限時(shí)檢測(cè)提速練(十二)大題考法坐標(biāo)系與參數(shù)方程A組1(2018石家莊一模)在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為22sin 30(1)求直線l的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|解：(1)由消去t得，y2x，把代入y2x，得sin 2cos ，所以直線l的極坐標(biāo)方程為sin 2cos (2)因?yàn)?x2y2，ysin ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y30，即x2(y1)24圓C的圓心C(0，1)到直線l的距離d，所以|AB|22(2018石嘴山二模)在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為6cos (1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)，直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值解：(1)由消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為xy10，又由6cos 得26cos ，由得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y26x0(2)將代入x2y26x0得t24t70，則t1t24，t1t270，所以|PA|PB|t1|t2|t1t2|43(2018商丘二模)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos 2sin ，直線l1：(R)，直線l2：(R)以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系(1)求直線l1，l2的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程；(2)已知直線l1與曲線C交于O，M兩點(diǎn)，直線l2與曲線C交于O，N兩點(diǎn)，求OMN的面積解：(1)依題意，直線l1的直角坐標(biāo)方程為yx，直線l2的直角坐標(biāo)方程為yx因?yàn)?cos 2sin ，故24cos 2sin ，故x2y24x2y，故(x2)2(y1)25，故曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)聯(lián)立得到|OM|21，同理|ON|2.又MON，所以SMON|OM|ON|sin MON，即OMN的面積為4(2018東莞二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)B在曲線C上，|OA|OB|2，求AOB的大小解：(1)曲線C的普通方程為(x1)2(y1)22，即x2y22x2y0，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos 2sin (2)|OA|2，|OB|，且|OA|OB|2，cos sin ，sin或， 或，AOB或AOBB組1(2018遼寧三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)是(1)求直線l的普通方程；(2)求直線l上的點(diǎn)到點(diǎn)M距離最小時(shí)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)解：(1)直線l的普通方程為3xy60(2)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1，)，過點(diǎn)M作直線l的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M即為所求的直線l上到點(diǎn)M距離最小的點(diǎn)直線MM的方程是y(x1)，即yx由解得所以直線l上到點(diǎn)M距離最小的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是2(2018棗莊二模)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a1，求直線l被曲線C截得的線段的長(zhǎng)度；(2)若a11，在曲線C上求一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到直線l的距離最小，并求出最小距離解：(1)曲線C的普通方程為1當(dāng)a1時(shí)，直線l的普通方程為y2x由解得或直線l被曲線C截得的線段的長(zhǎng)度為3(2)方法一a11時(shí)，直線l的普通方程為2xy100由點(diǎn)到直線的距離公式，橢圓上的點(diǎn)M(3cos ，2sin )到直線l：2xy100的距離為d，其中0滿足cos 0，sin 0由三角函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)00時(shí)，d取最小值22此時(shí)，3cos 3cos(0)，2sin 2sin(0)因此，當(dāng)點(diǎn)M位于時(shí)，點(diǎn)M到l的距離取最小值22方法二當(dāng)a11時(shí)，直線l的普通方程為2xy100設(shè)與l平行，且與橢圓1相切的直線m的方程為2xyt0.由消去y并整理得40x236tx9t2360由判別式(36t)2440(9t236)0，解得t2所以，直線m的方程為2xy20，或2xy20要使兩平行直線l與m間的距離最小，則直線m的方程為2xy20這時(shí)，l與m間的距離d22此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為方程組的解因此，當(dāng)點(diǎn)M位于時(shí)，點(diǎn)M到直線l的距離取最小值22