切線方向，先做減速運(yùn)動(dòng)，再做加速運(yùn)動(dòng)，加速度始終沿著切線方向D.斜拋物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)解析斜拋物體的運(yùn)動(dòng)在水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，拋出后只受重力，故加速度恒定。若是斜上拋運(yùn)動(dòng)則豎直分速度先減小后增大，若是斜下拋運(yùn)動(dòng)則豎直分速度一直增大，故A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于斜拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力的作用且與初速度方向不共線，故做勻變速運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)正確。答案D針對(duì)訓(xùn)練1 (多選)對(duì)做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是()A.水平分速度不變B.加速度不變C.在相同的高度處速度大小相同D.經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為零解析斜上拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，所以A正確；做斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，加速度恒定，B正確；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，物體在相同的高度處的速度大小相等，C正確；經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，豎直分速度為零，水平分速度不為零，D錯(cuò)誤。答案ABC斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用觀察探究圖3如圖3是果蔬自動(dòng)噴灌技術(shù)，從水管中射出的水流軌跡呈現(xiàn)一道道美麗的弧線，如果水噴出管口的速度是20 m/s，管口與水平方向的夾角為45，空氣阻力不計(jì)，取g10 m/s2，請(qǐng)思考：(1)水的射程是多少？(2)射高是多少？答案(1)40 m(2)10 m試題案例例2 (2018惠州高一檢測(cè))一座炮臺(tái)置于距地面60 m高的山崖邊，以與水平線成45角的方向斜向上發(fā)射一顆炮彈，炮彈離開(kāi)炮口時(shí)的速度為120 m/s。求：(1)炮彈所達(dá)到的最大高度(相對(duì)地面)；(2)炮彈從發(fā)射到落到地面所需的時(shí)間和落到地面時(shí)速度大??；(3)炮彈的水平射程。(忽略空氣阻力，g取10 m/s2)解析(1)豎直分速度v0yv0sin 45v060 m/s所以h m360 m故達(dá)到的最大高度hmaxhh0420 m(2)上升階段所用時(shí)間t1 s6 s下降階段所用時(shí)間t2 s2 s所以運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t2(62) s17.65 s落地時(shí)的水平速度vxv0xv0cos 4560 m/s落地時(shí)的豎直速度vy合速度v m/s125 m/s(3)水平射程xvxt6017.65 m1 498 m。答案(1)420 m(2)17.65 s125 m/s(3)1 498 m斜上拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析技巧(1)斜上拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可用運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行分析，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間及射高由豎直分速度決定，射程由水平分速度和拋射角決定。針對(duì)訓(xùn)練2 在水平地面上斜向上拋出一個(gè)物體，初速度為v040 m/s，拋射角為60，試求該物體在空中的飛行時(shí)間及射程和射高。(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2)解析根據(jù)斜上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，上升階段與下降階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，上升階段，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則0v0sin gt1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2t14 s6.9 s射程為Xv0tcos 80 m138.6 m射高為Y，也就是下降階段自由落體運(yùn)動(dòng)的高度。Y60 m答案6.9 s138.6 m60 m1.(對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的理解)一物體做斜上拋運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)，在由拋出到落地的過(guò)程中，下列表述中正確的是()A.物體的加速度是不斷變化的B.物體的速度不斷減小C.物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度等于零D.物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度沿水平方向解析加速度決定于物體受到的重力，所以加速度是不變的，斜上拋運(yùn)動(dòng)的速度是先變小再變大，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)的速度不為零且沿水平方向，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案D2.(對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的理解)下列關(guān)于斜上拋運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是()A.上升階段與下降階段的加速度相同B.物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零C.物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為v0cos (是v0與水平方向間的夾角)，但不是最小D.上升和下降至空中同一高度時(shí)，速度相同解析斜拋物體的加速度為重力加速度g，A正確；除最高點(diǎn)速度為v0cos 外，其他的點(diǎn)的速度均是v0cos 與豎直速度的合成，B、C錯(cuò)誤；上升與下降階段速度的方向一定不同，D錯(cuò)誤。答案A3.(斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用)一小球從水平地面以v0斜上拋而出，最后又落回同一水平面，不計(jì)空氣阻力，在下圖中能正確表示速度矢量的變化過(guò)程的是()解析斜上拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，所以速度變化量的方向可以由vgt來(lái)判斷，因此v的方向應(yīng)豎直向下，其表示任意兩時(shí)刻速度的有向線段末端的連線保持豎直，故只有C正確。答案C4.(斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用)世界上最窄的海峽是蘇格蘭的塞爾海峽，它位于歐洲大陸與塞爾島之間，這個(gè)海峽只有約6 m寬，假設(shè)有一位運(yùn)動(dòng)員，他要以相對(duì)于水平面37的角度進(jìn)行“越海之跳”，可使這位運(yùn)動(dòng)員越過(guò)這個(gè)海峽的最小初速度是多少？(忽略空氣阻力，sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2)解析畫(huà)出運(yùn)動(dòng)員做斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。在豎直方向上v0sin 37gt。上升時(shí)間t運(yùn)動(dòng)員跳躍時(shí)間T2t在水平方向上6 mTv0cos 37。解得v07.9 m/s故跨越海峽的最小速度為7.9 m/s。答案7.9 m/s合格性檢測(cè)1.(多選)關(guān)于斜上拋物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A.物體拋出后，速度先減小，后增大，最高點(diǎn)速度為零，加速度保持不變B.物體拋出后，速度先減小，后增大，加速度保持不變C.物體拋出后，沿軌跡的切線方向，先做減速運(yùn)動(dòng)，再做加速運(yùn)動(dòng)，加速度始終沿切線方向D.斜拋物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)解析斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。豎直方向上升過(guò)程速度越來(lái)越小，下降過(guò)程速度越來(lái)越大，所以合速度先減小后增大；而合外力即為重力，所以加速度為重力加速度保持不變，但在最高點(diǎn)豎直方向速度為零，水平方向速度不等于零。故A、C錯(cuò)誤，B、D正確。答案BD2.(多選)取g9.8 m/s2，下列關(guān)于做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度改變量的說(shuō)法中正確的是()A.拋出后一秒內(nèi)物體速度的改變量要比落地前一秒內(nèi)的小B.在到達(dá)最高點(diǎn)前的一段時(shí)間內(nèi)，物體速度的變化要比其他時(shí)間慢一些C.即使在最高點(diǎn)附近，每秒鐘物體速度的改變量也等于9.8 m/sD.即使在最高點(diǎn)附近，物體速度的變化率也等于9.8 m/s2解析斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度為g9.8 m/s2，在運(yùn)動(dòng)中速度的變化實(shí)質(zhì)是豎直方向的速度的變化，無(wú)論在什么階段，每秒鐘速度的變化量恒為9.8 m/s。答案CD3.(多選)關(guān)于炮彈的彈道曲線，下列說(shuō)法中正確的是()A.如果沒(méi)有空氣阻力，彈道曲線的升弧和降弧是對(duì)稱(chēng)的B.由于空氣阻力的作用，彈道曲線的升弧短而彎曲，降弧長(zhǎng)而平伸C.由于空氣阻力的作用，炮彈落地時(shí)速度方向與水平面的夾角要比發(fā)射時(shí)大D.由于空氣阻力的作用，在彈道曲線的最高點(diǎn)，炮彈的速度方向不是水平的解析關(guān)于彈道曲線，由于要考慮空氣阻力的影響，炮彈在水平方向不再做勻速運(yùn)動(dòng)，而是減速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上也不再是勻變速運(yùn)動(dòng)，而且炮彈所受的阻力與速度大小也有關(guān)系，因此彈道曲線在上升段會(huì)較長(zhǎng)和緩直，而下降階段則較短而彎曲，但軌跡在最高點(diǎn)仍只有水平方向的速度，否則就不會(huì)是最高點(diǎn)了。答案AC4.關(guān)于斜拋運(yùn)動(dòng)的射高，下列說(shuō)法中正確的是()A.初速度越大，射高越大B.拋射角越大，射高越大C.初速度一定時(shí)，拋射角越大，射高越小D.拋射角一定時(shí)，初速度越大，射高越大解析斜拋運(yùn)動(dòng)的射高，是由初速度和拋射角共同決定的，初速度一定時(shí)，拋射角越大，射高越大；拋射角一定時(shí)，初速度越大，射高也越大，故D正確。答案D5.如圖1所示，從地面上同一位置拋出兩個(gè)小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì)，則()圖1A.B的加速度比A的大B.B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)C.B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大D.B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的小解析由題意可知，A、B兩小球均做斜拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解可知：水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，兩球的加速度的方向均為重力加速度g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)上升的最大高度為h，在下落過(guò)程中，由hgt2，可知下落時(shí)間t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，兩球上升時(shí)間和下落時(shí)間相等，故兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由xvxt，可知vxA<vxB，由v2gh，可知落地時(shí)，豎直方向的速度vyAvyB，再由v，可知B球在落地時(shí)的速度比A球在落地時(shí)的大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案C6.(2018東莞高一檢測(cè))一位田徑運(yùn)動(dòng)員在跳遠(yuǎn)比賽中以10 m/s的速度沿與水平面成30的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滯留的時(shí)間約為(g取10 m/s2)()A.0.42 s B.0.83 sC.1 s D.1.5 s解析起跳時(shí)豎直向上的分速度v0yv0sin 3010 m/s5 m/s所以在空中滯留的時(shí)間為t s1 s。答案C等級(jí)性檢測(cè)7.由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28 m3/min，水離開(kāi)噴口時(shí)的速度大小為16 m/s，方向與水平面夾角為60，在最高處正好到達(dá)著火位置，忽略空氣阻力，則空中水柱的高度和水量分別是(重力加速度g取10 m/s2)()A.28.8 m1.12102 m3B.28.8 m0.672 m3C.38.4 m1.29102 m3D.38.4 m0.776 m3解析水離開(kāi)噴口后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向上vyvsin 代入數(shù)據(jù)可得vy24 m/s故水柱能上升的高度h28.8 m水從噴出到最高處著火位置所用的時(shí)間t代入數(shù)據(jù)可得t2.4 s故空中水柱的水量為V0.28 m31.12102 m3A項(xiàng)正確。答案A8.如圖2所示，從距離墻壁為l的水平地面上的A點(diǎn)，以初速度v0、拋射角45斜向上拋出一球，球恰好在上升到最高點(diǎn)時(shí)與墻相碰，被水平反彈回來(lái)，落到地面上的C點(diǎn)，且OC，則球被墻反彈后的速度v的大小與初速度v0的大小之比為()圖2A.12 B.1C.1 D.4解析斜拋運(yùn)動(dòng)以其頂點(diǎn)為界，可以分成上升和下降兩個(gè)過(guò)程，這兩個(gè)過(guò)程有一定對(duì)稱(chēng)性。下降過(guò)程實(shí)際上就是以水平分速度v0cos 為初速度的平拋運(yùn)動(dòng)。如果球上升到最高點(diǎn)與墻壁碰撞后速度的大小不變，仍為v0cos ，則球碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡形狀與上升時(shí)相同，即從B到A，再把B到A的過(guò)程與B到C的過(guò)程相比較，根據(jù)它們水平位移之比，可得反彈速度vv0cos v0，即。答案D9.(2018佛山高一檢測(cè))籃圈附近的俯視圖如圖3甲所示，籃圈離地的高度為3.05 m。某一運(yùn)動(dòng)員，舉起雙手(離地高2 m)在罰球線旁開(kāi)始投籃，籃球恰好沿著籃圈的外延進(jìn)入，且籃球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)就是剛要進(jìn)入的一點(diǎn)，其側(cè)面圖如圖乙所示。如果把籃球看作質(zhì)點(diǎn)，球出手的速度是10 m/s，取g10 m/s2，試問(wèn)：運(yùn)動(dòng)員應(yīng)以多大的角度投籃，才能達(dá)到此要求？圖3解析從正向看，球的運(yùn)動(dòng)是斜上拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用逆向思維，把球的運(yùn)動(dòng)看作反方向的平拋運(yùn)動(dòng)，由人投籃的側(cè)面圖可得xvxt，y3.05 m2 mgt2，設(shè)球離手時(shí)的速度為v0，又因?yàn)榍蛟谧罡唿c(diǎn)的速度為vxv0cos 聯(lián)立以上關(guān)系式可得cos 代入數(shù)據(jù)可得30。答案30