課下層級(jí)訓(xùn)練(十一)函數(shù)與方程A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019山東濰坊月考)若函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)同時(shí)在(0,4)，(0,2)，(1,2)，內(nèi)，則與f(0)符號(hào)相同的是()Af(4)Bf(2)Cf(1)DfC由題意得f(x)的零點(diǎn)在內(nèi)，f(0)與f(1)符號(hào)相同2(2019廣東湛江模擬)函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3C作出函數(shù)y|x2|與g(x)ln x的函數(shù)圖象，如圖所示由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)3(2019廣東深圳檢測(cè))設(shè)a是方程2ln x3x的解，則a在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A(0,1) B(3,4) C(2,3) D(1,2)D令f(x)2ln x3x，則函數(shù)f(x)在(0，)上遞增，且f(1)2<0，f(2)2ln 21ln 41>0，所以函數(shù)f(x)在(1, 2)上有零點(diǎn)，即a在區(qū)間(1, 2)內(nèi)4函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)C由條件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.5(2019貴州凱里月考)已知關(guān)于x的方程x2(k3)xk20一根小于1，另一根大于1，則k的取值范圍是()A(2,1) B(1,2)C(，1)(2，) D(，2)(1，)A設(shè)f(x)x2(k3)xk2，則函數(shù)f(x)為開口向上的拋物線，且f(0)k20，關(guān)于x的方程x2(k3)xk20一根小于1，另一根大于1，即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于0,1)，(1，)上，故只需 f(1)0即可，即1k3k20，解得2k1.6(2019遼寧大連月考)已知函數(shù)f(x)mx2(m3)x1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0,1) B(0,1C(，1) D(，1D令m0，由f(x)0得x，滿足題意，可排除選項(xiàng)A，B令m1，由f(x)0得x1，滿足題意，排除選項(xiàng)C7已知函數(shù)f(x)則使方程xf(x)m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.(，12，)當(dāng)x0時(shí)，xf(x)m，即x1m，解得m1；當(dāng)x>0時(shí)，xf(x)m，即xm，解得m2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，12，)8(2019湖南郴州月考)已知函數(shù)f(x)a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為_.由已知得f(1)0，即a0，解得a.9若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則不等式af(2x)>0的解集是_.f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2,3.2,3是方程x2axb0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知f(x)x2x6.不等式af(2x)>0，即(4x22x6)>02x2x3<0，解集為.10已知f(x)則函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.2函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)與yex的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)作出函數(shù)圖象可知有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)f(x)ex有2個(gè)零點(diǎn)B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2019山東濱州模擬)函數(shù)f(x)sin(cosx)在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A3 B4 C5 D6C令f(x)0，得cos xk(kZ)cos xk(kZ)，所以k0,1，1.若k0，則x或x；若k1，則x0或x2；若k1，則x，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.12(2019山西四校聯(lián)考)函數(shù)f(x)若方程f(x)xa有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，0) B0,1)C(，1) D0，)C函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，作出直線lyax，向左平移直線l，觀察可得當(dāng)函數(shù)yf(x)的圖象與直線lyxa的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)xa有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，有a<1.13已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍為()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)B當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x21有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，故a0.f(x)3ax26x3x(ax2)，令f(x)0，得x0或x，由題意得a<0且f>0，解得a<2.14(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點(diǎn)，則a()A B C D1C方法一f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，則g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函數(shù)g(t)為偶函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)，g(t)也有唯一零點(diǎn)又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)0，2a10，解得a.方法二f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”x22x(x1)211，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”若a>0，則a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零點(diǎn)，則必有2a1，即a.若a0，則f(x)的零點(diǎn)不唯一15(2019湖北武漢月考)已知函數(shù)f(x) 有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.(0,1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)x0時(shí)，方程ax30有解，故a0，所以當(dāng)x0時(shí)，需滿足，即0a1. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)16(2019湖北七校聯(lián)考)已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_.令yf(2x21)f(x)0，則f(2x21)f(x)f(x)，因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x21x，只有一個(gè)實(shí)根，即2x2x10只有一個(gè)實(shí)根，則18(1)0，解得.