1 1第44練 不等式的解法訓練目標(1)掌握一元二次不等式的解法；(2)會用“三個二次關(guān)系”解決有關(guān)不等式的問題訓練題型(1)解一元二次不等式；(2)與不等式有關(guān)的集合問題；(3)參數(shù)個數(shù)、范圍問題；(4)不等式恒成立問題解題策略(1)利用“三個二次關(guān)系”給出不等式解集；(2)利用轉(zhuǎn)化思想將參數(shù)問題、恒成立問題轉(zhuǎn)化為不等式求解問題；(3)利用根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)二次方根的問題.一、選擇題1設(shè)f(x)則不等式f(x)<x2的解集是()A(2，)(，0 BRC0,2) D(，0)2不等式x2x2<0的解集為()Ax|x<2或x>1Bx|2<x<1Cx|x<1或x>2Dx|1<x<23若關(guān)于x的不等式axb>0的解集是(1，)，則關(guān)于x的不等式(axb)(x3)>0的解集是()A(1,3) B(1,3)C(，1)(3，) D(，1)(3，)4設(shè)a>0，不等式c<axb<c的解集是x|2<x<1，則abc等于()A123 B213C312 D3215(20xx·許昌模擬)若不等式ax2bx2<0的解集為，則ab等于()A28 B26C28 D266若不等式x22x5a23a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A1,4B(，25，)C(，14，)D2,57(20xx·南寧調(diào)研)已知當a1,1時，不等式x2(a4)x42a>0恒成立，則x的取值范圍為()A(，2)(3，)B(，1)(2，)C(，1)(3，)D(1,3)8設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)滿足下列條件：對任意的xR，f(x)f(x)0；對任意的x1，x21,1，都有>0，且f(1)1.若f(x)t22at1對所有的x1,1都成立，則當a1,1時，t的取值范圍是()A2,2B(，0，)C，D(，202，)二、填空題9(20xx·合肥質(zhì)檢)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(10x)>0的解集為_10設(shè)函數(shù)f(x)x21，對任意x，)，f()4m2·f(x)f(x1)4f(m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_11設(shè)關(guān)于x的不等式|x22x3m1|2x3的解集為A，且1A,1A，則實數(shù)m的取值范圍是_12已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，若對于任意x1,1，不等式f(x)t2恒成立，則t的取值范圍為_答案精析1A當x>0時，x2<x2，即x2x2>0，解得x>2或x<1，x>2.當x0時，x2<x2，即x2x2>0，恒成立x(，0(2，)2A不等式變形為x2x2>0，(x2)(x1)>0，x>1或x<2，不等式的解集為x|x<2或x>13D由題意得，關(guān)于x的不等式axb>0的解集是(1，)，可得1且a>0，又(axb)(x3)>0可化為(x3)(x)>0，即(x3)(x1)>0，所以x<1或x>3，故選D.4Bc<axb<c，又a>0，<x<.不等式的解集為x|2<x<1，abca213.5C由題意知2，是方程ax2bx20的兩根，且a>0，解得ab28.6A由題意得，不等式x22x5(x1)244，又關(guān)于x的不等式x22x5a23a對任意實數(shù)x恒成立，則a23a4，即a23a40，解得1a4，故選A.7C把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù)，記f(a)(x2)a(x24x4)，則由f(a)>0對于任意的a1,1恒成立，易知只需f(1)x25x6>0，且f(1)x23x2>0即可，聯(lián)立方程解得x<1或x>3.8D由題設(shè)條件知f(x)是奇函數(shù)，在1,1上是增函數(shù)，且f(1)1，所以在1,1上，f(x)maxf(1)f(1)1.f(x)t22at1對所有的x1,1都成立，即t22at0恒成立設(shè)g(a)t22at，a1,1，則即解得t2或t0或t2.故選D.9x|x<lg 2解析由已知條件得0<10x<，解得x<lglg 2.10m|m或m解析依據(jù)題意得14m2(x21)(x1)214(m21)在x，)上恒成立，即4m21在x，)上恒成立當x時，函數(shù)y1取得最小值，所以4m2，即(3m21)(4m23)0，解得m或m.11m|<m解析由1A，得|(1)22×(1)3m1|>2×(1)3，即|3m2|>1，解得m<1或m>.由1A，得|122×13m1|2×13，即|3m2|5，解得1m.故由得實數(shù)m的取值范圍是m|<m12t10解析2x2bxc0的兩個實根是x10，x25，所以c0，b10，不等式2x210xt2對任意x1，1恒成立，即2x210xt20，又f(x)2x210x在(，)上為單調(diào)函數(shù)，當x1,1時，有解得t10.