2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)18 平面向量基本定理 新人教A版必修4.doc
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2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)18 平面向量基本定理 新人教A版必修4.doc
課時分層作業(yè)(十八)平面向量基本定理(建議用時:40分鐘)學業(yè)達標練一、選擇題1若e1,e2是平面內(nèi)的一組基底,則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()Ae1e2,e2e1B2e1e2,e1e2C2e23e1,6e14e2De1e2,e1e2De1e2與e1e2不共線,可以作為平面向量的基底,另外三組向量都共線,不能作為基底2已知向量a與b的夾角為,則向量2a與3b的夾角為() 【導學號:84352214】A. B.C. D.C向量2a與3b的夾角與向量a與b的夾角互補,其大小為.3如圖238,向量ab等于()圖238A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2C不妨令a,b,則ab,由平行四邊形法則可知e13e2.4銳角三角形ABC中,關(guān)于向量夾角的說法正確的是() 【導學號:84352215】A.與的夾角是銳角B.與的夾角是銳角C.與的夾角是鈍角D.與的夾角是銳角B因為ABC是銳角三角形,所以A,B,C都是銳角由兩個向量夾角的定義知:與的夾角等于180B,是鈍角;與的夾角是A,是銳角;與的夾角等于C,是銳角;與的夾角等于180C,是鈍角,所以選項B說法正確5在ABC中,點P是AB上一點,且,又t,則t的值為()A.B. C.D.A因為t,所以t(),(1t)t.又且與不共線,所以t.二、填空題6如圖239,在平行四邊形ABCD中,點O為AC的中點,點N為OB的中點,設(shè)a,b,若用a,b表示向量,則_.圖239ab以a,b作為以A點為公共起點的一組基底,則()ab.7若向量a4e12e2與bke1e2共線,其中e1,e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,則k的值為_. 【導學號:84352216】2向量a與b共線,存在實數(shù),使得ba,即ke1e2(4e12e2)4e12e2.e1,e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,k2.8設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點,ADAB,BEBC,若12(1,2為實數(shù)),則12的值為_如圖,由題意知,D為AB的中點,所以(),所以1,2,所以12.三、解答題9如圖2310,平行四邊形ABCD中,a,b,H,M分別是AD,DC的中點,BFBC,以a,b為基底表示向量與. 【導學號:84352217】圖2310解在平行四邊形ABCD中,a,b,H,M分別是AD,DC的中點,BFBC,ba,abbab.10如圖2311,在矩形OACB中,E和F分別是邊AC和BC上的點,滿足AC3AE,BC3BF,若,其中,R,求,的值圖2311解在矩形OACB中,又()(),所以1,1,所以.沖A挑戰(zhàn)練1如圖2312所示,兩射線OA與OB交于O,則下列選項中哪些向量的終點落在陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)()圖23122;.A BCDA向量2的終點顯然在陰影區(qū)域內(nèi);如圖所示,四邊形OCMD為平行四邊形,由三角形相似易得DEOBDM,故M在陰影區(qū)域內(nèi)同理分析中向量的終點不在陰影區(qū)域內(nèi)2已知O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足(0,),則點P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B內(nèi)心C重心D垂心B為上的單位向量,為上的單位向量,則的方向為BAC的角平分線的方向又0,),的方向與的方向相同而,點P在上移動,點P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心3設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基底,且ae12e2,be1e2,則向量e1e2可以表示為另一組基底a,b的線性組合,即e1e2_. 【導學號:84352218】ab因為ae12e2,be1e2,顯然a與b不共線,得ab3e2,所以e2代入得e1e2bbab,故有e1e2ababab.4如圖2313,在平面內(nèi)有三個向量,|1,與的夾角為120,與的夾角為30,|5,設(shè)mn(m,nR),則mn_.圖231315作以O(shè)C為一條對角線的平行四邊形OPCQ,如圖,則COQOCP90,在RtQOC中,2OQQC,|5.則|5,|10,所以|10,又|1,所以10,5,所以105,所以mn10515.5設(shè)e1,e2是不共線的非零向量,且ae12e2,be13e2.(1)證明:a,b可以作為一組基底;(2)以a,b為基底,求向量c3e1e2的分解式;(3)若4e13e2ab,求,的值. 【導學號:84352219】解(1)證明:若a,b共線,則存在R,使ab,則e12e2(e13e2)由e1,e2不共線,得所以不存在,故a與b不共線,可以作為一組基底(2)設(shè)cmanb(m,nR),則3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2,所以所以c2ab.(3)由4e13e2ab,得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2,所以故所求,的值分別為3和1.