課時作業(yè)73不等式的證明 基礎達標12018江蘇卷若x，y，z為實數，且x2y2z6，求x2y2z2的最小值證明：由柯西不等式，得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2.因為x2y2z6，所以x2y2z24，當且僅當時，等號成立，此時x，y，z，所以x2y2z2的最小值為4.22019云南大理模擬已知函數f(x)|x|x3|.(1)解關于x的不等式f(x)5x；(2)設m，ny|yf(x)，試比較mn4與2(mn)的大小解析：(1)f(x)|x|x3|f(x)5x，即或或解得x或x或x8，所以不等式的解集為8，)(2)由(1)易知f(x)3，所以m3，n3.由于2(mn)(mn4)2mmn2n4(m2)(2n)且m3，n3，所以m2>0,2n<0，即(m2)(2n)<0，所以2(mn)<mn4.32019河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三考試已知函數f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)<|x|1；(2)若對x，yR，有|xy1|，|2y1|，求證：f(x)<1.解析：(1)f(x)<|x|1，|2x1|<|x|1，即或或得x<2或0<x<或無解故不等式f(x)<|x|1的解集為x|0<x<2(2)證明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|2<1.42019安徽省知名示范高中質檢已知x，y，z，均為正實數(1)求證：；(2)若xyz1，求證：2.證明：(1)要證，即證(1)(x2y2)(xy)2，而(1)(x2y2)(xy)2(xy)20，當且僅當xy時取等號，故原不等式成立(2)由(1)可得(當且僅當xy2y，即xy時取等號)，同理可得(當且僅當yz2z，即yz時取等號)，(當且僅當zx2x，即xz時取等號)，所以2(xyz)2，當且僅當xyz時取等號52019廣州測試已知函數f(x)|2x1|2x1|，不等式f(x)2的解集為M.(1)求M；(2)證明：當a，bM時，|ab|ab|1.解析：(1)f(x)2，即|2x1|2x1|2，當x時，得(2x1)(12x)2，解得x，故x；當<x<時，得(2x1)(2x1)2，即22，故<x<；當x時，得(2x1)(2x1)2，解得x，故x.所以不等式f(x)2的解集M.(2)證法一當a，bM時，a，b，得|a|，|b|.當(ab)(ab)0時，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|1，當(ab)(ab)<0時，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|1，所以|ab|ab|1.證法二當a，bM時，a，b，得|a|，|b|.(|ab|ab|)22(a2b2)2|a2b2|因為a2，b2，所以4a21,4b21.故(|ab|ab|)21，所以|ab|ab|1.62019南昌模擬已知函數f(x)|x1|x2|4.(1)求不等式f(x)2的解集M；(2)若a，bM，minA表示數集A中的最小數，若hmin，證明：hf(x)解析：(1)由題意得，或或解得x，Mx|x(2)證法一由題意知，h2，a2b22ab，當且僅當ab時等號成立，h21，0h1.|x1|x2|(x1)(x2)|3，3|x1|x2|3，f(x)1h，得證證法二由f(x)結合f(x)的圖象(圖略)可得f(x)1.b，2b1，1，當且僅當ab時等號成立，hf(x)能力挑戰(zhàn)7求證：12(nN*且n2)證明：k(k1)k2k(k1)(kN*且k2)，即.分別令k2,3，n得1，將這些不等式相加得1，即1，1111，即12(nN*且n2)成立