習(xí)題課2電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向2.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖像問題3.掌握電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的分析方法，能用能量觀點(diǎn)分析和解決電磁感應(yīng)問題合 作 探 究攻 重 難利用“結(jié)論法”判斷感應(yīng)電流的方向1.“增反減同”法感應(yīng)電流的磁場，總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量(原磁場磁通量)的變化(1)當(dāng)原磁場磁通量增加時，感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相反(2)當(dāng)原磁場磁通量減少時，感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相同口訣記為“增反減同”2“來拒去留”法 由于磁場與導(dǎo)體的相對運(yùn)動產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象時，產(chǎn)生的感應(yīng)電流與磁場間有力的作用，這種力的作用會“阻礙”相對運(yùn)動口訣記為“來拒去留”3“增縮減擴(kuò)”法就閉合電路的面積而言，致使電路的面積有收縮或擴(kuò)張的趨勢收縮或擴(kuò)張是為了阻礙電路原磁通量的變化若穿過閉合電路的磁通量增加時，面積有收縮趨勢；若穿過閉合電路的磁通量減少時，面積有擴(kuò)張趨勢口訣為“增縮減擴(kuò)”說明：此法只適用于回路中只有一個方向的磁感線的情況4“增反減同”法自感線圈總是阻礙引起感應(yīng)電流的原電流的變化：(1)當(dāng)原電流增大時，自感電流的方向與原電流方向相反(2)當(dāng)原電流減小時，自感電流的方向與原電流的方向相同口訣記為“增反減同”如圖1所示，一水平放置的矩形閉合線圈abcd在細(xì)長磁鐵的N極附近豎直下落，保持bc邊在紙外，ad邊在紙內(nèi)，由圖中位置經(jīng)過位置到位置，位置和位置都很接近位置，這個過程中線圈的感應(yīng)電流()圖1A沿abcd流動B沿dcba流動C先沿abcd流動，后沿dcba流動D先沿dcba流動，后沿abcd流動A由條形磁鐵的磁場分布可知，線圈在位置時穿過閉合線圈的磁通量最小為零，線圈從位置到位置，從下向上穿過線圈的磁通量在減少，線圈從位置到位置，從上向下穿過線圈的磁通量在增加，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向是abcd.楞次定律的使用步驟針對訓(xùn)練1.如圖2所示，當(dāng)磁鐵突然向銅環(huán)運(yùn)動時，銅環(huán)的運(yùn)動情況是 ()圖2A向右擺動B向左擺動C靜止 D無法判定A當(dāng)磁鐵突然向銅環(huán)運(yùn)動時，穿過銅環(huán)的磁通量增加，為阻礙磁通量的增加，銅環(huán)遠(yuǎn)離磁鐵向右運(yùn)動電磁感應(yīng)中的圖像問題1.問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像(2)由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量2圖像類型(1)各物理量隨時間t變化的圖像，即Bt圖像、t圖像、Et圖像和It圖像(2)導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動時，還涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移變化的圖像，即Ex圖像和Ix圖像3解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等將一段導(dǎo)線繞成圖3甲所示的閉合回路，并固定在紙面內(nèi)，回路的ab邊置于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中回路的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場，以向里為磁場的正方向，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的曲線如圖3乙所示用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反映F隨時間t變化的圖像是()甲乙圖3ABCD思路點(diǎn)撥：本類題目線圈面積不變而磁場發(fā)生變化，可根據(jù)EnS判斷E的大小及變化為Bt圖像的斜率，且斜率正、負(fù)變化時對應(yīng)電流的方向發(fā)生變化B由題圖乙可知0時間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間線性變化，即k(k是一個常數(shù))，圓環(huán)的面積S不變，由EkS，可知圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小不變，則回路中的感應(yīng)電流大小不變，ab邊受到的安培力大小不變，從而可排除選項(xiàng)C、D；0時間內(nèi)，由楞次定律可判斷出流過ab邊的電流方向?yàn)橛蒪至a，結(jié)合左手定則可判斷出ab邊受到的安培力的方向向左，為負(fù)值，故選項(xiàng)A錯誤，B正確解決電磁感應(yīng)圖像問題的基本步驟1已知圖像，根據(jù)物理規(guī)律求解相應(yīng)的物理量2根據(jù)所提供的物理情景作出相應(yīng)的圖像針對訓(xùn)練2如圖4所示，在x0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于xOy平面(紙面)向里具有一定電阻的矩形線框abcd位于xOy平面內(nèi)，線框的ab邊與y軸重合令線框從t0時刻起由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運(yùn)動，則線框中的感應(yīng)電流i(取逆時針方向的電流為正)隨時間t的變化圖像正確的是 ()圖4ABCDD因?yàn)榫€框做勻加速直線運(yùn)動，所以感應(yīng)電動勢為EBLvBLat，因此感應(yīng)電流大小與時間成正比，由楞次定律可知電流方向?yàn)轫槙r針電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題通過導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力的作用，電磁感應(yīng)問題往往和力學(xué)問題聯(lián)系在一起電磁感應(yīng)中力學(xué)問題，常常以導(dǎo)體在滑軌上運(yùn)動的形式出現(xiàn)，要對其受力情況、運(yùn)動情況進(jìn)行動態(tài)分析根據(jù)導(dǎo)體的運(yùn)動情況，解決問題的具體思路如下：1導(dǎo)體靜止或勻速運(yùn)動時的力電綜合問題分析思路2導(dǎo)體變加速運(yùn)動過程的力電綜合問題分析思路(1)做好受力分析和運(yùn)動情況分析導(dǎo)體受力分析速度變化產(chǎn)生變化的感應(yīng)電動勢產(chǎn)生變化的感應(yīng)電流導(dǎo)體受變化的安培力作用合外力變化加速度變化速度變化最終加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)(2)導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)往往是這類問題的突破口，進(jìn)而列出平衡方程解決問題如圖5所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的A、C端連接一個阻值為R的電阻一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度已知ab棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，導(dǎo)軌和ab棒的電阻都不計(jì)圖5思路點(diǎn)撥：ab棒沿導(dǎo)軌下滑的過程中受四個力作用，即重力mg、支持力N、摩擦力f和安培力F安ab棒由靜止開始下滑后，各相關(guān)量的變化情況為vEIF安a(表示增大，表示減小)，所以這是一個變加速過程，當(dāng)加速度減小到a0時，其速度增大到最大值vm，此時ab棒處于平衡狀態(tài)，以后將以vm勻速下滑【解析】ab棒下滑時切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得EBLv根據(jù)閉合電路歐姆定律，閉合電路ACba中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I根據(jù)右手定則可判定感應(yīng)電流的方向?yàn)閍ACba，由左手定則可知ab棒受到的安培力F安的方向沿導(dǎo)軌向上，其大小為F安BIL由式可得F安對ab棒進(jìn)行受力分析，如圖所示，由牛頓第二定律得mgsin fF安ma又fN，Nmgcos ，F(xiàn)安則mgsin mgcos maab棒做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動，當(dāng)a0時速度達(dá)到最大，此時有mgsin mgcos 0由式可解得vm.【答案】vm電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及到具有收尾速度的力學(xué)問題時，關(guān)鍵是做好受力情況和運(yùn)動情況的動態(tài)分析：周而復(fù)始地循環(huán)，達(dá)到最終狀態(tài)時，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)，即平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件建立方程，所求解的收尾速度也是導(dǎo)體運(yùn)動的最大速度針對訓(xùn)練3(多選)如圖6所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長，且電阻不計(jì)ab是一根與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿開始時，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，一段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計(jì)時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像可能是()圖6ABCDACD設(shè)ab桿的有效長度為l，S閉合時，若>mg，桿先減速再勻速，D項(xiàng)有可能；若mg，桿勻速運(yùn)動，A項(xiàng)有可能；若<mg，桿先加速再勻速，C項(xiàng)有可能；由于v變化，mgma中的a不恒定，故B項(xiàng)不可能當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1.如圖7所示，兩個相同的輕質(zhì)鋁環(huán)套在一根水平光滑絕緣桿上，當(dāng)一條形磁鐵向左運(yùn)動靠近兩環(huán)時，兩環(huán)的運(yùn)動情況是 ()圖7A同時向左運(yùn)動，間距變大B同時向左運(yùn)動，間距變小C同時向右運(yùn)動，間距變小D同時向右運(yùn)動，間距變大B磁鐵向左運(yùn)動，穿過兩環(huán)的磁通量都增加根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場將阻礙原磁通量增加，所以兩者都向左運(yùn)動另外，兩環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同，依據(jù)安培定則和左手定則可以判斷兩個環(huán)之間是相互吸引的，所以選項(xiàng)A、C、D錯誤，B正確2.如圖8所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一個電阻為R、半徑為L、圓心角為45的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(O軸位于磁場邊界)，周期為T，t0時刻線框置于如圖所示位置，則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的圖像為(規(guī)定電流順時針方向?yàn)檎? ()圖8ABCDA在本題中由于扇形導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動，因此導(dǎo)線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定的注意線框在進(jìn)入磁場和離開磁場時，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，當(dāng)完全進(jìn)入時，由于磁通量不變，故無感應(yīng)電流產(chǎn)生由右手定則可判斷導(dǎo)線框進(jìn)入磁場時，電流方向?yàn)槟鏁r針，故A正確3如圖9所示，在一勻強(qiáng)磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可忽略不計(jì)開始時，給ef一個向右的初速度，則 () 【導(dǎo)學(xué)號：24622037】圖9Aef將減速向右運(yùn)動，但不是勻減速Bef將勻減速向右運(yùn)動，最后停止Cef將勻速向右運(yùn)動Def將往返運(yùn)動Aef向右運(yùn)動，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，會受到向左的安培力而做減速運(yùn)動，直到停止，但不是勻減速，由FBIlma知，ef做的是加速度減小的減速運(yùn)動故A正確4如圖10甲所示，平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L0.4 m導(dǎo)軌右端接有阻值R1 的電阻導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌電阻均不計(jì)，導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長度也為L.從0時刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時間t變化，規(guī)律如圖10乙所示；同一時刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運(yùn)動，1 s后剛好進(jìn)入磁場，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v1 m/s做直線運(yùn)動，求：甲乙圖10(1)棒進(jìn)入磁場前，回路中的電動勢E；(2)棒在運(yùn)動過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區(qū)域時電流i與時間t的關(guān)系式【解析】(1)正方形磁場的面積為S，則S0.08 m2.在棒進(jìn)入磁場前，回路中的感應(yīng)電動勢是由于磁場的變化而產(chǎn)生的由Bt圖像可知0.5 T/s，根據(jù)En，得回路中的感應(yīng)電動勢ES0.50.08 V0.04 V.(2)當(dāng)導(dǎo)體棒通過bd位置時感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流最大，導(dǎo)體棒受到的安培力最大此時感應(yīng)電動勢EBLv0.50.41 V0.2 V回路中感應(yīng)電流I A0.2 A導(dǎo)體棒受到的安培力FBIL0.50.20.4 N0.04 N當(dāng)導(dǎo)體棒通過三角形abd區(qū)域時，導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度l2v(t1)(1 st1.2 s)，感應(yīng)電動勢eBlv2Bv2(t1)(t1) V感應(yīng)電流i(t1) A(1 st1.2 s)【答案】(1)0.04 V(2)0.04 Ni(t1) A(1 st1.2 s)