能力課2電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題熱考點(diǎn)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1.兩種狀態(tài)及處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析2.電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的轉(zhuǎn)換及關(guān)系命題角度1導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)【例1】(2017天津理綜，3)如圖1所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說(shuō)法正確的是()圖1A.ab中的感應(yīng)電流方向由b到aB.ab中的感應(yīng)電流逐漸減小C.ab所受的安培力保持不變D.ab所受的靜摩擦力逐漸減小解析導(dǎo)體棒ab、電阻R、導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小(k為一定值)，則閉合回路中的磁通量減小，根據(jù)楞次定律，可知回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，ab中的電流方向由a到b，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EkS，回路面積S不變，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為定值，根據(jù)閉合電路歐姆定律I，所以ab中的電流大小不變，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；安培力FBIL，電流大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，則安培力減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力為零，對(duì)其受力分析，水平方向靜摩擦力f與安培力F等大反向，安培力減小，則靜摩擦力減小，故選項(xiàng)D正確。答案D命題角度2導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)【例2】(多選)一空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，兩條電阻不計(jì)的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置在磁場(chǎng)內(nèi)，如圖2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T，導(dǎo)體棒ab、cd長(zhǎng)度均為0.2 m，電阻均為0.1 ，重力均為0.1 N，現(xiàn)用力向上拉動(dòng)導(dǎo)體棒ab，使之勻速上升(導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好)，此時(shí)cd靜止不動(dòng)，則ab上升時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖2A.ab受到的拉力大小為2 NB.ab向上運(yùn)動(dòng)的速度為2 m/sC.在2 s內(nèi)，拉力做功，有0.4 J的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能D.在2 s內(nèi)，拉力做功為0.6 J解析對(duì)導(dǎo)體棒cd分析：mgBIl，得v2 m/s，故選項(xiàng)B正確；對(duì)導(dǎo)體棒ab分析：FmgBIl0.2 N，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在2 s內(nèi)拉力做功轉(zhuǎn)化為ab棒的重力勢(shì)能和電路中的電能，電能等于克服安培力做的功，即W電F安vt0.4 J，選項(xiàng)C正確；在2 s內(nèi)拉力做的功為W拉Fvt0.8 J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC命題角度3變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【例3】如圖3，在光滑水平桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形導(dǎo)線(xiàn)框；在導(dǎo)線(xiàn)框右側(cè)有一寬度為d(dL)的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的邊界與導(dǎo)線(xiàn)框的一邊平行，磁場(chǎng)方向豎直向下。導(dǎo)線(xiàn)框以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)。t0時(shí)導(dǎo)線(xiàn)框的右邊恰與磁場(chǎng)的左邊界重合，隨后導(dǎo)線(xiàn)框進(jìn)入并通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。下列vt圖象中，可能正確描述上述過(guò)程的是()圖3解析導(dǎo)線(xiàn)框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)框的磁通量增大，有感應(yīng)電流，進(jìn)而受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用，速度減小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，感應(yīng)電流減小，安培力減小，導(dǎo)線(xiàn)框的加速度減小，vt圖線(xiàn)的斜率減小；導(dǎo)線(xiàn)框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，磁通量不變，無(wú)感應(yīng)電流，導(dǎo)線(xiàn)框做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；導(dǎo)線(xiàn)框從磁場(chǎng)中出來(lái)的過(guò)程，有感應(yīng)電流，又會(huì)受到安培力阻礙作用，速度減小，加速度減小。選項(xiàng)D正確。答案D用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：【變式訓(xùn)練1】足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ表面粗糙，與水平面間的夾角為37(sin 370.6)，間距為1 m。垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為4 T，P、M間所接電阻的阻值為8 。質(zhì)量為2 kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，不計(jì)桿與導(dǎo)軌的電阻，桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。金屬桿ab在沿導(dǎo)軌向下且與桿垂直的恒力F作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，桿的最終速度為8 m/s，取g10 m/s2，求：圖4(1)當(dāng)金屬桿的速度為4 m/s時(shí)，金屬桿的加速度大??；(2)當(dāng)金屬桿沿導(dǎo)軌的位移為6.0 m時(shí)，通過(guò)金屬桿的電荷量。解析(1)對(duì)金屬桿ab應(yīng)用牛頓第二定律，有Fmgsin F安fma，fFN，F(xiàn)Nmgcos ab桿所受安培力大小為F安BILab桿切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EBLv由閉合電路歐姆定律可知I整理得：Fmgsin vmgcos ma代入vm8 m/s時(shí)a0，解得F8 N代入v4 m/s及F8 N，解得a4 m/s2(2)設(shè)通過(guò)回路橫截面的電荷量為q，則qt回路中的平均電流強(qiáng)度為回路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為回路中的磁通量變化量為BLx，聯(lián)立解得q3 C答案(1)4 m/s2(2)3 C熱考點(diǎn)電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化2.求解焦耳熱Q的三種方法命題角度1電磁感應(yīng)現(xiàn)象與能量守恒定律的綜合【例4】如圖5所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角30的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L0.4 m，導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域和，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線(xiàn)為MN。中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B0.5 T。在區(qū)域中，將質(zhì)量m10.1 kg、電阻R10.1 的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域中將質(zhì)量m20.4 kg，電阻R20.1 的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開(kāi)始下滑。cd在滑動(dòng)過(guò)程中始終處于區(qū)域的磁場(chǎng)中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g10 m/s2，問(wèn)：圖5(1)cd下滑的過(guò)程中，ab中的電流方向；(2)ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度v多大？(3)從cd開(kāi)始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過(guò)程中，cd滑動(dòng)的距離x3.8 m，此過(guò)程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少？解析(1)由右手定則可判斷出cd中的電流方向?yàn)橛蒬到c，則ab中電流方向?yàn)橛蒩流向b。(2)開(kāi)始放置時(shí)ab剛好不下滑，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為Fmax，有Fmaxm1gsin 設(shè)ab剛要上滑時(shí)，cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律有EBLv設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律有I設(shè)ab所受安培力為F安，有F安BIL此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有F安m1gsin Fmax綜合式，代入數(shù)據(jù)解得v5 m/s(3)設(shè)cd棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總，由能量守恒定律有m2gxsin Q總m2v2又QQ總解得Q1.3 J答案(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問(wèn)題的一般步驟(1)在電磁感應(yīng)中，切割磁感線(xiàn)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源。(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化。(3)根據(jù)能量守恒列方程求解。命題角度2電磁感應(yīng)現(xiàn)象與動(dòng)量守恒定律的綜合【例5】如圖6所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電阻)，由一段圓弧部分與一段無(wú)限長(zhǎng)的水平段部分組成，其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m，電阻為2r。另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，圓弧段MN半徑為R，所對(duì)圓心角為60。求：圖6(1)ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度是多大？此時(shí)棒中電流是多少？(2)cd棒能達(dá)到的最大速度是多大？(3)cd棒由靜止到達(dá)最大速度過(guò)程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？解析(1)ab棒由M下滑到N過(guò)程中機(jī)械能守恒，故mgR(1cos 60)mv2解得v。進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)瞬間，回路中電流強(qiáng)度I。(2)ab棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v時(shí)，電路中電流為零，安培力為零，cd達(dá)到最大速度。運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得mv(2mm)v解得v。(3)系統(tǒng)釋放的熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，故Qmv23mv2，解得QmgR。答案(1)(2)(3)mgR【變式訓(xùn)練2】(2018河北五名校聯(lián)盟二模)如圖7所示，MN、PQ兩平行光滑水平導(dǎo)軌分別與半徑r0.5 m 的相同豎直半圓導(dǎo)軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質(zhì)量M2 kg的cd絕緣桿垂直且靜止在水平導(dǎo)軌上，在其右側(cè)至N、Q端的區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有質(zhì)量m1 kg的ab金屬桿以初速度v012 m/s水平向右運(yùn)動(dòng)，與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進(jìn)入磁場(chǎng)并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)，不計(jì)除R以外的其他電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，g取10 m/s2，(不考慮cd桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng))求：圖7(1)cd絕緣桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v；(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q。解析(1)cd絕緣桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有MgM解得v m/s。(2)發(fā)生正碰后cd絕緣桿滑至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有Mg2rMv2Mv，解得碰撞后cd絕緣桿的速度v25 m/s，兩桿碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，有mv0mv1Mv2，解得碰撞后ab金屬桿的速度v12 m/s，ab金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后由能量守恒定律有mvQ，解得Q2 J。答案(1) m/s(2)2 J“桿導(dǎo)軌”模型題源：人教版選修32P21T3設(shè)圖4.55中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 T，平行導(dǎo)軌寬l1 m，金屬棒PQ以1 m/s速度貼著導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，R1 ，其他電阻不計(jì)。圖4.55導(dǎo)體PQ向右運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線(xiàn)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源。用電池等符號(hào)畫(huà)出這個(gè)裝置的等效電路圖。(2)通過(guò)R的電流方向如何？大小等于多少？拓展1(2018湖南省五市十校高三聯(lián)考)如圖8所示，兩平行的光滑導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)，金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌，金屬棒兩端與導(dǎo)軌接觸良好，在導(dǎo)軌左端接入阻值為R的定值電阻，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。與R相連的導(dǎo)線(xiàn)、導(dǎo)軌和金屬棒的電阻均可忽略不計(jì)。用平行于導(dǎo)軌向右的大小為F的力拉金屬棒，使金屬棒以大小為v的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖8A.金屬棒ab相當(dāng)于電源，其a端相當(dāng)于電源負(fù)極B.拉力FC.回路中的感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)D.定值電阻消耗的電功率PFv解析用平行于導(dǎo)軌向右的恒力拉金屬棒，使金屬棒向右勻速運(yùn)動(dòng)，ab棒相當(dāng)于電源，由右手定則知，電流方向由ba，在電源內(nèi)部電流由低電勢(shì)流向高電勢(shì)，所以a端相當(dāng)于電源的正極，回路中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；由于金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，所以FF安，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知F安BIL，而定值電阻消耗的功率為安培力的功率，也等于拉力的功率，選項(xiàng)B、D正確。答案BD拓展2(2016全國(guó)卷，24)如圖9，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上，t0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。重力加速度大小為g。求圖9(1)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大?。?2)電阻的阻值。解析(1)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得Fmgma設(shè)金屬桿到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vat0當(dāng)金屬桿以速度v在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為EBlv聯(lián)立式可得EBlt0(g)(2)設(shè)金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿中的電流為I，根據(jù)歐姆定律I式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為F安BlI因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，有FmgF安0聯(lián)立式得R答案(1)Blt0(g)(2)拓展3(2017江蘇單科，13)如圖10所示，兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下。當(dāng)該磁場(chǎng)區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過(guò)金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng)，桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求：圖10(1)MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿中感應(yīng)電流的大小I；(2)MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿的加速度大小a；(3)PQ剛要離開(kāi)金屬桿時(shí)，感應(yīng)電流的功率P。解析(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBdv0感應(yīng)電流I，解得I(2)安培力FBId牛頓第二定律Fma，解得a(3)金屬桿切割磁感線(xiàn)的速度vv0v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBd(v0v)電功率P，解得P答案(1)(2)(3)活頁(yè)作業(yè)(時(shí)間：40分鐘)題組一電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1.(多選)如圖1所示，足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，其下端與電阻R連接。導(dǎo)體棒ab電阻為r，導(dǎo)軌和導(dǎo)線(xiàn)電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向上。若導(dǎo)體棒ab以一定初速度v下滑，則關(guān)于ab棒的下列說(shuō)法正確的是()圖1A.所受安培力方向水平向右B.可能以速度v勻速下滑C.剛下滑的瞬間ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為BLvD.減少的重力勢(shì)能等于電阻R上產(chǎn)生的內(nèi)能解析導(dǎo)體棒ab以一定初速度v下滑，切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，由右手定則可判斷出電流方向?yàn)閺腷到a，由左手定則可判斷出ab棒所受安培力方向水平向右，選項(xiàng)A正確；當(dāng)mgsin BILcos 時(shí)，ab棒沿導(dǎo)軌方向合外力為零，則以速度v勻速下滑，選項(xiàng)B正確；由于速度方向與磁場(chǎng)方向夾角為(90)，剛下滑的瞬間ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EBLvcos ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由能量守恒定律知，ab棒減少的重力勢(shì)能不一定等于電阻R上產(chǎn)生的內(nèi)能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AB2.如圖2所示，在水平面內(nèi)固定著U形光滑金屬導(dǎo)軌，軌道間距為50 cm，金屬導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為0.1 kg，電阻為0.2 ，橫放在導(dǎo)軌上，電阻R的阻值是0.8 (導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì))?，F(xiàn)加上豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。用水平向右的恒力F0.1 N拉動(dòng)ab，使其從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則()圖2A.導(dǎo)體棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，電阻R中的電流方向是從P流向MB.導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的最大速度為10 m/sC.導(dǎo)體棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差逐漸增加到1 V 后保持不變D.導(dǎo)體棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后任一時(shí)刻，F(xiàn)的功率總等于導(dǎo)體棒ab和電阻R的發(fā)熱功率之和解析由右手定則可判斷電阻R中的感應(yīng)電流方向是從M流向P，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)金屬導(dǎo)體棒受力平衡時(shí)，其速度將達(dá)到最大值，由FBIL，I可得F，代入數(shù)據(jù)解得vm10 m/s，選項(xiàng)B正確；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em1 V，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為路端電壓，最大值小于1 V，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在達(dá)到最大速度以前，F(xiàn)所做的功一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，另一部分轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B3.(多選)如圖3兩根足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌PP、QQ傾斜放置，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好。現(xiàn)在同時(shí)由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則()圖3A.金屬棒ab一直加速下滑B.金屬棒ab最終可能勻速下滑C.金屬棒ab下滑過(guò)程中M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)D.帶電微粒可能先向N板運(yùn)動(dòng)后向M板運(yùn)動(dòng)解析根據(jù)牛頓第二定律有mgsin BIlma，而I，qCU，UBlv，vat，聯(lián)立解得a，因而金屬棒將做勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；ab棒切割磁感線(xiàn)，相當(dāng)于電源，a端相當(dāng)于電源正極，因而M板帶正電，N板帶負(fù)電，選項(xiàng)C正確；若帶電粒子帶負(fù)電，在重力和電場(chǎng)力的作用下，先向下運(yùn)動(dòng)然后再反向向上運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。答案ACD4.(多選)如圖4所示，平行且足夠長(zhǎng)的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距L0.4 m，導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為30，其電阻不計(jì)。把完全相同的兩金屬棒(長(zhǎng)度均為0.4 m)ab、cd分別垂直于導(dǎo)軌放置，并使每棒兩端都與導(dǎo)軌良好接觸。已知兩金屬棒的質(zhì)量均為m0.1 kg、電阻均為R0.2 ，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.5 T，當(dāng)金屬棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒cd恰好能保持靜止。(g10 m/s2)，則()圖4A.F的大小為0.5 NB.金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1.0 VC.ab棒兩端的電壓為1.0 VD.ab棒的速度為5.0 m/s解析對(duì)于cd棒有mgsin BIL，解得回路中的電流I2.5 A，所以回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2IR1.0 V，選項(xiàng)B正確；UabIR0.5 V，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于ab棒有FBILmgsin ，解得F1.0 N，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有EBLv，解得v5.0 m/s，選項(xiàng)D正確。答案BD5.如圖5甲，在水平桌面上固定著兩根相距L20 cm、相互平行的無(wú)電阻軌道P、Q，軌道一端固定一根電阻R0.02 的導(dǎo)體棒a，軌道上橫置一根質(zhì)量m40 g、電阻可忽略不計(jì)的金屬棒b，兩棒相距也為L(zhǎng)20 cm。該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開(kāi)始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B00.1 T。設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2。圖5(1)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小不變，從t0時(shí)刻開(kāi)始，給b棒施加一個(gè)水平向右的拉力，使它由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示。求b棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及b棒與軌道間的滑動(dòng)摩擦力；(2)若從t0開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化，求在金屬棒b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前，這個(gè)裝置釋放的熱量。解析(1)F安B0ILEB0LvIvat所以F安t當(dāng)b棒勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有FFfF安ma聯(lián)立可得FFftma由圖象可得：當(dāng)t0時(shí)，F(xiàn)0.4 N，當(dāng)t1 s時(shí)，F(xiàn)0.5 N。代入式，可解得a5 m/s2，F(xiàn)f0.2 N。(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I。以b棒為研究對(duì)象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到b所受安培力F安與最大靜摩擦力Ff相等時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EL20.02 VI1 A棒b將要運(yùn)動(dòng)時(shí)，有F安BtILFf所以Bt1 T，根據(jù)BtB0t得t1.8 s，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為QI2Rt0.036 J。答案(1)5 m/s20.2 N(2)0.036 J題組二電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題6.(2017江西省名校聯(lián)盟教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))如圖6所示，水平面上固定著兩根相距L且電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，銅棒a、b的長(zhǎng)度均等于兩導(dǎo)軌的間距、電阻均為R、質(zhì)量均為m，銅棒平行地靜止在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好?，F(xiàn)給銅棒a一個(gè)平行導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量I，關(guān)于此后的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()圖6A.回路中的最大電流為B.銅棒b的最大加速度為C.銅棒b獲得的最大速度為D.回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為解析給銅棒a一個(gè)平行導(dǎo)軌的瞬時(shí)沖量I，此時(shí)銅棒a的速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，回路中電流最大，每個(gè)棒受到的安培力最大，其加速度最大，Imv0，v0，銅棒a電動(dòng)勢(shì)EBLv0，回路電流I0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)銅棒b受到安培力FBI0L，其加速度a，選項(xiàng)B正確；此后銅棒a做變減速運(yùn)動(dòng)，銅棒b做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者達(dá)到共同速度時(shí)，銅棒b速度最大，據(jù)動(dòng)量守恒，mv02mv，銅棒b最大速度v，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；回路中產(chǎn)生的焦耳熱Qmv2mv2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B7.(2017寧夏銀川模擬)如圖7所示，相距為d的兩條水平虛線(xiàn)之間有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，正方形線(xiàn)圈abec邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<d)、質(zhì)量為m、電阻為R，將線(xiàn)圈在磁場(chǎng)上方h高處由靜止釋放，ce邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0，剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度也為v0，重力加速度大小為g，則線(xiàn)圈穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中(即從ce邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程)，有()圖7A.產(chǎn)生的焦耳熱為mgdB.產(chǎn)生的焦耳熱為mg(dL)C.線(xiàn)圈的最小速度一定為2D.線(xiàn)圈的最小速度可能為解析根據(jù)能量守恒定律，在ce邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ce邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，線(xiàn)圈的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量，即Qmgd，即從ce邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱為mgd，從ce邊剛穿出磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程，線(xiàn)圈產(chǎn)生的熱量與從ce邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量相等，故從線(xiàn)圈的ce邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程，產(chǎn)生的熱量為2Q2mgd，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程做減速運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，則可知線(xiàn)圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的瞬時(shí)速度最小，設(shè)線(xiàn)圈的最小速度為vmin，線(xiàn)圈從開(kāi)始下落到線(xiàn)圈剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律得mg(hL)Qmv，代入數(shù)據(jù)解得線(xiàn)圈的最小速度為vmin，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；線(xiàn)圈在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，先做減速運(yùn)動(dòng)，可能在完全進(jìn)入磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，則有mgBIL，解得vmin，選項(xiàng)D正確。答案D8.(2017吉林省長(zhǎng)春市七校第二次聯(lián)考)如圖8所示，兩根水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，其末端連接等寬的四分之一圓弧導(dǎo)軌，圓弧半徑r0.41 m。導(dǎo)軌的間距為L(zhǎng)0.5 m，導(dǎo)軌的電阻與摩擦均不計(jì)。在導(dǎo)軌的頂端接有阻值為R11.5 的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0 T?，F(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、電阻R20.5 、質(zhì)量m1.0 kg的金屬棒。金屬棒在水平拉力F作用下，從圖中位置ef由靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)，在t0 時(shí)刻，F(xiàn)01.5 N，經(jīng)2.0 s運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)撤去拉力，棒剛好能沖到最高點(diǎn)ab，重力加速度g10 m/s2。求：圖8(1)金屬棒做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度；(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)電壓表的讀數(shù)；(3)金屬棒從cd運(yùn)動(dòng)到ab過(guò)程中電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱。解析(1)剛開(kāi)始拉金屬棒時(shí)，由牛頓第二定律得F0ma代入數(shù)據(jù)得a1.5 m/s2(2)t2.0 s時(shí)，金屬棒的速度vat3 m/s此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBLv電壓表示數(shù)UR1，代入數(shù)據(jù)得U2.25 V(3)金屬棒從cd位置運(yùn)動(dòng)到ab位置，由動(dòng)能定理得mgrW克安0mv2回路中產(chǎn)生的總焦耳熱QW克安電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱Q1R1代入數(shù)據(jù)得Q10.3 J答案(1)1.5 m/s2(2)2.25 V(3)0.3 J9.如圖9所示，質(zhì)量為100 g的鋁框，用細(xì)線(xiàn)懸掛起來(lái)，框中央離地面h為0.8 m，有一質(zhì)量為200 g的磁鐵以10 m/s的水平速度射入并穿過(guò)鋁框，落在距鋁框原位置水平距離3.6 m處，則在磁鐵與鋁框發(fā)生相互作用時(shí)，求：圖9(1)鋁框向哪邊偏斜，它能上升多高；(2)在磁鐵穿過(guò)鋁框的整個(gè)過(guò)程中，框中產(chǎn)生了多少熱量。解析(1)磁鐵在穿過(guò)鋁框的過(guò)程中，使鋁框中磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁鐵與鋁框一直發(fā)生相互作用，水平方向動(dòng)量守恒。磁鐵穿過(guò)鋁框后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得ts0.4 ssv1t，則v1 m/s9 m/s根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有m1v1m1v1m2v2v22 m/s鋁框作用后獲得的速度向右，則將向右偏斜。根據(jù)機(jī)械能守恒，有m2ghm2v22故h0.2 m。(2)根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，磁鐵的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為電能，另一部分轉(zhuǎn)化為鋁框的動(dòng)能，其中電能又轉(zhuǎn)化為焦耳熱Q，即m1vm1v12m2v22W電解得W電m1vm1v12m2v120.21020.2920.1221.7 J。即Q1.7 J。答案(1)向右偏斜0.2 m(2)1.7 J