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寒假訓(xùn)練04對數(shù)函數(shù) [2018雅安中學(xué)]已知函數(shù)，． （1）求的定義域； （2）判斷的奇偶性，并予以證明； （3）當時，求使的取值范圍． 【答案】（1）；（2）奇函數(shù)；（3）見解析． 【解析】（1）使函數(shù)有意義，則必有，解得， 所以函數(shù)的定義域是． （2）函數(shù)是奇函數(shù)，，， ， 函數(shù)是奇函數(shù)． （3）使，即， 當時，有，解得的取值范圍是， 當時，有，解得的取值范圍是． 一、選擇題 1．[2018鶴崗一中]已知且，則（） A． B．1 C．2 D．0 2．[2018山師附中]已知函數(shù)，的圖象過定點，則點 坐標為（） A． B． C． D． 3．[2018青岡實驗中學(xué)]（） A．0 B．1 C．6 D． 4．[2018棠湖中學(xué)]設(shè)函數(shù)，則（） A．3 B．6 C．9 D．12 5．[2018蘭州一中]函數(shù)的定義域是（） A． B． C． D． 6．[2018鄂爾多斯一中]設(shè)，，，則（） A． B． C． D． 7．[2018棠湖中學(xué)]函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（） A． B． C． D． 8．[2018棠湖中學(xué)]若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大1， 則實數(shù)（） A． B．或 C．或 D． 9．[2018皖中名校]已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（） A． B．8 C． D． 10．[2018林芝一中]當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是（） A． B． C． D． 11．[2018昌吉月考]設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（） A． B． C． D． 12．[2018贛州期中]若函數(shù)，則（） A． B． C．0 D．2 二、填空題 13．[2018寧陽四中]已知，，用，表示________． 14．[2018長春實驗中學(xué)]函數(shù)的定義域為_______． 15．[2018舒蘭一中]不等式的解集是___________． 16．[2018寧波期末]函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的最小值為________． 三、解答題 17．[2018鄂州月考]求下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 18．[2018廈門模擬]已知函數(shù)． （1）若定義域為，求的取值范圍； （2）若，求的單調(diào)區(qū)間； （3）是否存在實數(shù)，使的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．  寒假訓(xùn)練04對數(shù)函數(shù) 一、選擇題 1．【答案】D 【解析】由題意，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可知，故選D． 2．【答案】D 【解析】令，此時，解得．時總有成立， 故函數(shù)的圖象恒過定點，所以點坐標為，故選D． 3．【答案】B 【解析】，故選B． 4．【答案】B 【解析】∵函數(shù)，∴． 故選B． 5．【答案】D 【解析】因為函數(shù)，所以， 即，解得或， 所以函數(shù)的定義域為，故選D． 6．【答案】B 【解析】∵，， ，， ∴，，的大小關(guān)系為，故選B． 7．【答案】C 【解析】令，，， 在為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)； 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故選C． 8．【答案】D 【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，， 所以．所以，即， 又，解得．故選D． 9．【答案】A 【解析】，所以的圖像的對稱軸為， ，因，故， 其中，所以，故．故選A． 10．【答案】C 【解析】∵函數(shù)與可化為函數(shù)，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)， 又，當時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C． 11．【答案】D 【解析】由或， 所以滿足的的取值范圍是，故選D． 12．【答案】D 【解析】易知函數(shù)的定義域為，，由上式關(guān)系知，．故選D． 二、填空題 13．【答案】 【解析】， 故答案為． 14．【答案】 【解析】要使函數(shù)有意義，則， 即，即，故函數(shù)的定義域為，故答案為． 15．【答案】 【解析】由對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)， 所以不等式等價于不等式組，解得， 即不等式的解集為． 16．【答案】 【解析】由題意可知求的最小值即求區(qū)間的長度的最小值，當時，；當時，或，所以區(qū)間的最短長度為， 所以的最小值為，故答案為． 三、解答題 17．【答案】（1）1；（2）0；（3）19． 【解析】（1）原式 ． （2）方法一原式 ． 方法二原式． （3）原式． 18．【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（3）． 【解析】（1）因為的定義域為，所以對任意恒成立． 顯然時不合題意，從而必有，即， 解得．即的取值范圍是． （2）因為，所以，因此，， 這時． 由，得，即函數(shù)定義域為． 令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 又在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是， 單調(diào)遞減區(qū)間是． （3）假設(shè)存在實數(shù)使的最小值為0，則應(yīng)有最小值1， 因此應(yīng)有，解得．故存在實數(shù)使的最小值為0．