第1講小題考法三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、主干知識要記牢1三角函數(shù)的圖象及常用性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調(diào)性在(kZ)上單調(diào)遞增；在(kZ)上單調(diào)遞減在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在(kZ)上單調(diào)遞增對稱性對稱中心：(k，0)(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(kZ)2.三角函數(shù)的兩種常見的圖象變換(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(A0，0)(2)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)(A0，0)二、二級結(jié)論要用好1sin cos 0的終邊在直線yx上方(特殊地，當在第二象限時有 sin cos 1)2sin cos 0的終邊在直線yx上方(特殊地，當在第一象限時有sin cos >1)三、易錯易混要明了求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時，要注意，A的符號<0時，應先利用誘導公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時，弧度和角度不能混用，需加2k時，不要忘掉kZ，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間如求函數(shù)f(x)2sin的單調(diào)減區(qū)間，應將函數(shù)化為f(x)2sin，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)ysin的單調(diào)增區(qū)間考點一三角函數(shù)的圖象及應用1函數(shù)表達式y(tǒng)Asin(x)B的確定方法字母確定途徑說明A由最值確定AB由最值確定B由函數(shù)的周期確定相鄰的最高點與最低點的橫坐標之差的絕對值為半個周期，最高點(或最低點)的橫坐標與相鄰零點之差的絕對值為個周期，由圖象上的特殊點確定一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準第一個零點的位置，利用待定系數(shù)法并結(jié)合圖象列方程或方程組求解2.三角函數(shù)圖象平移問題處理的“三看”策略1(2018豫南聯(lián)考)將函數(shù)ysin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平移個單位，則所得函數(shù)圖象的解析式為(B)AysinBysinCysin Dysin解析函數(shù)ysin經(jīng)伸長變換得ysin，再作平移變換得ysinsin，故選B2(2018商丘二模)將函數(shù)ysin(0)的圖象向右平移個單位后，得到y(tǒng)g(x)，g(x)為偶函數(shù)，則的最小值為(B)A1 B2C D解析將函數(shù)ysin(0)的圖象向右平移個單位后，得到y(tǒng)g(x)sinsin，由于函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，所以k，3k1，min3(1)12.故選B3函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)的部分圖象如圖所示，則f的值為_解析由圖象可知A2，T，T，2，當x時，函數(shù)f(x)取得最大值，22k(kZ)，2k(kZ)，0<<，f(x)2sin，則f2sin2cos 考點二三角函數(shù)的性質(zhì)及應用1求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(1)代換法：求形如yAsin(x)(或yAcos(x)(A，為常數(shù)，A0，>0)的單調(diào)區(qū)間時，令xz，得yAsin z(或yAcos z)，然后由復合函數(shù)的單調(diào)性求得(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間2判斷對稱中心與對稱軸的方法利用函數(shù)yAsin(x)的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心一定是函數(shù)的零點這一性質(zhì)，通過檢驗f(x0)的值進行判斷3求三角函數(shù)周期的常用結(jié)論(1)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x)的最小正周期為(2)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期；正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是個周期1已知f(x)2sin2x2sin xcos x，則f(x)的最小正周期和一個單調(diào)遞減區(qū)間分別為(B)A2，B，C2， D，解析f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2xsin1，則T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，令k0得f(x)在上單調(diào)遞減，故選B2(2018K12聯(lián)盟聯(lián)考)函數(shù)f(x)sin xcos x(0)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為(D)A BC D解析f(x)sin xcos xsin(0)，令2kx2k，kZ，即x，kZ，f(x)sin xcos x(0)在上單調(diào)遞增，且，0.故選D3(2018天津卷)將函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)(A)A在區(qū)間上單調(diào)遞增B在區(qū)間上單調(diào)遞減C在區(qū)間上單調(diào)遞增D在區(qū)間上單調(diào)遞減解析將函數(shù)ysin 的圖象向右平移個單位長度，得到y(tǒng)sinsin 2x的圖象由2k2x2k，得kxk，所以函數(shù)ysin 2x的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.取k0，得ysin 2x在區(qū)間上單調(diào)遞增故選A考點三三角函數(shù)的值域與最值問題求三角函數(shù)的值域(最值)的常見類型及方法三角函數(shù)類型求值域(最值)方法yasin xbcos xc先化為yAsin(x)k的形式，再求值域(最值)yasin2xbsin xc可先設sin xt，化為關于t的二次函數(shù)，再求值域(最值)yasin xcos xb(sin xcos x)c可先設tsin xcos x，化為關于t的二次函數(shù)，再求值域(最值)y一般可看成過定點的直線與圓上動點連線的斜率問題，利用數(shù)形結(jié)合求解1函數(shù)f(x)sin在上的值域為解析x，2x，當2x，即x時，f(x)max1當2x，即x時，f(x)min，f(x)2已知函數(shù)f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，則m的取值范圍是解析由x，可知3x3m，fcos ，且fcos 1，要使f(x)的值域是，需要3m，即m