考點(diǎn)51 直線與圓的位置關(guān)系要點(diǎn)闡述直線AxByC0與圓（xa）2（yb）2r2的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 2 個(gè) 1 個(gè) 0 個(gè)判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離dd < rd = rd > r代數(shù)法：由消元得到一元二次方程的判別式 > 0 = 0< 0典型例題【例】直線與圓的位置關(guān)系為_【規(guī)律總結(jié)】判斷直線和圓的位置關(guān)系的兩種方法中，幾何法要結(jié)合圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行判斷，一般計(jì)算較簡(jiǎn)單而代數(shù)法則是通過(guò)解方程組進(jìn)行消元，計(jì)算量大，不如幾何法簡(jiǎn)捷小試牛刀1在平面中下列說(shuō)法中正確的是（）A若直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線與圓相切B與半徑垂直的直線與圓相切C過(guò)半徑外端的直線與圓相切D過(guò)圓心且與切線垂直的直線過(guò)切點(diǎn)【答案】D【解析】A為相交，B、C中的直線有無(wú)數(shù)條2直線與圓沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）ABCD【答案】A【解析】用圓心到直線的距離大于半徑求解；也可聯(lián)立方程通過(guò)< 0求解3對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是（）A相離 B相切C相交但直線不過(guò)圓心 D相交且直線過(guò)圓心【答案】C【解析】直線y=kx+1過(guò)圓恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），而該點(diǎn)在圓內(nèi)且圓心不在該直線上【秒殺技】考慮到直線恒過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)在圓內(nèi)，可得結(jié)論4直線與圓的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交但直線不過(guò)圓心D相交且直線過(guò)圓心【答案】C5點(diǎn)M（x0，y0）是圓x2y2a2（a0）內(nèi)不為圓心的一點(diǎn)，則直線x0xy0ya2與該圓的位置關(guān)系是（）A相切 B相交C相離 D相切或相交【答案】C【解析】M在圓內(nèi)，且不為圓心，則，則圓心到直線x0xy0ya2的距離為da，所以相離【易錯(cuò)易混】由，可得，勿將方向弄反6已知O：x2y21和定點(diǎn)A(2,1)，由O外一點(diǎn)P(a，b)向O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|PA|求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系【解析】連接OP，Q為切點(diǎn)，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2|OP|2|OQ|2又|PQ|PA|，|PQ|2|PA|2，即a2b21(a2)2(b1)2，整理，得2ab30考題速遞1若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【解析】設(shè)圓的圓心到直線的距離為，則，2直線與圓的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交且過(guò)圓心D相交但不過(guò)圓心3若直線與圓有公共點(diǎn)，則（）ABC D【答案】D【解析】由已知得圓心（0，0）到直線的距離小于或等于圓的半徑1，即，即，則4實(shí)數(shù)a(a>0)取什么值時(shí)，直線xy2a10與圓(xa)2(y1)2a（1）相離；（2）相切；（3）相交數(shù)學(xué)文化使至塞上王維單車欲問邊，屬國(guó)過(guò)居延征蓬出漢塞，歸雁入胡天大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A蕭關(guān)逢候騎，都護(hù)在燕然 第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感“荒無(wú)人煙的戈壁灘上只有烽火臺(tái)的濃煙直沖天空”，如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到的將是這樣一副幾何圖形：一條直線垂直于一個(gè)平面那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？