課時分層作業(yè)(十八)平面向量基本定理(建議用時：40分鐘)學業(yè)達標練一、選擇題1若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1B2e1e2，e1e2C2e23e1,6e14e2De1e2，e1e2De1e2與e1e2不共線，可以作為平面向量的基底，另外三組向量都共線，不能作為基底2已知向量a與b的夾角為，則向量2a與3b的夾角為() 【導學號：84352214】A. B.C. D.C向量2a與3b的夾角與向量a與b的夾角互補，其大小為.3如圖238，向量ab等于()圖238A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2C不妨令a，b，則ab，由平行四邊形法則可知e13e2.4銳角三角形ABC中，關(guān)于向量夾角的說法正確的是() 【導學號：84352215】A.與的夾角是銳角B.與的夾角是銳角C.與的夾角是鈍角D.與的夾角是銳角B因為ABC是銳角三角形，所以A，B，C都是銳角由兩個向量夾角的定義知：與的夾角等于180B，是鈍角；與的夾角是A，是銳角；與的夾角等于C，是銳角；與的夾角等于180C，是鈍角，所以選項B說法正確5在ABC中，點P是AB上一點，且，又t，則t的值為()A.B. C.D.A因為t，所以t()，(1t)t.又且與不共線，所以t.二、填空題6如圖239，在平行四邊形ABCD中，點O為AC的中點，點N為OB的中點，設(shè)a，b，若用a，b表示向量，則_.圖239ab以a，b作為以A點為公共起點的一組基底，則()ab.7若向量a4e12e2與bke1e2共線，其中e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，則k的值為_. 【導學號：84352216】2向量a與b共線，存在實數(shù)，使得ba，即ke1e2(4e12e2)4e12e2.e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，k2.8設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，ADAB，BEBC，若12(1，2為實數(shù))，則12的值為_如圖，由題意知，D為AB的中點，所以()，所以1，2，所以12.三、解答題9如圖2310，平行四邊形ABCD中，a，b，H，M分別是AD，DC的中點，BFBC，以a，b為基底表示向量與. 【導學號：84352217】圖2310解在平行四邊形ABCD中，a，b，H，M分別是AD，DC的中點，BFBC，ba，abbab.10如圖2311，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC上的點，滿足AC3AE，BC3BF，若，其中，R，求，的值圖2311解在矩形OACB中，又()()，所以1，1，所以.沖A挑戰(zhàn)練1如圖2312所示，兩射線OA與OB交于O，則下列選項中哪些向量的終點落在陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)()圖23122；.A BCDA向量2的終點顯然在陰影區(qū)域內(nèi)；如圖所示，四邊形OCMD為平行四邊形，由三角形相似易得DEOBDM，故M在陰影區(qū)域內(nèi)同理分析中向量的終點不在陰影區(qū)域內(nèi)2已知O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足(0，)，則點P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B內(nèi)心C重心D垂心B為上的單位向量，為上的單位向量，則的方向為BAC的角平分線的方向又0，)，的方向與的方向相同而，點P在上移動，點P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心3設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，且ae12e2，be1e2，則向量e1e2可以表示為另一組基底a，b的線性組合，即e1e2_. 【導學號：84352218】ab因為ae12e2，be1e2，顯然a與b不共線，得ab3e2，所以e2代入得e1e2bbab，故有e1e2ababab.4如圖2313，在平面內(nèi)有三個向量，|1，與的夾角為120，與的夾角為30，|5，設(shè)mn(m，nR)，則mn_.圖231315作以O(shè)C為一條對角線的平行四邊形OPCQ，如圖，則COQOCP90，在RtQOC中，2OQQC，|5.則|5，|10，所以|10，又|1，所以10，5，所以105，所以mn10515.5設(shè)e1，e2是不共線的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)證明：a，b可以作為一組基底；(2)以a，b為基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值. 【導學號：84352219】解(1)證明：若a，b共線，則存在R，使ab，則e12e2(e13e2)由e1，e2不共線，得所以不存在，故a與b不共線，可以作為一組基底(2)設(shè)cmanb(m，nR)，則3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2，所以所以c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2，所以故所求，的值分別為3和1.