突破31 用動(dòng)量定理解決連續(xù)流體的作用問題通常情況下應(yīng)用動(dòng)量定理解題，研究對象為質(zhì)量一定的物體，它與其他物體只有一次相互作用，我們稱之為“單體作用”。這類題目對象明確、過程清楚，求解不難。而對于流體連續(xù)相互作用的這類問題，研究對象不明，相互作用的過程也較復(fù)雜，求解有一定難度。1流體作用模型對于流體運(yùn)動(dòng)，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，設(shè)在極短的時(shí)間t內(nèi)通過某一橫截面S的柱形流體的長度為l，如圖所示設(shè)流體的密度為，則在t的時(shí)間內(nèi)流過該截面的流體的質(zhì)量為mSlSvt，根據(jù)動(dòng)量定理，流體微元所受的合外力的沖量等于該流體微元?jiǎng)恿康脑隽?，即Ftmv，分兩種情況：(1)作用后流體微元停止，有vv，代入上式有FSv2；(2)作用后流體微元以速率v反彈，有v2v，代入上式有F2Sv2.2微粒類問題微粒及其特點(diǎn)通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！保|(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析步驟 (1)建立“柱體”模型，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S(2)微元研究，作用時(shí)間t內(nèi)一段柱形流體的長度為l，對應(yīng)的體積為VSv0t，則微元內(nèi)的粒子數(shù)Nnv0St(3)先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘以N計(jì)算【典例1】某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開忽略空氣阻力已知水的密度為，重力加速度大小為g.求：(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對于噴口的高度【答案】：(1)v0S(2)【解析】：(1)設(shè)t時(shí)間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為V，質(zhì)量為m，則mVVv0St由式得，單位時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為v0S.(2)設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時(shí)的速度大小為v.對于t【典例2】 有一宇宙飛船，它的正面面積S = 0.98m2，以v = 2103 m/s的速度飛入一宇宙微粒塵區(qū)，此塵區(qū)每立方米空間有一個(gè)微粒，微粒的平均質(zhì)量m = 2107 kg，要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)增加多少？（設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附于飛船上）。【答案】0.78N【解析】選在時(shí)間t內(nèi)與飛船碰撞的微粒為研究對象，其質(zhì)量應(yīng)等于底面積為S，高為vt的圓柱體內(nèi)微粒的質(zhì)量 M=mSvt，初動(dòng)量為0，末動(dòng)量為mv。設(shè)飛船對微粒的作用力為F，由動(dòng)量定理得：Ft=Mv0則 F=mSv2；根據(jù)牛頓第三定律可知，微粒對飛船的撞擊力大小也等于mSv2，則飛船要保持原速度勻速飛行牽引力應(yīng)增加F=F=mSv2；代入數(shù)據(jù)得：F=21041030.98（2103）2N=0.78N【跟蹤短訓(xùn)】1如圖所示，自動(dòng)稱米機(jī)已在許多大糧店廣泛使用買者認(rèn)為：因?yàn)槊琢髀涞饺萜髦袝r(shí)對容器有向下的沖力而不劃算；賣者則認(rèn)為：當(dāng)預(yù)定米的質(zhì)量達(dá)到要求時(shí)，自動(dòng)裝置即刻切斷米流，此刻有一些米仍在空中，這些米是多給買者的，因而雙方爭執(zhí)起來下列說法正確的是()A買者說的對B賣者說的對C公平交易 D具有隨機(jī)性，無法判斷【答案】C.【解析】 設(shè)米流的流量為d，它是恒定的，米流在出口處速度很小可視為零，若切斷米流后，設(shè)盛米的容器中靜止的那部分米的質(zhì)量為m1，空中還在下落的米的質(zhì)量為m2，落到已靜止的米堆上的一小部分米的質(zhì)量為m.在極短時(shí)間t內(nèi)，取m為研究對象，這部分米很少，mdt，設(shè)其落到米堆上之前的速度為v，經(jīng)t時(shí)間靜止，如圖所示，即自動(dòng)稱米機(jī)是準(zhǔn)確的，不存在哪方劃算不劃算的問題，選項(xiàng)C正確2國產(chǎn)水刀超高壓數(shù)控萬能水切割機(jī)以其神奇的切割性能在北京國際展覽中心舉行的第五屆國際機(jī)床展覽會上引起轟動(dòng)，它能切割40 mm厚的鋼板，50 mm厚的大理石等其他材料。水刀就是將普通的水加壓，使其從口徑為0.2 mm的噴嘴中以8001000 m/s速度射擊出水射流。我們知道，任何材料，承受的壓強(qiáng)都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的壓強(qiáng)限度。A橡膠5107 PaB花崗石1.21082.6108 PaC鑄鐵8.8108 PaD工具鋼6.7108 Pa設(shè)想有一水刀的水射流橫截面積為S，垂直入射的速度v800 m/s，水射流與材料接觸后速度為零，且不附著在材料上，水的密度1103 kg/m3，則此水刀不能切割上述材料中的_。【答案】CD【解析】以射到材料上的水量m為研究對象，以其運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定理得pStSvtv，pv26.4108 Pa，由表中數(shù)據(jù)可知，不能切割CD。3. 高壓采煤水槍出口的截面積為S，水的射速為v，水平射到煤層上后，水速度為零，若水的密度為，求煤層對水的平均沖力的大?。俊敬鸢浮浚篠v24. 飛船正面面積S1 m2，以 v2103 m/s飛入一宇宙微塵區(qū)，此區(qū)域每立方米空間有一個(gè)微塵，微塵的平均質(zhì)量m02104 kg，設(shè)微塵與飛船相碰后附在飛船表面。要使飛船速度不變，求飛船的推力是多少?！敬鸢浮?00 N【解析】微塵碰后附在飛船表面，飛船質(zhì)量增大了，要使飛船速度不變，只能施加推力。取附在飛船表面的微塵為研究對象，設(shè)時(shí)間t內(nèi)飛船把微塵推到相等的速度，由動(dòng)量定理得Ftmv0，而這段時(shí)間內(nèi)附在飛船表面的微塵質(zhì)量為mm0Svt，由以上兩式得Fm0Sv2，代入數(shù)據(jù)得F800 N，由牛頓第三定律知，飛船需要的推力為800 N。5. 一艘帆船在湖面上順風(fēng)航行，在風(fēng)力的推動(dòng)下做速度為v04 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)若該帆船在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下突然失去風(fēng)力的作用，則帆船在湖面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t8 s才可靜止該帆船的帆面正對風(fēng)的有效面積為S10 m2，帆船的總質(zhì)量約為M936 kg.若帆船在航行過程中受到的阻力恒定不變，空氣的密度為1.3 kg/m3，在勻速行駛狀態(tài)下估算：(1)帆船受到風(fēng)的推力F的大??；(2)風(fēng)速的大小v.【答案】(1)468 N(2)10 m/s【解析】(1)風(fēng)突然停止，帆船只受到阻力f的作用，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)帆船的加速度為a，則a0.5 m/s2根據(jù)牛頓第二定律有fMa，所以f468 N則帆船勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有Ff0，解得F468 N.(2)設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，正對著吹向帆面的空氣的質(zhì)量為m，