課時(shí)分層作業(yè)(四)解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1學(xué)校體育館的人字屋架為等腰三角形，如圖129，測(cè)得AC的長(zhǎng)度為4 m，A30，則其跨度AB的長(zhǎng)為() 圖129A12 mB8 mC3 m D4 mD由題意知，AB30，所以C1803030120，由正弦定理得，即AB4.2一艘船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68 n mile的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432052】A. n mile/h B34 n mile/hC. n mile/h D34 n mile/hA如圖所示，在PMN中，MN34，v n mile/h.3如圖1210，要測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C，D兩點(diǎn)，測(cè)得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，則A，B間距離是()圖1210A20米 B20米C20米 D40米C可得DBDC40，由正弦定理得AD20(1)，ADB60，所以在ADB中，由余弦定理得AB20(米)4在地面上點(diǎn)D處，測(cè)量某建筑物的高度，測(cè)得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60和30，已知建筑物底部高出地面D點(diǎn)20 m，則建筑物高度為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432053】A20 m B30 mC40 m D60 mC如圖，設(shè)O為頂端在地面的射影，在RtBOD中，ODB30，OB20，BD40，OD20，在RtAOD中，OAODtan 6060，ABOAOB40(m)5如圖1211所示，在地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測(cè)得一建筑物的仰角分別為30，45，60，且ABBC60 m，則建筑物的高度為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432054】圖1211A15 m B20 mC25 m D30 mD設(shè)建筑物的高度為h，由題圖知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分別由余弦定理，得cosPBA， cosPBC. PBAPBC180，cosPBAcosPBC0. 由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度為30 m二、填空題6有一個(gè)長(zhǎng)為1千米的斜坡，它的傾斜角為75，現(xiàn)要將其傾斜角改為30，則坡底要伸長(zhǎng)_千米如圖，BAO75，C30，AB1，ABCBAOBCA753045.在ABC中，AC(千米)7如圖1212，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)A，B到點(diǎn)C的距離ACBC1 km，且C120，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_ km. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432055】圖1212在ABC中，易得A30，由正弦定理，得AB21(km)8如圖1213所示，為測(cè)量一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)測(cè)得樹尖的仰角分別為30和45，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為60 m，則樹的高度為_m.圖12133030由正弦定理可得，則PB(m)，設(shè)樹的高度為h，則hPBsin 45(3030)m.三、解答題9.在某次軍事演習(xí)中，紅方為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)，在兩個(gè)相距為的軍事基地C處和D處測(cè)得藍(lán)方兩支精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如圖1214所示，求藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離圖1214解法一：ADCADBCDB60，又ACD60，DAC60.ADCDa.在BCD中，DBC1803010545，BDCDaa，在ADB中，AB2AD2BD22ADBDcosADBa222aaa2.ABa.藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離為a.法二：同法一，得ADDCACa.在BCD中，DBC45，.BCa.在ABC中，AB2AC2BC22ACBCcos 45a2a22aaa2，ABa.藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離為a.10江岸邊有一炮臺(tái)高30 m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角，求兩條船之間的距離. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432056】解如圖所示，CBD30，ADB30，ACB45.AB30(m)，BC30(m)，在RtABD中，BD30(m)在BCD中，CD2BC2BD22BCBDcos 30900，CD30(m)，即兩船相距30 m.沖A挑戰(zhàn)練1如圖1215，從氣球A上測(cè)得其正前下方的河流兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時(shí)氣球的高度AD是60 m，則河流的寬度BC是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432057】圖1215A240(1) mB180(1) mC120(1) mD30(1) mC由題意知，在RtADC中，C30，AD60 m，AC120 m在ABC中，BAC753045，ABC1804530105，由正弦定理，得BC120(1)(m)2如圖1216所示，要測(cè)量底部不能到達(dá)的某電視塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C，D兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，且在C，D兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45，30，在水平面上測(cè)得BCD120，C，D兩地相距500 m，則電視塔AB的高度是()圖1216A100 m B400 mC200 m D500 mD設(shè)ABx，在RtABC中，ACB45，BCABx.在RtABD中，ADB30，BDx.在BCD中，BCD120，CD500 m，由余弦定理得(x)2x250022500xcos 120，解得x500 m3臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為_小時(shí). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432058】1設(shè)A地東北方向上存在點(diǎn)P到B的距離為30千米，APx，在ABP中，PB2AP2AB22APABcosA，即302x24022x40cos 45，化簡(jiǎn)得x240x7000，|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即圖中的CD20(千米)，故t1(小時(shí))4甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60方向的B處，兩船相距a n mile，乙船正向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)沿_方向行駛才能追上乙船；追上時(shí)甲船行駛了_ n mile. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432059】北偏東30a如圖所示，設(shè)在C處甲船追上乙船，乙船到C處用的時(shí)間為t，乙船的速度為v，則BCtv，ACtv，又B120，則由正弦定理，得，sinCAB，CAB30，甲船應(yīng)沿北偏東30方向行駛又ACB1801203030，BCABa n mile，ACa(n mile)5山東省第三次農(nóng)業(yè)普查農(nóng)作物遙感測(cè)量試點(diǎn)工作，用上了無人機(jī)為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，無人機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如圖1217)，無人機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟圖1217解方案一：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角1，1；B點(diǎn)到M，N的俯角2，2；A，B間的距離d.第一步：計(jì)算AM.由正弦定理AM；第二步：計(jì)算AN.由正弦定理AN；第三步：計(jì)算MN.由余弦定理MN.方案二：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角1，1；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角2，2；A，B間的距離d.第一步：計(jì)算BM.由正弦定理BM；第二步：計(jì)算BN.由正弦定理BN；第三步：計(jì)算MN.由余弦定理MN.