課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(六) 機(jī)械能守恒 功能關(guān)系一、選擇題(15題為單項(xiàng)選擇題，69題為多項(xiàng)選擇題)1(2018山東省淄博市高三三模)如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B，用一個(gè)勁度系數(shù)為k的豎直輕質(zhì)彈簧連接，最初系統(tǒng)靜止，現(xiàn)在用力F緩慢拉A直到B剛好離開地面，則這一過程中力F做的功至少為( )A. B. C. D.B最初系統(tǒng)靜止時(shí)，彈力等于A的重力，由胡克定律得，彈簧被壓縮的長度x1，最后B剛好離開地面時(shí)，彈力等于B的重力，此時(shí)彈簧伸長的長度x2，此過程緩慢進(jìn)行，所以力F做的功等于系統(tǒng)內(nèi)增加的重力勢(shì)能，根據(jù)功能關(guān)系可知：Wmghmg2，故B正確； 故選B2(2018山東省湖北省重點(diǎn)學(xué)校協(xié)作體沖刺模擬)如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣斜面，一帶電金屬滑塊以Ek030 J的初動(dòng)能從斜面底端A沖上斜面，到頂端B時(shí)返回，已知滑塊從A滑到B的過程中克服摩擦力做功10 J，克服重力做功24 J，則( )A滑塊帶正電，上滑過程中電勢(shì)能減小4 JB滑塊上滑過程中機(jī)械能增加4 JC滑塊上滑到斜面中點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能增加14 JD滑塊返回到斜面底端時(shí)動(dòng)能為15 JA動(dòng)能定理知上滑過程中W電WGWfEk，代入數(shù)值得W電4 J，電場(chǎng)力做正功，滑塊帶正電，電勢(shì)能減小4 J，A正確；由功能關(guān)系知滑塊上滑過程中機(jī)械能的變化量為EW電Wf6 J，即機(jī)械能減小6 J，B錯(cuò)誤；由題意知滑塊上滑到斜面中點(diǎn)時(shí)克服重力做功為12 J，即重力勢(shì)能增加12 J，C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理知WfEk0Ek，所以滑塊返回到斜面底端時(shí)動(dòng)能為10 J，D錯(cuò)誤3(2018福州一中高三沖刺)如圖所示，圓柱形的容器內(nèi)有若干個(gè)長度不同、粗糙程度相同的直軌道，它們的下端均固定于容器底部圓心O，上端固定在容器側(cè)壁若相同的小球以同樣的速率，從點(diǎn)O沿各軌道同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)對(duì)它們向上運(yùn)動(dòng)過程下列說法正確的是( )A小球動(dòng)能相等的位置在同一水平面上B小球重力勢(shì)能相等的位置不在同一水平面上C運(yùn)動(dòng)過程中同一時(shí)刻，小球處在同一球面上D當(dāng)小球在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的摩擦熱相等時(shí)，小球的位置不在同一水平面上D運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力所做的功，設(shè)軌道與水平面間夾角為，即Qmgl cos mgx，x為小球的水平位移，Q相同時(shí)，x相同，傾角不同，所以高度h不同，D項(xiàng)正確小球從底端開始，運(yùn)動(dòng)到同一水平面，小球克服重力做的功相同，克服摩擦力做的功不同，動(dòng)能一定不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；小球的重力勢(shì)能只與其高度有關(guān)，故重力勢(shì)能相等時(shí)，小球一定在同一水平面上，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若運(yùn)動(dòng)過程中同一時(shí)刻，小球處于同一球面上，t0時(shí)，小球位于O點(diǎn)，即O為球面上一點(diǎn)；設(shè)直軌道與水平面的夾角為，則小球在時(shí)間t0內(nèi)的位移x0vt0at，a(g sin g cos )由于與有關(guān)，故小球一定不在同一球面上，C項(xiàng)錯(cuò)誤4(2018四川省宣賓市高三二診)如圖甲所示，傾角30的光滑斜面固定在水平面上，自然伸長的輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端的擋板上一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端一定距離的位置靜止釋放，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，BC是平滑曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是( )A小球在tB時(shí)刻所受彈簧彈力大于mgB小球在tC時(shí)刻的加速度大于gC小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后，不能回到出發(fā)點(diǎn)D小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過程中重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量B由圖象可知，小球在tB時(shí)刻加速度大小為零，此時(shí)F彈mg sin 30mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在tC時(shí)刻到達(dá)最低點(diǎn)，彈力達(dá)到最大值；小球在A點(diǎn)的加速度大小為g，由圖象可知，在C點(diǎn)的切線的斜率大于在A點(diǎn)的切線的斜率，即小球在tC時(shí)刻的加速度大于g，選項(xiàng)B正確；由能量守恒定律可知，小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后，小球能回到出發(fā)點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過程中重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能減小量之和等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.5(2018廣東省梅州市高三第六次調(diào)研)如圖所示，將質(zhì)量為mp5m的重物P懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為mQ3m的小物塊Q，小物塊Q套在豎直固定的光滑直桿上，固定光滑定滑輪與直桿的距離為L.現(xiàn)將小物塊Q拉到與之連結(jié)的輕繩水平時(shí)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說法正確的是( )A小物塊Q下滑距離L時(shí)，P、Q兩物體的速度大小相等B小物塊Q下滑某一位置時(shí)，與滑輪連結(jié)的軸對(duì)滑輪的作用力可能豎直向上C小物塊Q能下降的最大高度為hLD小物塊Q下滑距離L時(shí)，P的速度大小.D小物塊Q下滑距離L時(shí)，對(duì)物塊Q的速度沿繩子方向和垂直繩子方向進(jìn)行分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物P的速度，有：vQ cos 45vP，所以有vQvP，故A錯(cuò)誤；小物塊Q下滑過程中，滑輪兩側(cè)輕繩拉力總是大小相等，所以，軸對(duì)滑輪的作用力總在兩線的角平分線上，不可能在豎直方向上，故B錯(cuò)誤；設(shè)小物塊下滑到最大高度h時(shí)物塊和重物的速度均為0，此時(shí)重物上升的最大高度為L，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有：5mg(L)3mgh，解得：hL，故C錯(cuò)誤；當(dāng)小物塊下滑L時(shí)，重物P上升的距離是LL，兩物體的速度滿足vQvPvP，由機(jī)械能守恒定律得：3mg(L)5mg(L)(5m)vP2(3m)vQ2，綜上解得vP，故D正確6(2018山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次模擬考試)在奧運(yùn)比賽項(xiàng)目中，10 m跳臺(tái)跳水是我國運(yùn)動(dòng)員的強(qiáng)項(xiàng)，某次訓(xùn)練中，質(zhì)量為60 kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)自由下落10 m后入水，在水中豎直向下減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)空中下落時(shí)空氣阻力不計(jì)，水對(duì)他的阻力大小恒為2 400 N，那么在他入水后下降2.5 m的過程中，下列說法正確的是(取g10 m/s2)( )A他的加速度大小為30 m/s2B他的動(dòng)量減少了300 kgm/sC他的動(dòng)能減少了6 000 JD他的機(jī)械能減少了4 500 JAB運(yùn)動(dòng)員在水中受到質(zhì)量和水的阻力，選取向下為正方向，則：Fmgma，代入數(shù)據(jù)得：a30 m/s2.負(fù)號(hào)表示方向向上；故A正確；運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度：v110 m/s，入水后下降2.5 m后的速度：v25 m/s, 所以動(dòng)量的變化量：|P|m(v1v2)60(105)300 kgm/s.故B正確；減速下降深度為h的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，動(dòng)能的減小量等于克服合力做的功，為：(Fmg)h(2400600)2.54 500 J，故C錯(cuò)誤；減速下降深度為h的過程中，機(jī)械能的減小量等于克服阻力做的功，為：Fh2 4002.56 000 J，故D錯(cuò)誤；故選AB.7(2018湖北省高三4月調(diào)研)如圖所示，小球A、B、C的質(zhì)量分別為m、m、2m，A與BC間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B、C置于水平地面上現(xiàn)讓兩輕桿并攏，將A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)的過程中，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則( )AA、B、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒BA、C之間的輕桿始終對(duì)C做正功CA與桌面接觸時(shí)具有水平方向的速度DA與桌面接觸時(shí)的速度大小為ADA、B、C組成的系統(tǒng)水平方向受到的合力為零，則水平方向動(dòng)量守恒，選項(xiàng)A正確；小球C的速度先增大后減小，則A、C之間的輕桿對(duì)C先做正功后做負(fù)功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；系統(tǒng)初動(dòng)量為零，水平方向末動(dòng)量也為零，因A與桌面接觸時(shí)，三個(gè)球的水平速度相等，則根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒可知三個(gè)球的水平方向的速度均為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；豎直方向，當(dāng)A與桌面接觸時(shí)，小球A的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，因BC的速度為零，則mgLmv2，解得v，選項(xiàng)D正確；故選AD.8(2018山東省濰坊市高三三模)如圖所示，光滑長鐵鏈由若干節(jié)組成，全長為L，圓形管狀軌道半徑為R，L2R，R遠(yuǎn)大于一節(jié)鐵鏈的高度和長度鐵鏈靠慣性通過軌道繼續(xù)前進(jìn)，下列判斷正確的是( )A在第一節(jié)完成圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，第一節(jié)鐵鏈機(jī)械能守恒B每節(jié)鐵鏈通過最高點(diǎn)的速度依次減小C第一節(jié)與最后一節(jié)到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小相等D第一節(jié)回到最低點(diǎn)至最后一節(jié)進(jìn)入軌道的過程中鐵鏈的速度保持不變CDA.鐵鏈、火車、繩等由完全相同的各部分構(gòu)成連接體，各部分之間有彈力作用，若選一節(jié)研究，有除重力或彈簧彈力的其他外力做功，機(jī)械能不守恒；但選取整個(gè)系統(tǒng)為對(duì)象時(shí)，各部分的力屬于內(nèi)力，做功抵消，系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤B、D.第一節(jié)上升的過程，系統(tǒng)的重心上升到圓心處，重力勢(shì)能增大，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒知?jiǎng)幽軠p??；以后每下降一節(jié)，后面上升一節(jié)，系統(tǒng)的機(jī)械能不變，則速度相等，故B錯(cuò)誤，D正確C.第一節(jié)到達(dá)最高點(diǎn)和最后一節(jié)到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的重心位置相同，由Ek1Ep1Ek2Ep2知重力勢(shì)能相等時(shí)動(dòng)能相等，則每一節(jié)的速率相等，C正確故選CD.9(2018江西省南昌市高三統(tǒng)一質(zhì)檢題)如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧一端固定于光滑豎直桿上，另一端與質(zhì)量為m的滑塊P連接，P穿在桿上，一根輕繩跨過定滑輪將滑塊P和重物Q連接起來，重物Q的質(zhì)量M6m，把滑塊從圖中A點(diǎn)由靜止釋放后沿豎直桿上下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧對(duì)滑塊的彈力大小相等，已知OA與水平面的夾角53，OB長為L，與AB垂直，不計(jì)滑輪的摩擦力，重力加速度為g，滑塊P從A到B的過程中，說法正確的是( )A對(duì)于滑塊Q，其重力功率先增大后減小B滑塊P運(yùn)動(dòng)到位置B處速度達(dá)到最大，且大小為C輕繩對(duì)滑塊P做功4mgLDP與Q的機(jī)械能之和先減小后增加ACA.物塊Q釋放瞬間的速度為零，當(dāng)物塊P運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，物塊Q的速度也為零，所以當(dāng)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，物塊Q的速度先增加后減小，物塊Q的重力的功率也為先增加后減小，故A正確；B.由于物塊P在AB兩點(diǎn)處彈簧的彈力大小相等，所以物塊P在A點(diǎn)時(shí)受到彈簧向上的彈力，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)受到向下的彈力，物塊P從A到B過程中，必定先加速度后減速，合力為零時(shí)速度最大，即在BA間某位置速度最大，故B錯(cuò)誤；C.從A到B過程中，對(duì)于P、Q系統(tǒng)由動(dòng)能定律可得：6 mg(L)mgL tan 530mv2，對(duì)于P，由動(dòng)能定理可得：WmgL0mv2聯(lián)立解得：W4 mgL，故C正確；D.對(duì)于PQ系統(tǒng)，豎直桿不做功，系統(tǒng)的機(jī)械能只與彈簧對(duì)P的做功有關(guān)，從A到B的過程中，彈簧對(duì)P先做正功，后做負(fù)功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能先增加后減小，故D錯(cuò)誤故選：AC.二、非選擇題10輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5.用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)重力加速度大小為g.(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍解析(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能由機(jī)械能守恒定律知，彈簧長度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep5mgl設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得EpMvMg4l聯(lián)立式，取Mm并代入題給數(shù)據(jù)得vB若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足mgm設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得mvmvmg2l聯(lián)立式得vDvD滿足式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2lgt2P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為svDt聯(lián)立式得s2l(2)為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零由式可知5mgl>Mg4l要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C.由機(jī)械能守恒定律有MvMgl聯(lián)立式得mM<m答案(1)2(2)mM<m11(2018山東省淄博一中高三三模)如圖所示，一勁度系數(shù)很大的輕質(zhì)彈簧下端固定在傾角30的斜面底端，將彈簧上端壓縮到A點(diǎn)鎖定一質(zhì)量為m的小物塊緊靠彈簧上端放置，解除彈簧鎖定，小物塊將沿斜面上滑至B點(diǎn)后又返回，A、B兩點(diǎn)的高度差為h，彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能EPmgh，鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失，斜面上A點(diǎn)以下部分的摩擦不計(jì)，已知重力加速度為g.求：(1)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)物塊在離開彈簧后上滑和下滑過程中的加速度大小之比；(3)若每次當(dāng)物塊離開彈簧后立即將彈簧壓縮到A點(diǎn)鎖定，當(dāng)物塊返回A點(diǎn)時(shí)立刻解除鎖定設(shè)斜面最高點(diǎn)C(未畫出)與A的高度差為3 h，試通過計(jì)算判斷物塊最終能否從C點(diǎn)拋出解析(1)物塊從A第一次上滑到B的過程中，由功能關(guān)系得：WfmghEp.即mg cos mghmgh.解得：(2)在上升的過程中和下滑的過程中物塊都受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用，設(shè)上升和下降過程中的加速度大小分別是a1和a2，根據(jù)牛頓第二定律得：物塊上升過程有：mg sin mg cos ma1，得a1g(sin cos )g()g物塊下滑過程有：mg sin mg cos ma2，得a2g(sin cos )gg故a1a253.(3)經(jīng)過足夠長時(shí)間后，彈簧給物塊補(bǔ)充的彈性勢(shì)能將全部用來克服物塊在斜面上來回運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做的功，設(shè)穩(wěn)定時(shí)物塊上升的最大高度為hm.則由功能關(guān)系得：EpWf總即mgh2mg cos 解得：hm2.5h<3h所以物塊不可能到達(dá)C點(diǎn)，即不能從C點(diǎn)拋出 答案(1)(2)53(3)不能從C點(diǎn)拋出