中難提分突破特訓(xùn)(五)1已知數(shù)列an滿足：a11，an1an.(1)設(shè)bn，求數(shù)列bn的通項公式；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.解(1)由an1an，可得，又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，即bnb11，bn2.(2)由(1)可知an2n，設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，則Tn，Tn，得Tn2，Tn4.易知數(shù)列2n的前n項和為n(n1)，Snn(n1)4.2某淘寶店經(jīng)過對“十一”七天假期的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)在金額不超過1000元的消費(fèi)者中男女之比約為14，該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析，得到下表女性消費(fèi)情況：消費(fèi)金額/元(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000人數(shù)51015473男性消費(fèi)情況：消費(fèi)金額/元(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000人數(shù)231032若消費(fèi)金額不低于600元的消費(fèi)者稱為“網(wǎng)購達(dá)人”、低于600元的消費(fèi)者稱為“非網(wǎng)購達(dá)人”(1)分別計算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù)，并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手是否更闊綽？(2)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫如下22列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“是否為網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)”女性男性合計“網(wǎng)購達(dá)人”“非網(wǎng)購達(dá)人”合計附：K2，其中nabcdP(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879解(1)女性消費(fèi)的平均數(shù)為(10053001050015700479003)582.5(元)男性消費(fèi)的平均數(shù)為(100230035001070039002)500(元)雖然女性消費(fèi)者的平均消費(fèi)水平較高，但“女網(wǎng)購達(dá)人”的平均消費(fèi)水平(為712元)低于“男網(wǎng)購達(dá)人”的平均消費(fèi)水平(為780元)，所以平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手不一定更闊綽(2)22列聯(lián)表如下表：女性男性合計“網(wǎng)購達(dá)人”50555“非網(wǎng)購達(dá)人”301545合計8020100K29.091，因為9.0917.879，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下可以認(rèn)為“是否為網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)”3如圖，在RtABC中，ABBC3，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且EFBC，將AEF沿EF折起到PEF的位置，使得二面角PEFB的大小為60.(1)求證：EFPB；(2)當(dāng)點E為線段AB的靠近B點的三等分點時，求四棱錐PEBCF的側(cè)面積解(1)證明：在RtABC中，BCAB.EFBC，EFAB，翻折后垂直關(guān)系沒變，仍有EFPE，EFBE，且PEBEE，EF平面PBE，EFPB.(2)EFPE，EFBE，PEB是二面角PEFB的平面角，PEB60，又PE2，BE1，由余弦定理得PB，PB2BE2PE2，PBBE，PB，BC，BE兩兩垂直，又EFPE，EFBE，PBE，PBC，PEF均為直角三角形由AEFABC可得，EFBC2，SPBCBCPB，SPBEPBBE，SPEFEFPE2.在四邊形BCFE中，過點F作BC的垂線，垂足為H，則FC2FH2HC2BE2(BCEF)22，F(xiàn)C.在PFC中，F(xiàn)C，PC2，PF2，由余弦定理可得cosPFC，則sinPFC，SPFCPFFCsinPFC.四棱錐PEBCF的側(cè)面積為SPBCSPBESPEFSPFC22.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos2sin(0,0<)(1)寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程，并求C1與C2交點的極坐標(biāo)；(2)射線與曲線C1，C2分別交于點A，B(A，B異于原點)，求的取值范圍解(1)由題意可得曲線C1的普通方程為x2(y2)24，把xcos，ysin代入，得曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin，聯(lián)立C1，C2的極坐標(biāo)方程，得得4sincos2sin，此時0<，當(dāng)sin0時，0，0，得交點的極坐標(biāo)為(0,0)；當(dāng)sin0時，cos2，當(dāng)cos時，2，得交點的極坐標(biāo)為，當(dāng)cos時，2，得交點的極坐標(biāo)為，所以C1與C2交點的極坐標(biāo)為(0,0)，.(2)將代入C1的極坐標(biāo)方程，得14sin，代入C2的極坐標(biāo)方程，得2，4cos2，14cos23，的取值范圍為1,35已知函數(shù)f(x)|2x1|2x3|，g(x)|x1|xa|.(1)求f(x)1的解集；(2)若對任意的tR，sR，都有g(shù)(s)f(t)求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)|2x1|2x3|，f(x)1，等價于|2x1|2x3|1，等價于或 或 無解，解得x，解得x>，綜上可得，不等式的解集為.(2)若對任意的tR，sR，都有g(shù)(s)f(t)，可得g(x)minf(x)max.函數(shù)f(x)|2x1|2x3|2x1(2x3)|4，f(x)max4.g(x)|x1|xa|x1(xa)|a1|，故g(x)min|a1|，|a1|4，a14或a14，解得a3或a5，故a的取值范圍為a|a3或a5