課時分層作業(yè)(七)函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知函數(shù)f(x)，g(x)均為a，b上的可導(dǎo)函數(shù)，在a，b上連續(xù)且f(x)g(x)，則f(x)g(x)的最大值為()Af(a)g(a)Bf(b)g(b)Cf(a)g(b)Df(b)g(a)A令F(x)f(x)g(x)，則F(x)f(x)g(x)，又f(x)g(x)，故F(x)0，F(xiàn)(x)在a，b上單調(diào)遞減，F(xiàn)(x)maxF(a)f(a)g(a)2函數(shù)y的最大值為()Ae1BeCe2 DA令y0(x0)，解得xe.當(dāng)xe時，y0；當(dāng)0xe時，y0.y極大值f(e)，在定義域(0，)內(nèi)只有一個極值，所以ymax.3函數(shù)f(x)x2ex1，x2,1的最大值為() 【導(dǎo)學(xué)號：31062064】A4e1B1Ce2D3e2Cf(x)(x22x)ex1x(x2)ex1，f(x)0得x2或x0.又當(dāng)x2,1時，ex10，當(dāng)2x0時，f(x)0；當(dāng)0x1時f(x)0.f(x)在(2,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增又f(2)4e1，f(1)e2，f(x)的最大值為e2.4已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm的值為()A16B12C32D6Cf(x)3x2123(x2)(x2)，由f(3)17，f(3)1，f(2)24，f(2)8，可知Mm24(8)32.5函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為()A0a<1B0<a<1C1<a<1D0<a<Bf(x)3x23a，則f(x)0有解，可得ax2.又x(0,1)，0<a<1.故選B.二、填空題6函數(shù)f(x)x33x29xk在區(qū)間4,4上的最大值為10，則其最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：31062065】解析f(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0得x3或x1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.則f(x)maxk510，得k5，f(x)maxk7671.答案717已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：31062066】解析函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，即方程ex2xa0有實(shí)根，即函數(shù)g(x)2xex，ya有交點(diǎn)，而g(x)2ex，易知函數(shù)g(x)2xex在(，ln 2)上遞增，在(ln 2，)上遞減，因而g(x)2xex的值域為(，2ln 22，所以要使函數(shù)g(x)2xex，ya有交點(diǎn)，只需a2ln 22即可答案(，2ln 228已知函數(shù)f(x)2ln x，若當(dāng)a>0時，f(x)2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由f(x)2ln x得f(x)，又函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且a>0，令f(x)0，得x(舍去)或x.當(dāng)0<x<時，f(x)<0；當(dāng)x>時，f(x)>0.故x是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，且f()ln a1.要使f(x)2恒成立，需ln a12恒成立，則ae.答案e，)三、解答題9設(shè)函數(shù)f(x)ln(2x3)x2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解易知f(x)的定義域為.(1)f(x)2x.當(dāng)<x<1時，f(x)>0；當(dāng)1<x<時，f(x)<0；當(dāng)x>時，f(x)>0，從而f(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減(2)由(1)知f(x)在區(qū)間上的最小值為fln 2.又因為fflnlnln<0，所以f(x)在區(qū)間上的最大值為fln.10已知函數(shù)f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f(x)2 017對于x2,2恒成立，求a的取值范圍解(1)f(x)3x26x9.由f(x)<0，得x<1或x>3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(3，)(2)由f(x)0，2x2，得x1.因為f(2)2a，f(2)22a，f(1)5a，故當(dāng)2x2時，f(x)min5a.要使f(x)2 017對于x2,2恒成立，只需f(x)min5a2 017，解得a2 022.能力提升練1已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m，n1,1，則f(m)f(n)的最小值是()A13B15C10D15A對函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f(x)3x22ax，由函數(shù)f(x)在x2處取得極值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1上單調(diào)遞增，當(dāng)m1,1時，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的圖象開口向下，且對稱軸為x1，當(dāng)n1,1時，f(n)minf(1)9，故f(m)f(n)的最小值為13.2若函數(shù)f(x)3xx3在區(qū)間(a212，a)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，)B(1,4)C(1,2D(1,2)C由f(x)33x20，得x1.當(dāng)x變化時，f(x)及f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)22由此得a2121a，解得1a.又當(dāng)x(1，)時，f(x)單調(diào)遞減，且當(dāng)x2時，f(x)2.a2.綜上，1a2.3已知a4x34x21對任意x1,1都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：31062067】解析設(shè)f(x)4x34x21，則f(x)12x28x4x(3x2)由f(x)0得x或x0.又f(1)1，f，f(0)1，f(1)9，故f(x)在1,1上的最小值為1.故a1.答案(，14已知函數(shù)f(x)x3x26xa，若x01,4，使f(x0)2a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析f(x0)2a，即xx6x0a2a，可化為xx6x0a，設(shè)g(x)x3x26x，則g(x)3x29x63(x1)(x2)0，得x1或x2.g(1)，g(2)2，g(1)，g(4)16.由題意，g(x)minag(x)max，a16.答案5已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號：31062068】解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.令x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k1，)(2)當(dāng)k10，即k1時，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k；當(dāng)0k11，即1k2時，由(1)知f(x)在0，k1)上單調(diào)遞減，在(k1,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(k1)ek1；當(dāng)k11，即k2時，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(1)(1k)e.