課時分層作業(yè)(七)數(shù)列的概念及簡單表示法(建議用時：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1若數(shù)列an滿足an2n，則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D擺動數(shù)列Aan1an2n12n2n>0，an1>an，即an是遞增數(shù)列2數(shù)列，3，3，9，的一個通項(xiàng)公式是()【導(dǎo)學(xué)號：91432117】Aan(1)n(nN*)Ban(1)n(nN*)Can(1)n1(nN*)Dan(1)n1(nN*)B把前四項(xiàng)統(tǒng)一形式為，可知它的一個通項(xiàng)公式為an(1)n.3已知數(shù)列1，(1)n，則它的第5項(xiàng)為()A. BC. DD易知，數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(1)n，當(dāng)n5時，該項(xiàng)為(1)5.4已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an則a2a3等于()【導(dǎo)學(xué)號：91432118】A20 B28C0 D12Aa22222，a333110，a2a321020.5數(shù)列an中，an2n23，則125是這個數(shù)列的第幾項(xiàng)()A4 B8C7 D12B令2n23125得n8或n8(舍)，故125是第8項(xiàng)二、填空題6數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，則3是此數(shù)列的第_項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號：91432119】9令3，即3，n9.7已知數(shù)列an，ananm(a<0，nN*)，滿足a12，a24，則a3_.2a2a2，a2或1，又a<0，a1.又am2，m3，an(1)n3，a3(1)332.8如圖211是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME7)的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖211的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，OAn，的長度構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_.【導(dǎo)學(xué)號：91432120】圖211因?yàn)镺A11，OA2，OA3，OAn，所以a11，a2，a3，an.三、解答題9根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：(1)，；(2)1,3,6,10,15，；(3)7,77,777，.解(1)注意前4項(xiàng)中有兩項(xiàng)的分子為4，不妨把分子統(tǒng)一為4，即為，于是它們的分母依次相差3，因而有an.(2)注意623,1025,1535，規(guī)律還不明顯，再把各項(xiàng)的分子和分母都乘以2，即，因而有an.(3)把各項(xiàng)除以7，得1,11,111，再乘以9，得9,99,999，因而有an(10n1)10在數(shù)列an中，a12，a1766，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求a2 017；(3)2 017是否為數(shù)列an中的項(xiàng)？【導(dǎo)學(xué)號：91432121】解(1)設(shè)anknb(k0)，則有解得k4，b2，an4n2.(2)a2 01742 01728 066.(3)由4n22 017得n504.75N*，故2 017不是數(shù)列an中的項(xiàng)沖A挑戰(zhàn)練1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式anlog(n1)(n2)，則它的前30項(xiàng)之積為()A. B5C6 D.Ba1a2a3a30log23log34log45log3132log232log2255.2已知數(shù)列an中，ann2kn(nN*)，且an單調(diào)遞增，則k的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：91432122】A(，2 B(，3)C(，2) D(，3Ban1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k，又an單調(diào)遞增，故應(yīng)有an1an>0，即2n1k>0恒成立，分離變量得k<2n1，故只需k<3即可3已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an192n，則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為_9由an192n>0，得n<.nN*，n9.4根據(jù)圖212中的5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有_個點(diǎn).【導(dǎo)學(xué)號：91432123】圖212n2n1觀察圖形可知，第n個圖有n個分支，每個分支上有(n1)個點(diǎn)(不含中心點(diǎn))，再加中心上1個點(diǎn)，則有n(n1)1n2n1個點(diǎn)5已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(nN*)(1)0和1是不是數(shù)列an中的項(xiàng)？如果是，那么是第幾項(xiàng)？(2)數(shù)列an中是否存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)？若存在，分別是第幾項(xiàng)解(1)令an0，得n221n0，n21或n0(舍去)，0是數(shù)列an中的第21項(xiàng)令an1，得1，而該方程無正整數(shù)解，1不是數(shù)列an中的項(xiàng)(2)假設(shè)存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)是an，an1，則有anan1，即.解得n10，所以存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)，它們分別是第10項(xiàng)和第11項(xiàng)