3.1二維形式的柯西不等式預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標及范圍1認識柯西不等式的幾種不同形式，理解其幾何意義2通過運用柯西不等式分析解決一些簡單問題二、預(yù)習(xí)要點教材整理二維形式的柯西不等式內(nèi)容等號成立的條件代數(shù)形式若a，b，c，d都是實數(shù)，則(a2b2)(c2d2)當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立向量形式設(shè)，是兩個向量，則|當(dāng)且僅當(dāng) ，或，等號成立三角形式設(shè)x1，y1，x2，y2R，那么當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立三、預(yù)習(xí)檢測1.已知xy1，那么2x23y2的最小值是()A. B. C. D.2已知x，y0，的最小值為4，則xy_.3已知x，y，a，bR，且1，求xy的最小值探究案一、合作探究題型一、二維柯西不等式的向量形式及應(yīng)例1已知p，q均為正數(shù)，且p3q32.求證：pq2.【精彩點撥】為了利用柯西不等式的向量形式，可分別構(gòu)造兩個向量再練一題1若本例的條件中，把“p3q32”改為“p2q22”，試判斷結(jié)論是否仍然成立？題型二、運用柯西不等式求最值例2若2x3y1，求4x29y2的最小值【精彩點撥】由2x3y1以及4x29y2的形式，聯(lián)系柯西不等式，可以通過構(gòu)造(1212)作為一個因式而解決問題再練一題2若3x4y2，試求x2y2的最小值及最小值點.題型三、二維柯西不等式代數(shù)形式的應(yīng)用例3已知|3x4y|5，求證：x2y21.【精彩點撥】探求已知條件與待證不等式之間的關(guān)系，設(shè)法構(gòu)造柯西不等式進行證明再練一題3設(shè)a，bR且ab2.求證：2.二、隨堂檢測1設(shè)x，yR，且2x3y13，則x2y2的最小值為()A. B169 C13 D.02已知a，bR，且ab1，則()2的最大值是()A2 B. C6 D.123平面向量a，b中，若a(4，3)，|b|1，且ab5，則向量b_.參考答案預(yù)習(xí)檢測：1.【解析】2x23y2(2x23y2)(xy)2.【答案】B2.【解析】，4.又0，1，xy1.【答案】13.【解】構(gòu)造兩組實數(shù)，；，.x，y，a，bR，1，xy()2()2()2，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，(xy)min()2.隨堂檢測：1.【解析】(2x3y)2(2232)(x2y2)，x2y213.【答案】C2.【解析】()2(11)2(1212)(4a14b1)24(ab)22(412)12，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時等號成立故選D.【答案】D3.【解析】|a|5，且 |b|1，ab|a|b|，因此，b與a共線，且方向相同，b.【答案】