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第1課時 函數(shù)的概念和圖象 引言 函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花 托馬斯事物都是運動變化著的 我們可以感受到它們的變化 早晨 太陽從東方冉冉升起 氣溫隨時間在悄悄地改變 在這些變化著的現(xiàn)象中 都存在著兩個變量 當(dāng)一個變量變化時 另一個變量隨之發(fā)生變化 怎樣用數(shù)學(xué)模型刻畫兩個變量之間的關(guān)系 問題情境 學(xué)生活動 在初中 我們把函數(shù)看成是刻畫和描述兩個變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型 在現(xiàn)實生活中 我們可能會遇到下列問題 1 我國人口隨年份的變化而變化 如 你能根據(jù)這個表說出在幾年中我國人口的變化情況嗎 這是通過1969 1999年我國人口數(shù)據(jù)表來體現(xiàn)人口隨年份的變化而變化 問題情境 學(xué)生活動 2 一物體從靜止開始下落 下落的距離y m 與下落時間x s 之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng) 4 9x2 若一物體下落2s 你能求出它下落的距離嗎 這是通過代數(shù)表達式來體現(xiàn) 距離隨時間的變化而變化 3 如圖 為某市一天24小時內(nèi)的氣候變化圖 上午6時的氣溫約是多少 全天的最高 最低氣溫分別是多少 在什么時刻 氣候為00C 在什么時段內(nèi) 氣溫在00C以上 這是通過圖象來體現(xiàn) 氣溫隨時間的變化而變化 問題情境 學(xué)生活動 中國人口數(shù)量變化表 物體下落距離y m 和下落時間x s 24小時溫度的變化圖 共同特征 兩個變量中 當(dāng)一個變量確定后 另一個變量的值也隨之確定 如何用集合的觀點來理解函數(shù)的概念 如何用集合的語言來闡述上面3個例子中的共同特點 思考 上述三個問題有什么共同特征 學(xué)生活動 我們以人口問題為例 一個輸入值 對應(yīng)到一個輸出值 數(shù)學(xué)理論 函數(shù)的定義 一般地 設(shè)A B是兩個非空的數(shù)集 如果按某種對應(yīng)法則f 對于集合A中的每一個元素x 在集合B中都有唯一確定的元素與它對應(yīng) 這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù) functin 通常記為 y f x x A 其中 所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y f x 的定義域 domain 注 給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域 y f x 是函數(shù)符號 可以用任意的字母表示 如 y g x 若A是函數(shù)y f x 的定義域 則對于A中的每一個x都有一個輸出值y與之對應(yīng) 所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域 range 數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1 根據(jù)函數(shù)的定義判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù) 是不是 是不是不是 數(shù)學(xué)運用 函數(shù)的三要素 函數(shù)的定義域 函數(shù)的值域 函數(shù)的對應(yīng)法則 例2 求下列函數(shù)的定義域 注 對于用解析式表示的函數(shù) 函數(shù)的定義域就是指使函數(shù)表達式有意義的輸入值的集合 數(shù)學(xué)應(yīng)用 例3 求下列函數(shù)的定義域與值域 注 只有函數(shù)解析式 定義域與值域都相同的函數(shù)才是同一個函數(shù) 注 函數(shù)的定義域 值域要寫成集合或區(qū)間的形式 值域 1 2 5 定義域R 值域 y y 1 值域 y 1 5 定義域 x 0 值域 y 1 值域 y 1 5 數(shù)學(xué)應(yīng)用 注 關(guān)鍵要理解符號 f x 的含義 課堂練習(xí) 教材第24頁練習(xí)1 4 回顧反思 本節(jié)課我們從具體實例引入了函數(shù)的的概念 用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念 介紹了求函數(shù)定義域 值域和如何判斷同一函數(shù)的問題 我們要正確理解函數(shù)的概念 課后作業(yè) 教材第24頁練習(xí)5 6 7 教材第28頁習(xí)題2 5 9 謝謝合作