課時訓(xùn)練06組合的應(yīng)用(限時：10分鐘)1樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，則關(guān)燈方案有()A72種B84種C120種 D168種答案：C2今有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，現(xiàn)從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選派方法有()A1 260種 B2 025種C2 520種 D5 054種答案：C3甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()A6種 B12種C24種 D30種答案：C4某科技小組有女同學(xué)2名、男同學(xué)x名，現(xiàn)從中選出3名去參加展覽若恰有1名女生入選時的不同選法有20種，則該科技小組中男生的人數(shù)為_答案：55課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊(duì)長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？(1)只有1名女生當(dāng)選(2)兩名隊(duì)長當(dāng)選(3)至少有1名隊(duì)長當(dāng)選(4)至多有2名女生當(dāng)選(5)既要有隊(duì)長，又要有女生當(dāng)選解析：(1)1名女生，4名男生，故共有CC350(種)(2)將兩名隊(duì)長作為一類，其他11人作為一類，故共有CC165(種)(3)方法一：至少有1名隊(duì)長含有兩類：只有1名隊(duì)長；2名隊(duì)長，故共有選法CCCC825(種)方法二：采用間接法共有CC825(種)(4)至多有2名女生含有三類：有2名女生；只有1名女生；沒有女生故選法共有CCCCC966(種)(5)分類：第1類，女隊(duì)長當(dāng)選：C種；第2類，女隊(duì)長不當(dāng)選：CCCCCCC種故選法共有CCCCCCCC790(種)(限時：30分鐘)一、選擇題1若將9名會員分成三組討論問題，每組3人，共有不同的分組方法種數(shù)為()ACCBAAC. DAAC答案：C2如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有()A11種 B20種C21種 D12種答案：C34名同學(xué)到某景點(diǎn)旅游，該景點(diǎn)有4條路線可供游覽，其中恰有1條路線沒有被這4個同學(xué)中的任何1人游覽的情況有()A36種 B72種C81種 D144種答案：D4用0,1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A243 B252C261 D279答案：B5用數(shù)字0,1,2,3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，其中有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為()A144 B120C108 D72解析：若四位數(shù)中不含0，則有CCA36(種)；若四位數(shù)中含有一個0，則有CCCC54(種)；若四位數(shù)中含有兩個0，則有CA18(種)，所以共有365418108(種)答案：C二、填空題6以一個長方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐共有_個解析：長方體有8個頂點(diǎn)，任取5個頂點(diǎn)的組合數(shù)為C56(個)答案：567男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，則其中女生人數(shù)是_解析：男女生共8人，從中任選3人，總的方法數(shù)是C56，而出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率是，所以，男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的方法數(shù)是30，設(shè)女生有x人，則CC30，30，x(8x)(7x)265354，所以，女生有2人或3人答案：2或38將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)解析：分兩步：(1)任意選3個空排A，B，C，共有CAA種排法；(2)再排其余3個字母，共有A種排法；所以一共有CAAA480(種)排法答案：480三、解答題9現(xiàn)有10個保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？解析：解法一：每個學(xué)校有一個名額，則分出去7個，還剩3個名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)分類：若3個名額分到一所學(xué)校有C種方法；若分配到2所學(xué)校有C242(種)方法；若分配到3所學(xué)校有C35(種)方法所以共有7423584(種)方法解法二：10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，相當(dāng)于用6塊擋板插在9個間隔中，共有C84(種)不同分法10有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)(1)共有多少種放法？(2)恰有一個盒子不放球，有多少種放法？(3)恰有一個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？(4)恰有兩個盒不放球，有多少種放法？解析：(1)一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：44256(種)(2)為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1個，有C種，再將4個球分成2,1,1的三組，有C種分法；然后再從三個盒子中選一個放兩個球，其余兩個球，兩個盒子，全排列即可由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：CCCA144(種)(3)“恰有一個盒內(nèi)放2個球”，即另外三個盒子中恰有一個空盒因此“恰有一個盒內(nèi)放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，故也有144種放法(4)從先四個盒子中任意拿走兩個有C種，問題轉(zhuǎn)化為：“4個球，兩個盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為(3,1)，(2,2)兩類第一類：可從4個球中先選3個，然后放入指定的一個盒子中即可，有CC(種)放法；第二類：有C種放法因此共有CCC14(種)由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個盒子不放球”的放法有：C1484(種)11現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲，他們的身高各不相同現(xiàn)在要從他們5個人當(dāng)中選出若干人組成A，B兩個小組，每個小組都至少有1人，并且要求B組中最矮的那個同學(xué)的身高要比A組中最高的那個同學(xué)還要高則不同的選法共有多少種？解析：給5位同學(xué)按身高的不同由矮到高分別編號為1,2,3,4,5，組成集合M1,2,3,4,5若小組A中最高者為1，則能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是2,3,4,5的非空子集，這樣的子集有CCCC24115(個)，所以不同的選法有15種；若A中最高者為2，則這樣的小組A有2個：2，1,2，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是3,4,5的非空子集，這樣的子集(小組B)有2317(個)，所以不同的選法有2714(種)；若A中最高者為3，則這樣的小組A有4個：3，1,3，2,3，1,2,3，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是4,5的非空子集，這樣的子集(小組B)有2213(個)，所以不同的選法有4312(種)；若A中最高者為4，則這樣的小組A有8個：4，1,4，2,4，3,4，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B只有51個，所以不同的選法有8種綜上，所以不同的選法有151412849(種)