課時規(guī)范練17機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.(多選)(機(jī)械能守恒的判斷)(2017吉林通榆縣月考)如圖所示,斜面置于光滑水平地面,其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑,在物體下滑過程中,下列說法正確的是()A.物體的重力勢能減少,動能增加,機(jī)械能減少B.斜面的機(jī)械能不變C.斜面對物體的作用力垂直于接觸面,不對物體做功D.物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案AD解析物體沿斜面下滑時,既沿斜面向下運(yùn)動,又隨斜面向右運(yùn)動,其合速度方向與彈力方向不垂直,彈力方向垂直于接觸面,但與速度方向之間的夾角大于90,所以斜面對物體的作用力對物體做負(fù)功,C錯誤;對物體與斜面組成的系統(tǒng),只有物體的重力和物體與斜面間的彈力做功,機(jī)械能守恒,D正確;物體在下滑過程中,斜面做加速運(yùn)動,其機(jī)械能增加,B錯誤;物體由靜止開始下滑的過程其重力勢能減少,動能增加,機(jī)械能減少,A正確。2.(機(jī)械能守恒的判斷)(2017四川江陽區(qū)期末)在如圖所示的物理過程示意圖中,甲圖為一端固定有小球的輕桿,從右偏上30處釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動;乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架,釋放后繞通過直角頂點(diǎn)的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動;丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車,B靜止,A獲得一向右的初速度后向右運(yùn)動,某時刻連接兩車的細(xì)繩繃緊,然后帶動B車運(yùn)動;丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車,把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放,小球開始擺動。則關(guān)于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計),下列判斷正確的是()A.甲圖中小球機(jī)械能守恒B.乙圖中小球A的機(jī)械能守恒C.丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.丁圖中小球的機(jī)械能守恒答案A解析題圖甲過程中輕桿對小球不做功,小球的機(jī)械能守恒;題圖乙過程中A、B兩球通過桿相互影響(例如開始時A球帶動B球轉(zhuǎn)動),輕桿對A的彈力不沿桿的方向,會對小球做功,所以每個小球的機(jī)械能不守恒,但把兩個小球作為一個系統(tǒng)時機(jī)械能守恒;題圖丙中繩子繃緊的過程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功,但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化,機(jī)械能不守恒;題圖丁過程中細(xì)繩也會拉動小車運(yùn)動,取地面為參考系,小球的軌跡不是圓弧,細(xì)繩會對小球做功,小球的機(jī)械能不守恒,把小球和小車當(dāng)作一個系統(tǒng),機(jī)械能才守恒。3.(多選)(單個物體的機(jī)械能守恒問題)如圖所示,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面,而且不計空氣阻力,則下列說法正確的是()A.重力對物體做的功為mghB.物體在海平面上的勢能為mghC.物體在海平面上的動能為12mv02-mghD.物體在海平面上的機(jī)械能為12mv02答案AD解析重力對物體做的功只與初、末位置的高度差有關(guān),為mgh,A正確;物體在海平面上的勢能為-mgh,B錯誤;由動能定理mgh=12mv2-12mv02,到達(dá)海平面時動能為12mv02+mgh,C錯誤;物體只有重力做功,機(jī)械能守恒,等于地面時的機(jī)械能12mv02,D正確。4.(含彈簧類)如圖所示,在高1.5 m 的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上,小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時,小球被彈出,小球落地時的速度方向與水平方向成60,則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g取10 m/s2)()A.10 JB.15 JC.20 JD.25 J答案A解析由mgh=12mvy2-0得vy=2gh,即vy=30 m/s,落地時,tan 60=vyv0可得v0=vytan60=10 m/s,由機(jī)械能守恒定律得Ep=12mv02,可求得Ep=10 J,故A正確。5.(含彈簧類)(2017黑龍江穆棱市期末)如圖所示,固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長狀態(tài)。現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑,已知彈簧原長為l,圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?l(未超過彈性限度),則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒B.彈簧彈性勢能變化了3mglC.圓環(huán)下滑到最大距離時,所受合力為零D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變答案B解析圓環(huán)沿桿下滑的過程中,圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動能、彈性勢能、重力勢能之和守恒,選項A、D錯誤;彈簧長度為2l時,圓環(huán)下落的高度h=3l,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,彈簧的彈性勢能增加了Ep=mgh=3mgl,選項B正確;圓環(huán)釋放后,圓環(huán)向下先做加速運(yùn)動,后做減速運(yùn)動,當(dāng)速度最大時,合力為零,下滑到最大距離時,具有向上的加速度,合力不為零,選項C錯誤。6.(多選)(多物體的機(jī)械能守恒問題)(2017廣東廣州模擬)輕繩一端通過光滑的定滑輪與物塊P連接,另一端與套在光滑豎直桿上的圓環(huán)Q連接,Q從靜止釋放后,上升一定距離到達(dá)與定滑輪等高處,則在此過程中()A.任意時刻P、Q兩物體的速度大小滿足vP<vQB.任意時刻Q受到的拉力大小與P的重力大小相等C.物塊P和圓環(huán)Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.當(dāng)Q上升到與滑輪等高時,它的機(jī)械能最大導(dǎo)學(xué)號06400310答案ACD解析設(shè)繩與豎直桿的夾角為,由運(yùn)動的合成與分解知vQcos =vP,可知在任意時刻P、Q兩物體的速度大小滿足vP<vQ,選項A正確;從靜止釋放Q后,物體P先加速下降,然后減速下降,由牛頓第二定律mPg-FT=mPaP知Q受到的拉力大小與P的重力并不是時刻大小相等,選項B錯誤;由于物塊P和圓環(huán)Q組成的系統(tǒng)在運(yùn)動過程中只有重力做功,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,選項C正確;在Q上升到與滑輪等高的過程中,繩子的拉力對圓環(huán)Q一直做正功,以后圓環(huán)Q上升過程,繩子的拉力對圓環(huán)Q做負(fù)功,可知選項D正確。7.(多選)(2018山東山師附中三模)如圖所示,質(zhì)量為m的a、b兩球固定在輕桿的兩端,桿可繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動,已知兩物體距O點(diǎn)的距離L1>L2,現(xiàn)在由圖示位置靜止釋放,則在a下降過程中()A.a、b兩球的角速度大小始終相等B.重力對b球做功的瞬時功率一直增大C.桿對a做負(fù)功,a球機(jī)械能不守恒D.桿對b做負(fù)功,b球機(jī)械能守恒答案AC解析a、b兩球同時繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動,角速度大小始終相等,故A正確;剛開始,b的速度為0,重力對b球做功的瞬時功率為0,在豎直位置,速度與重力方向垂直,重力對b球做功的瞬時功率為0,所以重力對b球做功的瞬時功率先增大后減小,故B錯誤;在a下降過程中,b球的動能增加,重力勢能增加,所以b球的機(jī)械能增加,根據(jù)重力之外的力做功量度物體機(jī)械能的變化,所以桿對b做正功,球a和b系統(tǒng)機(jī)械能守恒,所以a機(jī)械能減小,所以桿對a做負(fù)功,故D錯誤,C正確。8.(非質(zhì)點(diǎn)模型)(2017湖南衡陽模擬)木板固定在墻角處,與水平面夾角為=37,木板上表面光滑,木板上開有一個孔洞,一根長為l、質(zhì)量為m的軟繩置于木板上,其上端剛好進(jìn)入孔洞,用細(xì)線將質(zhì)量為m的物塊與軟繩連接,如圖所示。物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動,帶動軟繩向下運(yùn)動,當(dāng)軟繩剛好全部離開木板(此時物塊未到達(dá)地面)時,物塊的速度為(已知重力加速度為g,sin 37=0.6)()A.glB.1.1glC.1.2glD.2gl答案C解析在下落過程中,由幾何關(guān)系可知,重物的重心下降高度為l;而軟繩重心的下降高度為h=0.5l-0.5lsin 37=0.2l,故全過程中重力勢能的減小量為Ep=mgl+0.2mgl=1.2mgl;根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得12mv2=Ep解得v=1.2gl;故C正確,A、B、D錯誤。9.(多選)(非質(zhì)點(diǎn)模型)(2017福建霞浦縣月考)如圖所示,在傾角=30的光滑固定斜面上,放有兩個質(zhì)量分別為1 kg和2 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B,兩球之間用一根長l=0.2 m的輕桿相連,小球B距水平面的高度h=0.1 m。兩球由靜止開始下滑到光滑地面上,不計球與地面碰撞時的機(jī)械能損失,g取10 m/s2。則下列說法正確的是()A.整個下滑過程中A球機(jī)械能守恒B.整個下滑過程中B球機(jī)械能不守恒C.整個下滑過程中A球機(jī)械能的增加量為23 JD.整個下滑過程中B球機(jī)械能的增加量為23 J答案BD解析在下滑的整個過程中,只有重力對系統(tǒng)做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行時,桿的彈力對A、B球做功,所以A、B球各自機(jī)械能不守恒,故A錯誤,B正確;根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mAg(h+lsin )+mBgh=12(mA+mB)v2,解得v=236 m/s,系統(tǒng)下滑的整個過程中B球機(jī)械能的增加量為12mBv2-mBgh=23 J,故D正確;A球的機(jī)械能減小,C錯誤。能力提升組10.(多選)(2017江西廬山區(qū)月考)如圖所示,重10 N的滑塊在傾角為30的斜面上,從a點(diǎn)由靜止下滑,到b點(diǎn)接觸到一個輕彈簧?；瑝K壓縮彈簧到c點(diǎn)開始彈回,返回b點(diǎn)離開彈簧,最后又回到a點(diǎn),已知ab=0.8 m,bc=0.4 m,那么在整個過程中()A.滑塊滑到b點(diǎn)時動能最大B.滑塊動能的最大值是6 JC.從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6 JD.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)整個過程機(jī)械能守恒導(dǎo)學(xué)號06400311答案CD解析滑塊能回到原出發(fā)點(diǎn),所以滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,D項正確;以c點(diǎn)為參考點(diǎn),則在a點(diǎn)滑塊的機(jī)械能為6 J,在c點(diǎn)時滑塊的速度為0,重力勢能也為0,從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功等于彈性勢能的減少量,故為6 J,所以C項正確;由a到c的過程中,因重力勢能不能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?動能的最大值在平衡位置,小于6 J,A、B項錯誤。11.(多選)如圖所示,滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定豎直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止開始運(yùn)動。不計摩擦,a、b可視為質(zhì)點(diǎn)。則()A.a落地前,輕桿對b一直做正功B.a落地時速度大小為2ghC.a下落過程中,其加速度大小始終不大于gD.a落地前,當(dāng)a的機(jī)械能最小時,b對地面的壓力大小為mg答案BD解析滑塊b的初速度為零,末速度也為零,所以輕桿對b先做正功,后做負(fù)功,選項A錯誤;以滑塊a、b及輕桿為研究對象,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,當(dāng)a剛落地時,b的速度為零,則mgh=12mva2+0,即va=2gh,選項B正確;a、b的先后受力分析如圖甲、乙所示。由a的受力情況可知,a下落過程中,其加速度大小先小于g后大于g,選項C錯誤;當(dāng)a落地前b的加速度為零(即輕桿對b的作用力為零)時,b的機(jī)械能最大,a的機(jī)械能最小,這時b受重力、支持力,且FNb=mg,由牛頓第三定律可知,b對地面的壓力大小為mg,選項D正確。12.(2017四川成都七中二診)如圖所示,質(zhì)量分別為m、2m的物體a、b通過輕繩和不計摩擦的定滑輪相連,均處于靜止?fàn)顟B(tài)。a與水平面上固定的勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,Q點(diǎn)有一擋板,若有物體與其垂直相碰會以原速率彈回,現(xiàn)剪斷a、b之間的繩子,a開始上下往復(fù)運(yùn)動,b下落至P點(diǎn)后,在P點(diǎn)有一個特殊的裝置使b以落至P點(diǎn)前瞬間的速率水平向右運(yùn)動,當(dāng)b靜止時,a恰好首次到達(dá)最低點(diǎn),已知PQ長x0,重力加速度為g,b距P點(diǎn)高h(yuǎn),且僅經(jīng)過P點(diǎn)一次,b與水平面間的動摩擦因數(shù)為,a、b均可看作質(zhì)點(diǎn),彈簧在彈性限度范圍內(nèi),試求:(1)物體a的最大速度;(2)物體b停止的位置與P點(diǎn)的距離。答案(1)2gmk(2)h或2x0-h解析(1)繩剪斷前,系統(tǒng)靜止,設(shè)彈簧伸長量為x1,對a有kx1+mg=FT,對b有FT=2mg,則kx1=mg,x1=mgk。繩剪斷后,a所受合外力為零時,速度最大,設(shè)彈簧壓縮量為x2,對a有kx2=mg,x2=mgk,由于x1=x2,兩個狀態(tài)的彈性勢能相等,則兩個狀態(tài)的動能和重力勢能之和相等,mg(x1+x2)=12mv2,解得v=2gmk。(2)對b,整個運(yùn)動過程由動能定理得2mgh-2mgx路=0,解得b在水平面上滑行的路程x路=h。討論:若b未到達(dá)擋板Q就在PQ上停止,則物塊b停止的位置與P相距d=x路=h;若b與擋板Q碰撞后,在PQ上運(yùn)動到停止,則物塊b停止的位置與P相距d=2x0-x路=2x0-h。13.(2017福建畢業(yè)班質(zhì)檢)如圖所示,一根輕繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪,兩端分別連接物塊A和B,B的下面通過輕繩連接物塊C,A鎖定在地面上。已知B和C的質(zhì)量均為m,A的質(zhì)量為32m,B和C之間的輕繩長度為L,初始時C離地的高度也為L?，F(xiàn)解除對A的鎖定,物塊開始運(yùn)動。設(shè)物塊可視為質(zhì)點(diǎn),落地后不反彈。重力加速度大小為g。求:(1)A剛上升時的加速度大小a;(2)A上升過程的最大速度大小vm;(3)A離地的最大高度H。答案(1)17g(2)27gL(3)127L解析(1)解除對A的鎖定后,A加速上升,B和C加速下降,加速度a大小相等,設(shè)輕繩對A和B的拉力大小為FT,由牛頓第二定律得對A:FT-32mg=32ma對B、C:(m+m)g-FT=(m+m)a聯(lián)立解得a=17g。(2)當(dāng)物塊C剛著地時,A的速度最大。從A剛開始上升到C剛著地的過程,由機(jī)械能守恒定律得2mgL-32mgL=12(2m)vm2+1232mvm2解得vm=27gL。(3)設(shè)C落地后A繼續(xù)上升h時速度為零,此時B未觸地面,A和B組成的系統(tǒng)滿足mgh-32mgh=0-12m+32mvm2聯(lián)立解得h=57L由于h=57L<L,B不會觸地,所以A離地的最大高度H=L+h=127L。