橢圓一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PFx軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為( )A. 13 B. 12 C. 23 D. 34（正確答案）A解：由題意可設(shè)F(-c,0)，A(-a,0)，B(a,0)，令x=-c，代入橢圓方程可得y=b1-c2a2=b2a，可得P(-c,b2a)，設(shè)直線AE的方程為y=k(x+a)，令x=-c，可得M(-c,k(a-c)，令x=0，可得E(0,ka)，設(shè)OE的中點(diǎn)為H，可得H(0,ka2)，由B，H，M三點(diǎn)共線，可得kBH=kBM，即為ka2-a=k(a-c)-c-a，化簡(jiǎn)可得a-ca+c=12，即為a=3c，可得e=ca=13故選：A由題意可得F，A，B的坐標(biāo)，設(shè)出直線AE的方程為y=k(x+a)，分別令x=-c，x=0，可得M，E的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得H的坐標(biāo)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，結(jié)合離心率公式，即可得到所求值本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用橢圓的方程和性質(zhì)，以及直線方程的運(yùn)用和三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題2. 已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為33，過(guò)F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若AF1B的周長(zhǎng)為43，則C的方程為( )A. x23+y22=1 B. x23+y2=1 C. x212+y28=1 D. x212+y24=1（正確答案）A解：AF1B的周長(zhǎng)為43，AF1B的周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=43，a=3，離心率為33，ca=33，c=1，b=a2-c2=2，橢圓C的方程為x23+y22=1故選：A利用AF1B的周長(zhǎng)為43，求出a=3，根據(jù)離心率為33，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 曲線的方程為 + =2，若直線l:y=kx+1-2k與曲線有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是 ( )A. B. C. 1,+) D. (1,+)（正確答案）A試題分析：方程 + =2表示的是動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(-1,0)，B(1,0)的距離之和為2，即有P的軌跡為線段AB:y=0(-1x1)，直線l:y=kx+1-2k為恒過(guò)定點(diǎn)C(2,1)的直線，kAC= =，kBC= =1，直線l:y=kx+1-2k與曲線有公共點(diǎn)，等價(jià)為kACkkBC，即為 k14. 若橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)等于焦距，則橢圓的離心率為( )A. 12 B. 33 C. 22 D. 24（正確答案）C解：依題意可知c=2b，而a=b2+c2=2c 橢圓的離心率e=ca=22故選：C先根據(jù)題意可知c=b，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，離心率可得本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).屬基礎(chǔ)題5. 已知ABC中，A、B的坐標(biāo)分別為(0,2)和(0,-2)，若三角形的周長(zhǎng)為10，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是( )A. x29+y25=1(y0) B. x25+y29=1(x0)C. x236+y220=1(y0) D. x232+y236=1(x0)（正確答案）B解：|AB|=4，三角形的周長(zhǎng)為10，|AC|+|BC|=10-4=6>|AB|，根據(jù)橢圓的定義知，頂點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且c=2，a=3，b=9-4=5，故橢圓的方程為y29+x25=1，故選：B根據(jù)三角形的周長(zhǎng)及|AB|=4，可得|AC|+|BC|=6>|AB|，根據(jù)橢圓的定義知頂點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，待定系數(shù)法求橢圓的方程本題考查根據(jù)橢圓的定義，用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題6. 已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1PF2，則橢圓的離心率為( )A. 5-12 B. 3-12 C. 53 D. 32（正確答案）A解：依題意，作圖如下A(-a,0)，B(0,b)，F(xiàn)1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，直線AB的方程為：x-a+yb=1，整理得：bx-ay+ab=0，設(shè)直線AB上的點(diǎn)P(x,y)則bx=ay-ab，x=aby-a，PF1PF2，PF1PF2=(-c-x,-y)(c-x,-y)=x2+y2-c2=(aby-a)2+y2-c2，令f(y)=(aby-a)2+y2-c2，則f(y)=2(aby-a)ab+2y，由f(y)=0得：y=a2ba2+b2，于是x=-ab2a2+b2，PF1PF2=(-ab2a2+b2)2+(a2ba2+b2)2-c2=0，整理得：a2b2a2+b2=c2，又b2=a2-c2，e2=c2a2，e4-3e2+1=0，e2=352，又橢圓的離心率e(0,1)，e2=3-52=(5-12)2，橢圓的離心率為e=5-12故選A由題意可求得AB的方程，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入AB的方程，由PF1PF2，得PF1PF2=0，結(jié)合橢圓的離心率的性質(zhì)即可求得答案本題考查橢圓的性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積，考查直線的方程，著重考查橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，是重點(diǎn)更是難點(diǎn)，屬于難題7. 過(guò)點(diǎn)(3,2)且與橢圓3x2+8y2=24有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為( )A. x25+y210=1 B. x210+y215=1 C. x215+y210=1 D. x225+y210=1（正確答案）C解：橢圓3x2+8y2=24的焦點(diǎn)(5,0)，可得c=5，設(shè)橢圓的方程為：x2a2+y2b2=1，可得：9a2+4b2=1，a2-b2=5，解得a=15，b=10，所求的橢圓方程為：x215+y210=1故選：C求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出方程利用橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求解即可本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力8. 已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作一條直線(不與x軸垂直)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，如果ABF1恰好為等腰直角三角形，該直線的斜率為( )A. 1 B. 2 C. 2 D. 3（正確答案）C解：可設(shè)|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則|AB|=|AF1|=m，|BF1|=2m，由橢圓的定義可得ABF1的周長(zhǎng)為4a，即有4a=2m+2m，即m=2(2-2)a，|AF1|=2(2-2)a，則|AF2|=2a-m=(22-2)a，在RtAF1F2中，tanAF2F1=丨AF1丨丨AF2丨=2，直線AB的斜率為k=tanAF2F1=2，故選：C假設(shè)ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，根據(jù)橢圓的定義及性質(zhì)求得|AF1|=2(2-2)a，|AF2|=2a-m=(22-2)a，則直線AB的斜率為k=tanAF2F1=2本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題9. 橢圓C：x24+y23=1與雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a,b>0)有相同的焦點(diǎn)，且兩曲線的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線漸近線的傾斜角的正弦值為( )A. 12 B. 22 C. 33 D. 32（正確答案）D解：橢圓C：x24+y23=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)(1,0)，離心率為：12，雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a,b>0)的焦點(diǎn)(1,0)，c=1，雙曲線的離心率為2可知a=12，則b=32，雙曲線漸近線y=3x的傾斜角的正弦值為：32故選：D求出橢圓的離心率，得到雙曲線的離心率，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解即可本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10. 橢圓4x2+y2=2上的點(diǎn)到直線2x-y-8=0的距離的最小值為( )A. 655 B. 355 C. 3 D. 6（正確答案）A解：橢圓4x2+y2=2，P為橢圓上一點(diǎn)，設(shè)P( 22cos，2sin)，0<2，P到直線2x-y-8=0的距離：d=|2cos-2sin-8|1+22=25|cos(+4)-4|5655，當(dāng)且僅當(dāng)cos(+4)=1時(shí)取得最小值點(diǎn)P到直線2x-y-8=0的距離的最小值為dmin=655故選：A設(shè)P( 22cos，2sin)，0<2，求出P到直線2x-y-8=0的距離d，由此能求出點(diǎn)P到直線的距離的最小值本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的合理運(yùn)用11. 已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則離心率為( )A. 22 B. 2-3 C. 5-2 D. 6-3（正確答案）D解：如圖，設(shè)|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則|AB|=|AF1|=m，|BF1|=2m，由橢圓的定義可得ABF1的周長(zhǎng)為4a，即有4a=2m+2m，即m=2(2-2)a，則|AF2|=2a-m=(22-2)a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4(2-2)2a2+4(2-1)2a2，c2=(9-62)a2，則e2=c2a2=9-62=9-218，e=6-3故選：D設(shè)|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則|AB|=|AF1|=m，|BF1|=2m，再由橢圓的定義和周長(zhǎng)的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得c2a2，開(kāi)方得答案本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，同時(shí)考查勾股定理的運(yùn)用，靈活運(yùn)用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵，是中檔題12. 已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1PF2，則橢圓的離心率為( )A. 32 B. 3-12 C. 53 D. 5-12（正確答案）D解：依題意，作圖如下： 由A(-a,0)，B(0,b)，F(xiàn)1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，可得直線AB的方程為：x-a+yb=1，整理得：bx-ay+ab=0，設(shè)直線AB上的點(diǎn)P(x,y)，則bx=ay-ab，x=aby-a，由PF1PF2，PF1PF2=(-c-x,-y)(c-x,-y)=x2+y2-c2 =(aby-a)2+y2-c2，令f(y)=(aby-a)2+y2-c2，則f(y)=2(aby-a)ab+2y，由f(y)=0得：y=a2ba2+b2，于是x=-ab2a2+b2，PF1PF2=(-ab2a2+b2)2+(a2ba2+b2)2-c2=0，整理得：a2b2a2+b2=c2，又b2=a2-c2，e2=c2a2，e4-3e2+1=0，e2=352，又橢圓的離心率e(0,1)，e2=3-52=(5-12)2，可得e=5-12，故選：D由題意可求得AB的方程，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入AB的方程，由PF1PF2，得PF1PF2=0，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)，結(jié)合橢圓的離心率公式，解方程即可求得答案本題考查橢圓的性質(zhì)，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查直線的方程的運(yùn)用，著重考查橢圓離心率，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，直線y=b2與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC=90，則該橢圓的離心率是_（正確答案）63【分析】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0)，將y=b2代入橢圓方程求得B，C的坐標(biāo)，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到所求值.方法二、運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求.屬于中檔題【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0)，將y=b2代入橢圓方程可得x=a1-b24b2=32a，可得B(-32a,b2)，C(32a,b2)，由BFC=90，可得kBFkCF=-1，即有b2-32a-cb232a-c=-1，化簡(jiǎn)為b2=3a2-4c2，由b2=a2-c2，即有3c2=2a2，由e=ca，可得e2=c2a2=23，可得e=63，另解：設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0)，將y=b2代入橢圓方程可得x=a1-b24b2=32a，可得B(-32a,b2)，C(32a,b2)，F(xiàn)B=(-32a-c,b2)，F(xiàn)C=(32a-c,b2)，F(xiàn)BFC=0，則c2-34a2十14b2=0，因?yàn)閎2=a2-c2，代入得3c2=2a2，由e=ca，可得e2=c2a2=23，可得e=63故答案為6314. 已知F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為_(kāi) （正確答案）12解：|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，即4c=2a，e=ca=12故答案為：12根據(jù)等差中項(xiàng)的定義及橢圓的定義列方程即可得出離心率本題考查了橢圓的定義，等差中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15. 橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，上、下頂點(diǎn)分別為B1，B2，右頂點(diǎn)為A，直線AB1與B2F1交于點(diǎn)D.若2|AB1|=3|B1D|，則C的離心率等于_ （正確答案）14解：如圖所示，設(shè)D(x0,y0)，由2|AB1|=3|B1D|，得：|AB1|AD|=35，根據(jù)三角形相似得：aa-x0=35=by0，求得：x0=-23a,y0=53b，又直線B2F1的方程為x-c+y-b=1將點(diǎn)D(-23a,53b)代入，得：-23a-c+53b-b=1,23e=1+53=83，e=2338=14故答案為：14由2|AB1|=3|B1D|，得：|AB1|AD|=35，根據(jù)三角形相似得：aa-x0=35=by0，則x0=-23a,y0=53b，代入即可求得e的值本題考查橢圓的離心率，考查三角形的相似的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題16. 已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,12)，且點(diǎn)A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4，則該橢圓的離心率e= _ （正確答案）32解：根據(jù)題意，橢圓上A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4，則2a=4，即a=2，又由橢圓x2a2+y2b2=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,12)，則有3a2+14b2=1，又由a=2，解可得b=1，則c=a2-b2=3，則該橢圓的離心率e=ca=32；故答案為：32根據(jù)題意，由橢圓的定義分析可得a=2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入橢圓方程可得3a2+14b2=1，由a的值解可得b的值，計(jì)算可得c的值，由橢圓離心率公式計(jì)算可得答案本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，要掌握橢圓的定義以及離心率的計(jì)算公式三、解答題（本大題共3小題，共30分）17. 已知橢圓E：x2t+y23=1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA()當(dāng)t=4，|AM|=|AN|時(shí)，求AMN的面積；()當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí)，求k的取值范圍（正確答案）解：()方法一、t=4時(shí)，橢圓E的方程為x24+y23=1，A(-2,0)，直線AM的方程為y=k(x+2)，代入橢圓方程，整理可得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0，解得x=-2或x=-8k2-63+4k2，則|AM|=1+k2|2-8k2-63+4k2|=1+k2123+4k2，由ANAM，可得|AN|=1+(-1k)2123+4(-1k)2=1+k2123|k|+4|k|，由|AM|=|AN|，k>0，可得1+k2123+4k2=1+k2123k+4k，整理可得(k-1)(4k2+k+4)=0，由4k2+k+4=0無(wú)實(shí)根，可得k=1，即有AMN的面積為12|AM|2=12(1+1123+4)2=14449；方法二、由|AM|=|AN|，可得M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，由MANA.可得直線AM的斜率為1，直線AM的方程為y=x+2，代入橢圓方程x24+y23=1，可得7x2+16x+4=0，解得x=-2或-27，M(-27,127)，N(-27,-127)，則AMN的面積為12247(-27+2)=14449；()直線AM的方程為y=k(x+t)，代入橢圓方程，可得(3+tk2)x2+2ttk2x+t2k2-3t=0，解得x=-t或x=-ttk2-3t3+tk2，即有|AM|=1+k2|ttk2-3t3+tk2-t|=1+k26t3+tk2，|AN|1+1k26t3+tk2=1+k26t3k+tk，由2|AM|=|AN|，可得21+k26t3+tk2=1+k26t3k+tk，整理得t=6k2-3kk3-2，由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則t>3，即有6k2-3kk3-2>3，即有(k2+1)(k-2)k3-2<0，可得32<k<2，即k的取值范圍是(32,2)()方法一、求出t=4時(shí)，橢圓方程和頂點(diǎn)A，設(shè)出直線AM的方程，代入橢圓方程，求交點(diǎn)M，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式求得|AM|，由垂直的條件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，運(yùn)用三角形的面積公式可得AMN的面積；方法二、運(yùn)用橢圓的對(duì)稱性，可得直線AM的斜率為1，求得AM的方程代入橢圓方程，解方程可得M，N的坐標(biāo)，運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算即可得到；()直線AM的方程為y=k(x+t)，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|=|AN|，求得t，再由橢圓的性質(zhì)可得t>3，解不等式即可得到所求范圍本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，求交點(diǎn)，以及弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題18. 設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為12.已知A是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為12(I)求橢圓的方程和拋物線的方程；(II)設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B(B異于A)，直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D.若APD的面積為62，求直線AP的方程（正確答案）()解：設(shè)F的坐標(biāo)為(-c,0)依題意可得ca=12a=p2a-c=12，解得a=1，c=12，p=2，于是b2=a2-c2=34所以，橢圓的方程為x2+4y23=1，拋物線的方程為y2=4x()解：直線l的方程為x=-1，設(shè)直線AP的方程為x=my+1(m0)，聯(lián)立方程組x=my+1x=-1，解得點(diǎn)P(-1,-2m)，故Q(-1,2m).聯(lián)立方程組x=my+1x2+4y23=1，消去x，整理得(3m2+4)y2+6my=0，解得y=0，或y=-6m3m2+4B(-3m2+43m2+4,-6m3m2+4).直線BQ的方程為(-6m3m2+4-2m)(x+1)-(-3m2+43m2+4+1)(y-2m)=0，令y=0，解得x=2-3m23m2+2，故D(2-3m23m2+2,0)|AD|=1-2-3m23m2+2=6m23m2+2又APD的面積為62，126m23m2+22|m|=62，整理得3m2-26|m|+2=0，解得|m|=63，m=63直線AP的方程為3x+6y-3=0，或3x-6y-3=0(I)根據(jù)橢圓和拋物線的定義、性質(zhì)列方程組求出a，b，p即可得出方程；(II)設(shè)AP方程為x=my+1，聯(lián)立方程組得出B，P，Q三點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出直線BQ的方程，解出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積列方程解出m即可得出答案本題考查了橢圓與拋物線的定義與性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題19. 已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，右焦點(diǎn)為F(1,0)(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，若OMON，求直線l的方程（正確答案）解：(1)依題意得，c=1，a2=b2+11a=22；(2分) 解得a=2，b=1；橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1；(4分) (2)設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，當(dāng)MN垂直于x軸時(shí)，MN的方程為x=1，不符題意；(5分) 當(dāng)MN不垂直于x軸時(shí)，設(shè)MN的方程為y=k(x-1)；(6分) 由y=k(x-1)x22+y2=1得：1+2k2x2-4k2x+2(k2-1)=0，(8分) x1+x2=4x21+2k2，x1x2=2(k2-1)1+2k2；(10分) y1y2=k2(x1-1)(x2-1)k2x1x2-(x1+x2)+1=-k21+2k2；又OMON，OMON=0；x1x2+y1y2=k2-21+2k2=0，解得k=2，(13分) 直線l的方程為：y=2(x-1).(14分)(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，求出a、b的值即可；(2)討論直線MN的斜率是否存在，設(shè)出MN的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合OMON，OMON=0求出直線的斜率k，即可求出直線l的方程本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線與橢圓的應(yīng)用問(wèn)題，考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題