專(zhuān)題4力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診解答動(dòng)力學(xué)綜合問(wèn)題的三大基本觀點(diǎn)1.解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.力的瞬時(shí)作用和力的空間積累作用 -4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.利用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)解題的技巧(1)若研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng),應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)。(2)若研究對(duì)象為單一物體,且涉及功和位移問(wèn)題時(shí),應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。(3)因?yàn)閯?dòng)量守恒定律、能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)、動(dòng)能定理都只考查一個(gè)物理過(guò)程的始末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系,對(duì)過(guò)程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究,這正是它們的方便之處。特別對(duì)于變力做功問(wèn)題,就更顯示出它們的優(yōu)越性。-5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.如圖所示,水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點(diǎn)平滑連接,AB段長(zhǎng)x=10 m,半圓形軌道半徑R=2.5 m。質(zhì)量m=0.10 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平恒力F作用下,從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),經(jīng)B點(diǎn)時(shí)撤去力F,小滑塊進(jìn)入半圓形軌道,沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C,從C點(diǎn)水平飛出。重力加速度g取10 m/s2。(1)若小滑塊從C點(diǎn)水平飛出后又恰好落在A點(diǎn)。求:滑塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小;滑塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí),在B點(diǎn)對(duì)軌道壓力的大小。(2)如果要使小滑塊能夠通過(guò)C點(diǎn),求水平恒力F應(yīng)滿(mǎn)足的條件。-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診答案:(1)10 m/s9 N(2)F0.625 N解析:(1)設(shè)滑塊從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度為vC,從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)間為t,滑塊從C點(diǎn)飛出后,做平拋運(yùn)動(dòng)。水平方向:x=vCt解得vC=10 m/s。設(shè)滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得聯(lián)立解得FN=9 N,根據(jù)牛頓第三定律,滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力FN=FN=9 N。-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診解得水平恒力F應(yīng)滿(mǎn)足的條件為F0.625 N。 -8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診2.如圖所示,一質(zhì)量為m2的小車(chē)支架上用細(xì)線懸掛著一質(zhì)量為m3的小球停在光滑水平面上。另一質(zhì)量為m1的小車(chē)以速度v0向m2撞來(lái),并立即與它粘連在一起。求小球m3能向上擺起的最大高度。解析:m1、m2碰撞瞬間,m3保持靜止。設(shè)m1、m2碰后共同速度為v1,由動(dòng)量守恒得m1v0=(m1+m2)v1-9-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診然后m3上擺的過(guò)程系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒、系統(tǒng)機(jī)械能守恒,三者速度相同時(shí)小球m3向上擺起的高度最大,設(shè)三者最后共同的速度為v,有(m1+m2)v1=(m1+m2+m3)v-10-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三碰撞類(lèi)問(wèn)題的綜合分析碰撞類(lèi)問(wèn)題的綜合分析在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí),需注意到這些過(guò)程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換。這種問(wèn)題由于作用時(shí)間都極短,因此一般都遵守動(dòng)量守恒定律。-11-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三例1(2016全國(guó)卷)如圖,水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直:a和b相距l(xiāng),b與墻之間也相距l(xiāng);a的質(zhì)量為m,b的質(zhì)量為 m。兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng)。此后a與b發(fā)生彈性碰撞,但b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿(mǎn)足的條件。-12-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三解析:設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞,應(yīng)有設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間,a的速度大小為v1。由能量守恒有設(shè)在a、b碰撞后的瞬間,a、b的速度大小分別為v1、v2,由動(dòng)量守恒和能量守恒有-13-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三由題意,b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞,由功能關(guān)系可知 思維點(diǎn)撥由題意可得動(dòng)摩擦因數(shù)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:a、b能相碰;b不能與墻相碰。先根據(jù)能量關(guān)系求出a與b碰撞前的速度。再根據(jù)彈性碰撞過(guò)程遵守動(dòng)量守恒和能量守恒列式,得到碰后b的速度,根據(jù)b沒(méi)有與墻發(fā)生碰撞,碰后b向右滑行的距離sl,由功能關(guān)系列式,即可求解。-14-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三即學(xué)即練即學(xué)即練1.(2017河北唐山路南區(qū)期中)如圖所示,用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v=6 m/s的速度在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng),彈簧處于原長(zhǎng),質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方,B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。在以后的運(yùn)動(dòng)中,求:(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),物塊A的速度是多大?(2)彈性勢(shì)能的最大值是多大?(3)A的速度有可能向左嗎?為什么?答案:(1)3 m/s(2)12 J(3)不可能理由見(jiàn)解析 -15-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三解析:(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大。由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vA由式解得vA=3 m/s。(2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)碰后瞬間B、C兩者的速度為v,則mBv=(mB+mC)v由式解得v=2 m/s設(shè)物塊A速度為vA時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep,根據(jù)能量守恒有由式解得Ep=12 J。 -16-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三(3)系統(tǒng)動(dòng)量守恒mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB設(shè)A的速度向左,vA4 m/s則作用后A、B、C動(dòng)能之和,即-17-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三多運(yùn)動(dòng)過(guò)程問(wèn)題的綜合分析多運(yùn)動(dòng)過(guò)程問(wèn)題的綜合分析這類(lèi)模型各階段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有獨(dú)立性,只要對(duì)不同過(guò)程分別選用相應(yīng)規(guī)律即可,兩個(gè)相鄰的過(guò)程連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩過(guò)程的紐帶。-18-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三例2(2017浙江月考)如圖所示,將一質(zhì)量m=0.1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))自水平平臺(tái)頂端O點(diǎn)水平拋出,小滑塊恰好與斜面無(wú)碰撞地落到平臺(tái)右側(cè)一傾角為=53的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑,小滑塊過(guò)斜面底端B后進(jìn)入粗糙水平軌道BC部分,再進(jìn)入光滑的豎直圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng),忽略小滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失。已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差為h=3.2 m,斜面頂端距水平軌道高度為H=15 m,豎直圓軌道半徑為R=5 m。小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.5。(sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:-19-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三(1)小滑塊水平拋出的初速度v0;(2)小滑塊由A到B的時(shí)間;(3)為使小滑塊能進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)且不脫離圓軌道,求水平軌道BC的長(zhǎng)度x應(yīng)滿(mǎn)足的條件。答案:(1)6 m/s(2)1.25 s(3)x15 m或30 mx40 m 解析:(1)小滑塊從O到A的過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng),將小滑塊到達(dá)A點(diǎn)的速度分解,如圖,則得v0=vycot =vycot 53,又 =2gh,則vy=8 m/s,v0=6 m/s。-20-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三解得x0=40 m所以x40 m-21-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三解得x1=15 m所以x15 m若不能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng),則小球的最高點(diǎn)與圓心等高,從B點(diǎn)到圓心等高處的過(guò)程,由動(dòng)能定理得解得x2=30 m所以x30 m綜上,x15 m或30 mx40 m。-22-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三思維點(diǎn)撥(1)小滑塊從O到A的過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng),小滑塊恰好與斜面無(wú)碰撞地落到光滑斜面上頂端A,速度沿斜面向下,根據(jù)下落的高度h求出小滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)豎直分速度,根據(jù)分速度的關(guān)系求小滑塊水平拋出的初速度v0;(2)小滑塊由A到B的過(guò)程,由動(dòng)能定理求出小滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度,再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間;(3)為使小滑塊能進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)且不脫離圓軌道,有兩種情況:一種能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),另一種不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)臨界條件和機(jī)械能守恒求解水平軌道BC的長(zhǎng)度x應(yīng)滿(mǎn)足的條件。-23-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三例3(2017河南平頂山模擬)如圖所示,一小車(chē)置于光滑水平面上,輕質(zhì)彈簧右端固定,左端拴接物塊b,小車(chē)質(zhì)量m0=3 kg,AO部分粗糙且長(zhǎng)l=2 m,動(dòng)摩擦因數(shù)=0.3,OB部分光滑。另一小物塊a放在小車(chē)的最左端,和小車(chē)一起以v0=4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),小車(chē)撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱?但不與擋板粘連。已知車(chē)OB部分的長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。a、b兩物塊可視為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量均為m=1 kg,碰撞時(shí)間極短且不粘連,碰后一起向右運(yùn)動(dòng)。(g取10 m/s2)求:-24-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三(1)物塊a與b碰后的速度大小;(2)當(dāng)物塊a相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)小車(chē)右端B到擋板的距離;(3)當(dāng)物塊a相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)在小車(chē)上的位置到O點(diǎn)的距離。解析:(1)對(duì)物塊a,由動(dòng)能定理得 代入數(shù)據(jù)解得a與b碰前速度v1=2 m/s;a、b碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒,以a的初速度方向?yàn)檎较?由動(dòng)量守恒定律得mv1=2mv2,代入數(shù)據(jù)解得v2=1 m/s。-25-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)兩物塊分離,a以v2=1 m/s的速度,在小車(chē)上向左滑動(dòng),當(dāng)與車(chē)同速時(shí),以向左為正方向,由動(dòng)量守恒定律得mv2=(m0+m)v3,代入數(shù)據(jù)解得v3=0.25 m/s。-26-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三思維點(diǎn)撥(1)由動(dòng)能定理可以求出物塊的速度,由動(dòng)量守恒定律求得碰后的速度;(2)由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出距離;(3)系統(tǒng)機(jī)械能的減小量,等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積;故由能量守恒可以求出物塊a相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)在小車(chē)上的位置到O點(diǎn)的距離。-27-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三即學(xué)即練即學(xué)即練2.如圖所示,一條帶有圓軌道的長(zhǎng)軌道水平固定,圓軌道豎直,底端分別與兩側(cè)的直軌道相切,半徑R=0.5 m。物塊A以v0=6 m/s的速度滑入圓軌道,滑過(guò)最高點(diǎn)Q,再沿圓軌道滑出后,與直軌道上P點(diǎn)靜止的物塊B碰撞,碰后粘在一起運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑,右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段長(zhǎng)度都為l=0.1 m。物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為=0.1,A、B的質(zhì)量均為m=1 kg(重力加速度g取10 m/s2;A、B可視為質(zhì)點(diǎn),碰撞時(shí)間極短)。-28-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三(1)求A滑過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v和受到的彈力大小F;(2)若碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上,求k的數(shù)值;(3)求碰后AB滑至第n個(gè)(nk)光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式。解析:(1)物塊A從滑入圓軌道到最高點(diǎn)Q,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 -29-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三(2)A與B碰撞遵守動(dòng)量守恒定律,設(shè)碰撞后的速度為v,則 -30-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三滑塊滑塊木板模型問(wèn)題木板模型問(wèn)題滑塊木板模型作為力學(xué)的基本模型經(jīng)常出現(xiàn),也是一個(gè)高頻的考查模型。是對(duì)直線運(yùn)動(dòng)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)量守恒定律有關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用,能力要求很高,往往以壓軸題形式出現(xiàn)。這類(lèi)問(wèn)題可分為兩類(lèi):1.沒(méi)有外力參與,滑塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,系統(tǒng)除遵從動(dòng)量守恒定律外,還遵從能量守恒定律,摩擦力與相對(duì)路程的乘積等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失,即Ffs滑=Ek。此類(lèi)問(wèn)題雖然受恒力作用時(shí)可以應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解,但是求解過(guò)程相當(dāng)麻煩,受變力作用時(shí)更是無(wú)能為力,因此選用能量守恒和動(dòng)量守恒求解是最好選擇。-31-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三2.系統(tǒng)受到外力,這時(shí)對(duì)滑塊和木板一般隔離分析,畫(huà)出它們運(yùn)動(dòng)的示意圖,應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。此類(lèi)問(wèn)題請(qǐng)參見(jiàn)第三章“滑塊木板模型”。-32-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三例4如圖所示,光滑的水平面上有兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)木板A和B,在A板的右側(cè)邊緣放有小滑塊C,開(kāi)始A、C以相同的速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng),與靜止在水平面上的木板B發(fā)生正碰,碰后兩木板粘在一起并繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng),最終滑塊C剛好沒(méi)有從木板上掉下。已知木板A、B和滑塊C的質(zhì)量均為m,C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。求:(1)最終滑塊C的速度;(2)木板B的長(zhǎng)度L。-33-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三解析:(1)AB碰撞一直到最終ABC一起向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,ABC組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒,以v0方向?yàn)檎较?根據(jù)動(dòng)量守恒定律得2mv0=3mv,(2)AB碰撞過(guò)程中,AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,以v0方向?yàn)檎较?根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv1,最終滑塊C剛好沒(méi)有從木板上掉下,則C與B的相對(duì)位移為L(zhǎng),根據(jù)能量守恒定律得-34-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三思維點(diǎn)撥(1)AB碰撞一直到最終ABC一起向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,ABC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,以v0方向?yàn)檎较?根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解最終的共同速度;(2)AB碰撞過(guò)程中,AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞后AB的速度,此后A在C上滑行過(guò)程中,根據(jù)能量守恒列式求解L。-35-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三即學(xué)即練即學(xué)即練3.(2016天津卷)如圖所示,方盒A靜止在光滑的水平面上,盒內(nèi)有一小滑塊B,盒的質(zhì)量是滑塊的2倍,滑塊與盒內(nèi)水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。若滑塊以速度v開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng),與盒的左、右壁發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞,滑塊在盒中來(lái)回運(yùn)動(dòng)多次,最終相對(duì)于盒靜止,則此時(shí)盒的速度大小為,滑塊相對(duì)于盒運(yùn)動(dòng)的路程為。 解析:設(shè)滑塊B質(zhì)量為m,則方盒A的質(zhì)量為2m,由動(dòng)量守恒定律知 -36-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三4.(2017湖北宜昌一模)如圖所示,質(zhì)量m1=0.3 kg的小車(chē)靜止在光滑的水平面上,車(chē)長(zhǎng)L=15 m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊,以水平向右的速度v0=2 m/s從左端滑上小車(chē),最后在車(chē)面上某處與小車(chē)保持相對(duì)靜止。物塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,g取10 m/s2。(1)求物塊在車(chē)面上滑行的時(shí)間t;(2)要使物塊不從小車(chē)右端滑出,物塊滑上小車(chē)左端的速度v0不超過(guò)多少?-37-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三解析:(1)設(shè)物塊與小車(chē)的共同速度為v,以水平向右為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v設(shè)物塊與車(chē)面間的滑動(dòng)摩擦力為Ff,對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有-Fft=m2v-m2v0其中Ff=m2g-38-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三(2)要使物塊恰好不從小車(chē)右端滑出,物塊滑到車(chē)面右端時(shí)與小車(chē)有共同的速度v,則有m2v0=(m1+m2)v