新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第十五節(jié)用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題來(lái)源: 知識(shí)梳理優(yōu)化問(wèn)題：社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活、生產(chǎn)實(shí)踐與科學(xué)研究等實(shí)際問(wèn)題中有關(guān)求利潤(rùn)_、用料_、效率_等問(wèn)題通常稱(chēng)為_(kāi)問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟：(1)分析實(shí)際問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系，建立實(shí)際問(wèn)題的_，寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中_，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定定義域；來(lái)源:(2)求函數(shù)yf(x)的_，解方程_，得出定義域內(nèi)的實(shí)根，確定_；(3)比較函數(shù)在_和_的函數(shù)值的大小，獲得所求函數(shù)的最大(小)值；(4)還原到實(shí)際問(wèn)題中作答 基礎(chǔ)自測(cè)1以長(zhǎng)為10的線段AB為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為()A10B15C25D50答案：C2某產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入y1 (萬(wàn)元)是產(chǎn)品x(千臺(tái))的函數(shù)，y117x2，生產(chǎn)總成本y2(萬(wàn)元)也是x的函數(shù)，y22x3x2(x0)，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)()A9千臺(tái) B8千臺(tái)C6千臺(tái) D3千臺(tái)解析：f(x)y1y22x318x2，f(x)6x236x0，x6，故選C.答案：C3一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是()A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒解析：由導(dǎo)數(shù)的物理意義知，位移的導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)速度，由s1tt2求導(dǎo)得vs12t，當(dāng)t3時(shí)，v5.故選C.來(lái)源:答案：C 4.當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的底面半徑_時(shí)，才能使飲料罐的體積最大.解析：設(shè)圓柱形金屬飲料罐的底面半徑為R，高為h.S2Rh2R2 h來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng) V(R)R2(S2R2)RSRR3 V(R)S3R2，令V(R)0，R .因V(R)只有一個(gè)極值點(diǎn)，故它就是最大值點(diǎn)答案： 1放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱(chēng)為衰變假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過(guò)程中，其含量M(單位：太貝克)與時(shí)間t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系M(t)M02，其中M0為t0時(shí)銫137的含量已知t30時(shí)，銫137的含量的變化率是10ln 2(單位：太貝克/年)，則M(60)()A5太貝克B75ln 2太貝克C150ln 2太貝克 D150太貝克解析：因?yàn)镸(t)ln 2×M02，則M(30)ln 2×M0210ln 2，解得M0600，所以M(t)600×2，那么M(60)600×2600×150(太貝克)故選D.答案：D2某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2，其中3x6，a為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大來(lái)源:解析：(1)因?yàn)閤5時(shí)，y11，所以1011a2.(2)由(1)知該商品每日的銷(xiāo)售量y10(x6)2，所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)為f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,3x6.f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)，3<x<6，令f(x)0，得x4.于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況見(jiàn)下表：x來(lái)源:(3,4)來(lái)源:4(4,6)f(x)0f(x)極大值42由上表可得，x4是f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值f(4)42.答案：見(jiàn)解析1某工廠從2005年開(kāi)始，近8年以來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前4年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，后4年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖象可能是()解析：觀察知，選項(xiàng)B中，0<t<4時(shí)，圖中曲線的切線斜率越來(lái)越小，表明增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；4<t<8時(shí)，是一條線段，斜率為定值，表明增長(zhǎng)速度不變故選B.答案：B來(lái)源:2一艘輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為10 km/h時(shí)燃料費(fèi)是6元/h，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是96元/h，問(wèn)輪船以何種速度航行時(shí)，能使行使路程的費(fèi)用總和最??？解析：設(shè)船的行使速度為x km/h(x0)時(shí)，燃料費(fèi)用為Q元/h，則Qkx3，則6k·103，k，從而Qx3，設(shè)總費(fèi)用為y元，行駛路程為a，則y·a，ya，令y0得x20，且x(0,20)時(shí)，y0；當(dāng)x(20，)時(shí)，y0，來(lái)源:所以當(dāng)x20時(shí)，y最小答案：見(jiàn)解析來(lái)源: