動(dòng)能和動(dòng)能定理1.兩個(gè)物體質(zhì)量比為14,速度大小之比為41,則這兩個(gè)物體的動(dòng)能之比為()A.11B.14C.41D.21【解析】選C。由動(dòng)能的表達(dá)式Ek=12mv2可知C選項(xiàng)正確。【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示, D、E、F、G為地面上距離相等的四點(diǎn),三個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B、C分別在E、F、G的正上方不同高度處,以相同的水平初速度向左拋出,最后均落到D點(diǎn)。若不計(jì)空氣阻力,則可判斷A、B、C三個(gè)小球()A.在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為135B.初始離地面的高度之比為135C.在空中運(yùn)動(dòng)過程中重力的平均功率之比為123D.從拋出到落地過程中,動(dòng)能的變化量之比為123【解析】選C。設(shè)小球水平拋出的速度為v,拋出時(shí)的高度分別為hA,hB,hC,由題意可知:xC=3l,xB=2l,xA=l,由于小球做平拋運(yùn)動(dòng),水平位移x=vt,得tAtBtC=123,根據(jù)h=12gt2,可得hAhBhC=149,所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;在小球落到D點(diǎn)的過程中,WAWBWC=149,則PAPBPC=123,選項(xiàng)C正確;由動(dòng)能定理可知,小球從拋出到落地的動(dòng)能變化之比等于重力做功之比,故EkAEkBEkC=149,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.(2016全國(guó)卷)一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s,動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的9倍。該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()A.st2B.3s2t2C.4st2D.8st2【解析】選A。設(shè)初、末速度分別為v1、v2,加速度為a,則由Ek=12mv2得v2=3v1;代入s=v1+v22t得v1=s2t,v2=3s2t,a=v2-v1t=3s2t-s2tt=st2,故選A。3.(多選)如圖甲所示,質(zhì)量m=2kg的物體以100J的初動(dòng)能在粗糙的水平地面上滑行,其動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系圖象如圖乙所示,則下列判斷中正確的是()A.物體運(yùn)動(dòng)的總位移大小為10mB.物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為10m/s2C.物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10m/sD.物體所受的摩擦力大小為10N【解析】選A、C、D。由圖象可知,物體運(yùn)動(dòng)的總位移為10m,根據(jù)動(dòng)能定理得,-Ffx=0-Ek0,解得Ff=Ek0x=10010N=10N,故A、D正確。根據(jù)牛頓第二定律得,物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=Ffm=102m/s2=5m/s2,故B錯(cuò)誤。根據(jù)Ek0=12mv02得v0=2Ek0m=21002m/s=10m/s,故C正確。4. (2017全國(guó)卷)為提高冰球運(yùn)動(dòng)員的加速能力,教練員在冰面上與起跑線相距s0和s1(s1<s0)處分別設(shè)置一個(gè)擋板和一面小旗,如圖所示。訓(xùn)練時(shí),讓運(yùn)動(dòng)員和冰球都位于起跑線上,教練員將冰球以初速度v0擊出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板:冰球被擊出的同時(shí),運(yùn)動(dòng)員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗。訓(xùn)練要求當(dāng)冰球到達(dá)擋板時(shí),運(yùn)動(dòng)員至少到達(dá)小旗處。假定運(yùn)動(dòng)員在滑行過程中做勻加速運(yùn)動(dòng),冰球到達(dá)擋板時(shí)的速度為v1。重力加速度為g。求(1)冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。(2)滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員的最小加速度?！窘馕觥?1)設(shè)冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為據(jù)動(dòng)能定理有-mgs0=12mv12-12mv02解得=v02-v122gs0(2)冰球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=v0-v1g由于s1=12at2,解得運(yùn)動(dòng)員的最小加速度a=s1(v0+v1)22s02答案:(1)v02-v122gs0(2)s1(v0+v1)22s02