課時(shí)分層作業(yè)(十二)合情推理(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1下列推理是歸納推理的是()AA，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C由圓x2y2r2的面積r2，猜出橢圓1的面積SabD科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇B由歸納推理的定義知B是歸納推理，故選B.2由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比得到向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062127】“mnnm”類(lèi)比得到“abba”；“(mn)tmtnt”類(lèi)比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”類(lèi)比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”類(lèi)比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”類(lèi)比得到“|ab|a|b|”；“”類(lèi)比得到“”其中類(lèi)比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4B由向量的有關(guān)運(yùn)算法則知正確，都不正確，故選B. 3在數(shù)列an中，a10，an12an2，則猜想an是()A2n2 B2n2C2n2 D2n14Aa10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3212214242，猜想an2n2.故選A.4用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖217所示： 圖217按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為()A6n2 B8n2C6n2 D8n2C歸納“金魚(yú)”圖形的構(gòu)成規(guī)律知，后面“金魚(yú)”都比它前面的“金魚(yú)”多了去掉尾巴后6根火柴組成的魚(yú)頭部分，故各“金魚(yú)”圖形所用火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一首項(xiàng)為8，公差是6的等差數(shù)列，所以第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要的火柴棒的根數(shù)為an6n2.5設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r，類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062128】A. B.C. D.C設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為V四面體ABCD(S1S2S3S4)R，R.二、填空題6觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是_解析三棱柱中5692；五棱錐中66102；立方體中68122，由此歸納可得FVE2.答案FVE27觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_(kāi)解析觀察所給等式，等式左邊第一個(gè)加數(shù)與行數(shù)相同，加數(shù)的個(gè)數(shù)為2n1，故第n行等式左邊的數(shù)依次是n，n1，n2，(3n2)；每一個(gè)等式右邊的數(shù)為等式左邊加數(shù)個(gè)數(shù)的平方，從而第n個(gè)等式為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)28已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類(lèi)似結(jié)論為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062129】解析結(jié)合等差數(shù)列的特點(diǎn)，類(lèi)比等比數(shù)列中b1b2b3b929可得，在an中，若a52，則有a1a2a3a929.答案a1a2a3a929三、解答題9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1且Sn2an(n2)，計(jì)算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式解先化簡(jiǎn)遞推關(guān)系：n2時(shí)，anSnSn1，Sn2SnSn1，Sn120. 當(dāng)n1時(shí)，S1a1.當(dāng)n2時(shí)，2S1，S2.當(dāng)n3時(shí)，2S2，S3.當(dāng)n4時(shí)，2S3，S4.猜想：Sn，nN.10根據(jù)如圖218的5個(gè)圖形及相應(yīng)的圓圈個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖形有多少個(gè)圓圈. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062130】 (1)(2) (3) (4)(5)圖218解法一：圖(1)中的圓圈數(shù)為120，圖(2)中的圓圈數(shù)為221，圖(3)中的圓圈數(shù)為322，圖(4)中的圓圈數(shù)為423，圖(5)中的圓圈數(shù)為524，故猜測(cè)第n個(gè)圖形中的圓圈數(shù)為n2(n1)n2n1.法二：第2個(gè)圖形，中間有一個(gè)圓圈，另外的圓圈指向兩個(gè)方向，共有2(21)1個(gè)圓圈；第3個(gè)圖形，中間有一個(gè)圓圈，另外的圓圈指向三個(gè)方向，每個(gè)方向有兩個(gè)圓圈，共有3(31)1個(gè)圓圈；第4個(gè)圖形，中間有一個(gè)圓圈，另外的圓圈指向四個(gè)方向，每個(gè)方向有三個(gè)圓圈，共有4(41)1個(gè)圓圈；第5個(gè)圖形，中間有一個(gè)圓圈，另外的圓圈指向五個(gè)方向，每個(gè)方向有四個(gè)圓圈，共有5(51)1個(gè)圓圈；由上述的變化規(guī)律，可猜測(cè)第n個(gè)圖形中間有一個(gè)圓圈，另外的圓圈指向n個(gè)方向，每個(gè)方向有(n1)個(gè)圓圈，因此共有n(n1)1(n2n1)個(gè)圓圈能力提升練1類(lèi)比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出下列空間結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行，則其中正確的結(jié)論是()A BC DB根據(jù)立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及有關(guān)定理知，是正確的結(jié)論2觀察(x2) 2x，(x4) 4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)D由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)因此當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g(x)g(x)3可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問(wèn)題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得的線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍你可以從給出的簡(jiǎn)單圖形219、中體會(huì)這個(gè)原理現(xiàn)在圖219中的兩個(gè)曲線的方程分別是1(ab0)與x2y2a2，運(yùn)用上面的原理，圖219中橢圓的面積為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062131】 圖219解析由于橢圓與圓截y軸所得線段之比為，即k，橢圓面積Sa2ab.答案ab4將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：123456789101112131415圖2110按照以上排列的規(guī)律，第n行(n3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為_(kāi)解析前n1行共有正整數(shù)12(n1)個(gè)，即個(gè)，因此第n行第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第3個(gè)，即為.答案5某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖2111(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062132】 (1) (2) (3) (4)圖2111(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n1)與f(n)的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的表達(dá)式解析(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254441.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式規(guī)律得出f(n1)f(n)4n.f(2)f(1)41，f(3)f(2)42，f(4)f(3)43，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n)f(n1)4(n1)f(n)f(1)412(n2)(n1)2(n1)n，f(n)2n22n1.