41.3導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1設(shè)f(x0)0，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線()A不存在 B與x軸平行或重合C與x軸垂直 D與x軸斜交答案B2已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖，則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是()Af(xA)>f(xB) Bf(xA)<f(xB)Cf(xA)f(xB) D不能確定答案B解析分別作出A、B兩點(diǎn)的切線，由題圖可知kB>kA，即f(xB)>f(xA)3已知曲線y2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則在點(diǎn)A處的切線斜率為()A4 B16 C8 D2解析在點(diǎn)A處的切線的斜率即為曲線y2x2在x2時的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)定義可求y4x，f(2)8.答案C4已知函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為3，則f(x)的解析式可能為()Af(x)(x1)23(x1) Bf(x)2(x1)Cf(x)2(x1)2 Df(x)x1答案A解析分別求四個選項(xiàng)的導(dǎo)函數(shù)分別為f(x)2(x1)3；f(x)2；f(x)4(x1)；f(x)1.5拋物線yx2x2上點(diǎn)(1,4)處的切線的斜率是_，該切線方程為_答案33xy10解析y(1d)2(1d)2(1212)3dd2，故y|x1 (3d)3.切線的方程為y43(x1)，即3xy10.6若曲線yx21的一條切線平行于直線y4x3，則這條切線方程為_答案4xy50解析f(x) (2xd)2x.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則由題意知f(x0)4，即2x04，x02，代入曲線方程得y03，故該切線過點(diǎn)(2,3)且斜率為4.所以這條切線方程為y34(x2)，即4xy50.7求曲線yx3在點(diǎn)(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積解f(3) (d29d27)27，曲線在點(diǎn)(3,27)處的切線方程為y2727(x3)，即27xy540.此切線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2,0)，(0，54)切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S25454.二、能力提升8曲線yx33x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x答案A解析x23.x0時，x233.f(1)3.即曲線在(1,2)處的切線斜率為3.所以切線方程為y23(x1)，即y3x1.9函數(shù)yf(x)圖象在M(1，f(1)處的切線方程為yx2，則f(1)f(1)_.答案3解析由已知切點(diǎn)在切線上f(1)12.切線的斜率f(1).f(1)f(1)3.10若曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程為xy10，則a，b的值分別為_，_.答案11解析點(diǎn)(0，b)在切線xy10上，b10，b1.又ax，f(0)a1.11已知曲線yx31，求過點(diǎn)P(1,2)的曲線的切線方程解設(shè)切點(diǎn)為A(x0，y0)，則y0x1.x23x0x3x.f(x0)3x，切線的斜率為k3x.點(diǎn)(1,2)在切線上，2(x1)3x(1x0)x01或x0.當(dāng)x01時，切線方程為3xy10，當(dāng)x0時，切線方程為3x4y50.所以，所求切線方程為3xy10或3x4y50.12求拋物線yx2的過點(diǎn)P(，6)的切線方程解由已知得，2xd，當(dāng)d0時，2xd2x，即y2x，設(shè)此切線過拋物線上的點(diǎn)(x0，x)，又因?yàn)榇饲芯€過點(diǎn)(，6)和點(diǎn)(x0，x)，其斜率應(yīng)滿足2x0，由此x0應(yīng)滿足x5x060.解得x02或3.即切線過拋物線yx2上的點(diǎn)(2,4)，(3,9)所以切線方程分別為y44(x2)，y96(x3)化簡得4xy40,6xy90，此即是所求的切線方程三、探究與創(chuàng)新13求垂直于直線2x6y10并且與曲線yx33x25相切的直線方程解設(shè)切點(diǎn)為P(a，b)，函數(shù)yx33x25的導(dǎo)數(shù)為y3x26x.故切線的斜率ky|xa3a26a3，得a1，代入yx33x25得，b3，即P(1，3)故所求直線方程為y33(x1)，即3xy60.