課時分層訓練(十六)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) (對應學生用書第200頁)A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1給出下列四個命題：是第二象限角；是第三象限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角其中正確命題的個數(shù)有()A1個B2個C3個D4個C是第三象限角，故錯誤.，從而是第三象限角，正確400°360°40°，從而正確315°360°45°，從而正確2已知弧度為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是()A2Bsin 2C.D2sin 1C由題設知，圓弧的半徑r，圓心角所對的弧長l2r.3(20xx·湖南衡陽一中模擬)已知點P(cos ，tan )在第三象限，則角的終邊在() 【導學號：00090082】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B由題意可得則所以角的終邊在第二象限，故選B.4(20xx·福州模擬)設是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cos x，則tan ()A. B.CDD因為是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x.解得x3，所以tan .5(20xx·洛陽模擬)已知角的始邊與x軸非負半軸重合，終邊在射線4x3y0(x0)上，則cos sin 的值為()ABC.D.C角的始邊與x軸非負半軸重合，終邊在射線4x3y0(x0)上，不妨令x3，則y4，r5，cos ，sin ，則cos sin .二、填空題6在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_2由題意知l1，即l2，則扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為2.7與2 017°的終邊相同，且在0°360°內(nèi)的角是_217°2 017°217°5×360°，在0°360°內(nèi)終邊與2 017°的終邊相同的角是217°.8已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_.8因為sin ，所以y0，且y264，所以y8.三、解答題9一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.解設扇形的半徑為r cm，弧長為l cm，則解得圓心角2.如圖，過O作OHAB于H，則AOH1 rad.AH1·sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)圓心角的弧度數(shù)為2，弦長AB為2sin 1 cm.10已知角的終邊上有一點P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos . 【導學號：00090083】解的終邊過點P(x，1)(x0)，tan ，2分又tan x，x21，即x±1.4分當x1時，sin ，cos ，因此sin cos 0；8分當x1時，sin ，cos ，因此sin cos .故sin cos 的值為0或.12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1若是第四象限角，則a的值為()A0B2C2D2或2A由是第四象限角知，是第二或第四象限角，當是第二象限角時，a0.當是第四象限角時，a0.綜上知a0.2(20xx·衡水模擬)已知角的終邊經(jīng)過點(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，則實數(shù)a的取值范圍是_(2,3cos 0，sin 0，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上2a3.3已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷tan sin cos 的符號 【導學號：00090084】解(1)由sin 0，知在第三、四象限或y軸的負半軸上由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為.3分(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故終邊在第二、四象限.6分(3)當在第二象限時，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 取正號；9分當在第四象限時，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 也取正號因此，tan sin cos 取正號.12分