考點(diǎn)測(cè)試8二次函數(shù)與冪函數(shù)高考概覽考綱研讀1了解冪函數(shù)的概念2結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，yx1，yx的圖象，了解它們的變化情況3理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)4能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題一、基礎(chǔ)小題1若二次函數(shù)y2x2bxc關(guān)于y軸對(duì)稱，且過點(diǎn)(0，3)，則函數(shù)的解析式為()Ay2x2x3 By2x23Cy2x2x3 Dy2x23答案B解析由題可知函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)，則b0又過點(diǎn)(0，3)，則c3，故解析式為y2x23故選B2若冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則f(8)的值為()A4 B C2 D1答案C解析設(shè)f(x)x，由條件知f(4)2，所以24，所以f(x)x，f(8)82故選C3已知函數(shù)f(x)x22xm，若f(x1)f(x2)(x1x2)，則f的值為()A1 B2 Cm1 Dm答案C解析由題意知，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x1，所以ff(1)m1故選C4函數(shù)f(x)2x26x(2x2)的值域是()A20，4 B(20，4)C20， D20，答案C解析由函數(shù)f(x)2x26x可知，該二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x，當(dāng)2x<時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，f(x)maxf26，f(x)minminf(2)，f(2)，又f(2)81220，f(2)8124，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，故選C5若函數(shù)f(x)x2pxq滿足f(1)f(2)0，則f(1)()A5 B6 C5 D6答案B解析解法一：由f(1)f(2)0可得p3，q2，故f(x)x23x2，f(1)6故選B解法二：由題意知f(x)(x1)(x2)，則f(1)66若函數(shù)f(x)x22x2的定義域和值域都是1，b，則實(shí)數(shù)b()A3 B2或3 C2 D1或2答案C解析二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x1，它在1，b上為增函數(shù)，所以解得b2故選C7已知函數(shù)f(x)ax2(a3)x1在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，0) B(，3C2，0 D3，0答案D解析當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x1，滿足題意；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在其對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x，函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞減，1，得3a<0綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，0故選D8已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>2x的解集為(1，3)若方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根，則實(shí)數(shù)a()A B1C1或 D1或答案A解析因?yàn)閒(x)2x>0的解集為(1，3)，設(shè)f(x)2xa(x1)(x3)，且a<0，所以f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以(24a)24a9a0，解得a1或a由于a<0，則a故選A9已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mZ)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，且yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(2)的值為()A16 B8 C16 D8答案A解析冪函數(shù)f(x)xm22m3(mZ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，又冪函數(shù)f(x)xm22m3(mZ)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，m22m3是偶數(shù)，且m22m3>0，mZ，m1，冪函數(shù)f(x)x4，f(2)16故選A10已知函數(shù)f(x)ax22x2，若對(duì)一切x，2，f(x)>0都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A， B，C4，) D(4，)答案B解析由題意得，對(duì)一切x，2，f(x)>0都成立，即a>22在x，2上恒成立，而22，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選B11若二次函數(shù)f(x)x24xt圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則t_答案4解析由于f(x)x24xt(x2)2t4圖象的頂點(diǎn)在x軸上，所以f(2)t40，故t412若函數(shù)yx23x4的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案解析因?yàn)閥x23x42，且f(0)4，值域?yàn)椋?，m，即m又f(m)4，則0m3，所以m3二、高考小題13(2016全國卷)已知a2，b4，c25，則()Ab<a<c Ba<b<cCb<c<a Dc<a<b答案A解析因?yàn)閍24，c255，函數(shù)yx在(0，)上單調(diào)遞增，所以4<5，即a<c，又因?yàn)楹瘮?shù)y4x在R上單調(diào)遞增，所以4<4，即b<a，所以b<a<c故選A14(2017浙江高考)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0，1上的最大值是M，最小值是m，則Mm()A與a有關(guān)，且與b有關(guān) B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān) D與a無關(guān)，但與b有關(guān)答案B解析解法一：設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在0，1上的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn)，則mxax1b，Mxax2bMmxxa(x2x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)故選B解法二：由題意可知，函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定隨著b的變動(dòng)，相當(dāng)于圖象上下移動(dòng)，若b增大k個(gè)單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸k，mk，而(Mk)(mk)Mm，故與b無關(guān)隨著a的變動(dòng)，相當(dāng)于圖象左右移動(dòng)，則Mm的值在變化，故與a有關(guān)故選B15(2016浙江高考)已知函數(shù)f(x)x2bx，則“b<0”是“ff(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析記g(x)ff(x)(x2bx)2b(x2bx)22當(dāng)b<0時(shí)，<0，即當(dāng)20時(shí)，g(x)有最小值，且g(x)min，又f(x)2，所以ff(x)的最小值與f(x)的最小值相等，都為，故充分性成立另一方面，當(dāng)b0時(shí)，ff(x)的最小值為0，也與f(x)的最小值相等故必要性不成立故選A16(2015四川高考)如果函數(shù)f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為()A16 B18 C25 D答案B解析當(dāng)m2時(shí)，f(x)(n8)x1在區(qū)間，2上單調(diào)遞減，則n8<0n<8，于是mn<16，則mn無最大值當(dāng)m0，2)時(shí)，f(x)的圖象開口向下，要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，需，即2nm18，又n0，則mnmm29m而g(m)m29m在0，2)上為增函數(shù)，m0，2)時(shí)，g(m)<g(2)16，故m0，2)時(shí)，mn無最大值當(dāng)m>2時(shí)，f(x)的圖象開口向上，要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，需2，即2mn12，而2mn2，所以mn18，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“”，此時(shí)滿足m>2故(mn)max18故選B17(2015陜西高考)對(duì)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a為非零整數(shù))，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是()A1是f(x)的零點(diǎn)B1是f(x)的極值點(diǎn)C3是f(x)的極值D點(diǎn)(2，8)在曲線yf(x)上答案A解析由已知得，f(x)2axb，則f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn)，若A，B正確，則有解得b2a，c3a，則f(x)ax22ax3a由于a為非零整數(shù)，所以f(1)4a3，則C錯(cuò)誤而f(2)3a8，則D也錯(cuò)誤，與題意不符，故A，B中有一個(gè)錯(cuò)誤，C，D都正確若A，C，D正確，則有由得代入中并整理得9a24a0，又a為非零整數(shù)，則9a24a為整數(shù)，故方程9a24a0無整數(shù)解，故A錯(cuò)誤若B，C，D正確，則有解得a5，b10，c8，則f(x)5x210x8，此時(shí)f(1)230，符合題意故選A18(2018上海高考)已知2，1，1，2，3若冪函數(shù)f(x)x為奇函數(shù)，且在(0，)上遞減，則_答案1解析冪函數(shù)f(x)x為奇函數(shù)，可取1，1，3，又f(x)x在(0，)上遞減，<0，故1三、模擬小題19(2018湖北黃岡中學(xué)質(zhì)檢)冪函數(shù)yx1，yxm與yxn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為()A1<m<0<n<1B1<n<0<mC1<m<0<nD1<n<0<m<1答案D解析在第一象限作出冪函數(shù)yx，yx0的圖象，在(0，1)內(nèi)作直線xx0與各圖象有交點(diǎn)，如圖，由“點(diǎn)低指數(shù)大”，知1<n<0<m<1，故選D20(2018河南安陽模擬)已知函數(shù)f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，則f(x)的最大值為()A1 B0 C1 D2答案A解析f(x)x24xa(x2)2a4，函數(shù)f(x)x24xa在0，1上單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最小值，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得最大值，f(0)a2，f(1)3a321，故選A21(2018湖北荊州模擬)二次函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x2)，又f(0)3，f(2)1，若在0，m上有最大值3，最小值1，則m的取值范圍是()A(0，) B2，)C(0，2 D2，4答案D解析二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)，其圖象的對(duì)稱軸是x2，又f(0)3，f(4)3，又f(2)<f(0)，f(x)的圖象開口向上，f(0)3，f(2)1，f(4)3，f(x)在0，m上的最大值為3，最小值為1，由二次函數(shù)的性質(zhì)知2m4故選D22(2018河南洛陽二模)已知點(diǎn)a，在冪函數(shù)f(x)(a1)xb的圖象上，則函數(shù)f(x)是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C定義域內(nèi)的減函數(shù) D定義域內(nèi)的增函數(shù)答案A解析點(diǎn)a，在冪函數(shù)f(x)(a1)xb的圖象上，a11，解得a2，則2b，b1，f(x)x1，函數(shù)f(x)是定義域(，0)(0，)上的奇函數(shù)，且在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)故選A23(2018河南南陽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1，若對(duì)于x1，3，f(x)<m4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(，0 B0，C(，0)0， D，答案D解析由題意，f(x)<m4對(duì)于x1，3恒成立，即m(x2x1)<5對(duì)于x1，3恒成立當(dāng)x1，3時(shí)，x2x11，7，不等式f(x)<m4等價(jià)于m<當(dāng)x3時(shí)，取最小值，若要不等式m<對(duì)于x1，3恒成立，則必須滿足m<，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選D24(2018湖北武漢模擬)冪函數(shù)yx，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間0，1上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)yxa，yxb的圖象三等分，即有BMMNNA，那么a()A0 B1 C D2答案A解析BMMNNA，點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，所以M，N，分別代入yxa，yxb，得alog，blog，alog0故選A一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2018湖南祁陽二模)已知冪函數(shù)f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)2xk(1)求m的值；(2)當(dāng)x1，2)時(shí)，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，設(shè)p：xA，q：xB，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)依題意得，(m1)21m0或m2，當(dāng)m2時(shí)，f(x)x2在(0，)上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，m0(2)由(1)得，f(x)x2，當(dāng)x1，2)時(shí)，f(x)1，4)，即A1，4)，當(dāng)x1，2)時(shí)，g(x)2k，4k)，即B2k，4k)，因p是q成立的必要條件，則BA，則即得0k12(2018河北邯鄲一中月考)已知函數(shù)f(x)x24ax2a6，xR(1)若函數(shù)的值域?yàn)?，)，求a的值；(2)若函數(shù)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集，求函數(shù)f(a)2a|a3|的值域解f(x)x24ax2a6(x2a)22a64a2(1)函數(shù)值域?yàn)?，)，2a64a20解得a1或a(2)函數(shù)值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集，2a64a20，即2a2a30，解得1af(a)2a|a3|2a(a3)2，f(a)在上單調(diào)遞減，f(a)4，即f(a)的值域?yàn)?(2018河南信陽一中月考)已知函數(shù)f(log2x)x22x(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若方程f(x)a2x4在區(qū)間(0，2)內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)設(shè)tlog2x，tR，則x2t，f(t)22t22t4t2t1f(x)4x2x1(2)方程f(x)a2x4在區(qū)間(0，2)內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，4x(2a)2x40在(0，2)有兩個(gè)不相等實(shí)根令2xm，則m(1，4)，h(m)m2(2a)m4，h(m)0在(1，4)上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，解得6<a<74(2018河北正定中學(xué)質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)x22bxc(b，cR)(1)若f(x)0的解集為x|1x1，求實(shí)數(shù)b，c的值；(2)若f(x)滿足f(1)0，且關(guān)于x的方程f(x)xb0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(3，2)，(0，1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解(1)設(shè)x1，x2是方程f(x)0的兩個(gè)根由韋達(dá)定理，得由條件知x1，x2就是1，1，即所以b0，c1(2)由題知，f(1)12bc0，所以c12b記g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1，由g(x)的圖象，得解得<b<故b的取值范圍為，