小題分層練(八)中檔小題保分練(4)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx21By|x1|Cy|x3| Dy2|x|C對于A：是偶函數(shù)，但在(0，)單調(diào)遞減，故A錯(cuò)；對于B：不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)；對于C：是偶函數(shù)，在(0，)單調(diào)遞增，故C對；對于D：是偶函數(shù)，在(0，)上y2x單調(diào)遞減，故選C.2(2018屆福建德化三校聯(lián)考)定義運(yùn)算ab則函數(shù)f(x)1x的圖象是下圖中()ABCDD由題意可得f(x)1x則答案為D.3(2018惠州二模)將函數(shù)ysin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變)，再往上平移1個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增()A. B.C. D.C將函數(shù)ysin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傻脃sin的圖象，再往上平移1個(gè)單位，得函數(shù)ysin1的圖象ysin1的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)ysin2x相同，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.當(dāng)k0時(shí)，該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故選C.4(2018茂名模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcos Cc2a，且b，c3，則a()A. 1B.C2D. 4D2bcos Cc2a，由正弦定理可得2sin Bcos Csin C2sin A2sin(BC)2sin Bcos C2cos Bsin C，sin C2cos Bsin C，sin C0,0B，B.由余弦定理可得b2a2c22accos B，b，c3，解得a4.5某幾何體的三視圖如圖41所示，則此幾何體的體積為()圖41A62 B62C3 D.D由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱所構(gòu)成的簡單組合體，所以其體積為VV1V2，而V11，V212，所以VV1V22，故應(yīng)選D.6等差數(shù)列l(wèi)og3(2x)，log3(3x)，log3(4x2)，的第四項(xiàng)等于()A. 3 B. 4 Clog318 Dlog324 Alog3(2x)、log3(3x)、log3(4x2)成等差數(shù)列，log3(2x)log3(4x2)2log3(3x)，log3(2x)(4x2)log3(3x)2，解得x4.等差數(shù)列的前三項(xiàng)為log38，log312，log318，公差dlog312log38log3，數(shù)列的第四項(xiàng)為log318log3log3273，選A.7(2018南寧聯(lián)考)在如圖42所示的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別棱是B1B、AD的中點(diǎn)，異面直線BF與D1E所成角的余弦值為()圖42A. B.C. D.D如圖，過E點(diǎn)作EMAB，過M點(diǎn)作MNAD，連接EN，取MN中點(diǎn)G，所以面EMN面ABCD，EGBF，異面直線BF與D1E所成角，轉(zhuǎn)化為D1EG，不妨設(shè)正方形邊長為2，GE，D1G，D1E3，在D1GE中，由余弦定理cosD1EG，選D.8過雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)F作直線yx的垂線，垂足為A，交雙曲線的左支于B點(diǎn)，若2，則該雙曲線的離心率為()A. B2 C. D.C設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)(c,0)，由于直線AB與直線yx垂直，所以直線AB方程為y(xc)，聯(lián)立求出點(diǎn)A，由已知2，得點(diǎn)B，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入方程1，1，整理得ca，故離心率e，選C.(教師備選)1(2018沈陽一模)已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的實(shí)數(shù)x的值為()A. 3 B. 3或9 C. 3或9 D. 9或3B結(jié)合流程圖可知，該流程圖等價(jià)于計(jì)算分段函數(shù)：f(x)的函數(shù)值，且函數(shù)值為0，據(jù)此分類討論：當(dāng)x0時(shí)，x80，x3；當(dāng)x0時(shí)，2log3x0，x9，綜上可得，輸入的實(shí)數(shù)x的值為3或9.2(2018南昌一模)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：1(b0)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為雙曲線C左支上一點(diǎn)，AF1交右支于點(diǎn)B，AF2B是等腰直角三角形，AF2B，則雙曲線C的離心率為()A4 B2 C2 D.D畫出圖象如下圖所示，根據(jù)雙曲線的定義有|AF2|AF1|BF1|BF2|2a2，根據(jù)等腰直角三角形有|AF2|BF2|，解得|BF2|AF2|4，|AF1|42，|AB|4，|BF1|42，在三角形BF1F2中，由余弦定理得|F1F2|24c242(42)224(42)cos24，解得c，故離心率為.選D.9(2018北京朝陽一模)某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)在評獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是()A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁D若甲獲得一等獎(jiǎng)，則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確，與題意不符；若乙獲得一等獎(jiǎng)，則只有小張的預(yù)測正確，與題意不符；若丙獲得一等獎(jiǎng)，則四人的預(yù)測都錯(cuò)誤，與題意不符；若丁獲得一等獎(jiǎng)，則小王、小李的預(yù)測正確，小張、小趙的預(yù)測錯(cuò)誤，符合題意，故選D. 10(2018咸陽二模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x)f(x)1，設(shè)af(2)1，bef(3)1，則a，b的大小關(guān)系為()Aab BabCab D無法確定A令g(x)exf(x)ex，則g(x)ex(f(x)f(x)exex(f(x)f(x)1)0.即g(x)在R上為增函數(shù)所以g(3)g(2)，即e3f(3)e3e2f(2)e2，整理得ef(3)1f(2)1，即ab，故選A.二、填空題(教師備選)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(g(2)_.2函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(2)g(2)，f(2)2222，g(2)f(2)2222，f(g(2)f(2)2222.11某公司的班車在7：30,8：00,8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是_7：30的班車小明顯然是坐不到的當(dāng)小明在7：50之后8：00之前到達(dá)，或者8：20之后8：30之前到達(dá)時(shí)，他等車的時(shí)間將不超過10分鐘，故所求概率為.(教師備選)(2018百校聯(lián)盟聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：xky0與圓C：x2y24的內(nèi)接正三角形ABC交邊AB于點(diǎn)P，交邊AC于點(diǎn)Q，且PQBC，則的值為_因?yàn)閳A心O為三角形ABC的中心，所以邊長為2，由于直線l：xky0與圓C：x2y24的內(nèi)接正三角形ABC交邊AB于點(diǎn)P，交邊AC于點(diǎn)Q，且PQBC，因此由三角形重心的性質(zhì)可得，()()6.12(2018太原二模)已知三棱錐ABCD中，ABACBC2，BDCD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在平面BCD射影恰好為DE的中點(diǎn)，則該三棱錐外接球的表面積為_由題意可知BC面EAD，BDCD，DE1，設(shè)DE中點(diǎn)是F，則AF面BCD，AF，外接球球心在過點(diǎn)E垂直面BCD的直線上，即與AF平行的直線上設(shè)球心為O，半徑為R，由OAOB，R21OE22，解得OE2，R2，S4.