第4講功能關(guān)系能量守恒定律【基礎(chǔ)梳理】一、功能關(guān)系1功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化2幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系功能量的變化合外力做正功動(dòng)能增加重力做正功重力勢(shì)能減少?gòu)椈蓮椓ψ稣椥詣?shì)能減少電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減少其他力(除重力、彈力外)做正功機(jī)械能增加 二、能量守恒定律1內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變2表達(dá)式(1)E1E2.(2)E減E增【自我診斷】 判一判(1)能量轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的()(2)力對(duì)物體做了多少功，物體就有多少能()(3)力對(duì)物體做正功，物體的總能量一定增加()(4)能量在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，其總量會(huì)不斷減少()(5)能量在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中總量保持不變，因此能源取之不盡，用之不竭，故無(wú)需節(jié)約能源()(6)滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，一定會(huì)引起能量的轉(zhuǎn)化()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6) 做一做(2016高考四川卷)韓曉鵬是我國(guó)首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對(duì)他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J韓曉鵬在此過(guò)程中()A動(dòng)能增加了1 900 JB動(dòng)能增加了2 000 JC重力勢(shì)能減小了1 900 JD重力勢(shì)能減小了2 000 J提示：選C.根據(jù)動(dòng)能定理，物體動(dòng)能的增量等于物體所受所有力做功的代數(shù)和，即增加的動(dòng)能為EkWGWf1 900 J100 J1 800 J，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；重力做功與重力勢(shì)能改變量的關(guān)系為WGEp，即重力勢(shì)能減少了1 900 J，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤 想一想一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功能改變系統(tǒng)的機(jī)械能嗎？提示：不能因?yàn)樽龉Υ鷶?shù)和為零對(duì)功能關(guān)系的理解和應(yīng)用學(xué)生用書(shū)P94【知識(shí)提煉】1對(duì)功能關(guān)系的理解(1)做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等2幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式各種力做功對(duì)應(yīng)能的變化定量的關(guān)系合力的功動(dòng)能變化合力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的增量W合Ek2Ek1重力的功重力勢(shì)能變化重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，且WGEpEp1Ep2彈簧彈力的功彈性勢(shì)能變化彈力做正功，彈性勢(shì)能減少，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，且W彈EpEp1Ep2只有重力、彈簧彈力的功不引起機(jī)械能變化機(jī)械能守恒E0非重力和彈力的功機(jī)械能變化除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機(jī)械能增加，做負(fù)功，機(jī)械能減少，且W其他E電場(chǎng)力的功電勢(shì)能變化電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，且W電Ep【跟進(jìn)題組】1起跳摸高是學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行的一項(xiàng)體育活動(dòng)一質(zhì)量為m的同學(xué)彎曲兩腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，從該同學(xué)用力蹬地到剛離開(kāi)地面的起跳過(guò)程中，他的重心上升了h，離地時(shí)他的速度大小為v.下列說(shuō)法正確的是()A該同學(xué)機(jī)械能增加了mghB起跳過(guò)程中該同學(xué)機(jī)械能增量為mghmv2C地面的支持力對(duì)該同學(xué)做功為mghmv2D該同學(xué)所受的合外力對(duì)其做功為mv2mgh解析：選B.該同學(xué)重心升高了h，重力勢(shì)能增加了mgh，又知離地時(shí)獲得動(dòng)能為mv2，則機(jī)械能增加了mghmv2，A錯(cuò)誤、B正確；該同學(xué)在與地面作用過(guò)程中，支持力對(duì)該同學(xué)做功為零，C錯(cuò)誤；該同學(xué)所受合外力做功等于動(dòng)能增量，則W合mv2，D錯(cuò)誤2(多選)(2016高考全國(guó)卷)如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且ONM<OMN<.在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，()A彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差解析：選BCD.小球在從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的壓縮量先增大，后減小，到某一位置時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，再繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧又伸長(zhǎng)彈簧的彈力方向與小球速度的方向的夾角先大于90，再小于90，最后又大于90，因此彈力先做負(fù)功，再做正功，最后又做負(fù)功，A項(xiàng)錯(cuò)誤；彈簧與桿垂直時(shí)，小球的加速度等于重力加速度，當(dāng)彈簧的彈力為零時(shí)，小球的加速度也等于重力加速度，B項(xiàng)正確；彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力與小球的速度方向垂直，這時(shí)彈力對(duì)小球做功的功率為零，C項(xiàng)正確；由于在M、N兩點(diǎn)處，彈簧的彈力大小相等，即彈簧的形變量相等，根據(jù)動(dòng)能定理可知，小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈力做功為零，重力做功等于動(dòng)能的增量，即小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差，D項(xiàng)正確能量守恒定律的應(yīng)用學(xué)生用書(shū)P95【知識(shí)提煉】1應(yīng)用能量守恒定律方程的兩條基本思路(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等2能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的解題思路(1)當(dāng)涉及滑動(dòng)摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律(2)解題時(shí)，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過(guò)程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和E減和增加的能量總和E增，最后由E減E增列式求解【典題例析】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角30，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v02 m/s的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m10 kg的工件(可看做質(zhì)點(diǎn))輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)過(guò)時(shí)間1.9 s，工件被傳送到h1.5 m的高處，取g10 m/s2，求：(1)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能審題指導(dǎo)(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析：1.9 s內(nèi)工件是否一直加速？若工件先勻加速后勻速運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力是否相同？(2)能量轉(zhuǎn)化分析：多消耗的電能轉(zhuǎn)化成了哪幾種能量？各如何表示？解析(1)由題圖可知，皮帶長(zhǎng)x3 m工件速度達(dá)v0前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1t1t1，勻速運(yùn)動(dòng)的位移為xx1v0(tt1)，解得加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t10.8 s，加速運(yùn)動(dòng)的位移x10.8 m，所以加速度a2.5 m/s2，由牛頓第二定律有：mgcos mgsin ma，解得：.(2)從能量守恒的觀點(diǎn)，顯然電動(dòng)機(jī)多消耗的電能用于增加工件的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對(duì)位移時(shí)摩擦力做功發(fā)出的熱量在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移x皮v0t11.6 m在時(shí)間t1內(nèi)，工件相對(duì)皮帶的位移x相x皮x10.8 m在時(shí)間t1內(nèi)，摩擦生熱Qmgcos x相60 J工件獲得的動(dòng)能Ekmv20 J工件增加的勢(shì)能Epmgh150 J電動(dòng)機(jī)多消耗的電能WQEkEp230 J.答案(1)(2)230 J1兩種摩擦力做功的比較靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面只有能量的轉(zhuǎn)移，沒(méi)有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化一對(duì)摩擦力的總功方面一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和為負(fù)值，總功WFfl相對(duì)，即摩擦?xí)r產(chǎn)生的熱量相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面(1)兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功；(2)靜摩擦力做正功時(shí)，它的反作用力一定做負(fù)功；(3)滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功時(shí)，它的反作用力可能做正功，可能做負(fù)功，還可能不做功；但滑動(dòng)摩擦力做正功或不做功時(shí)，它的反作用力一定做負(fù)功 2求解相對(duì)滑動(dòng)物體的能量問(wèn)題的方法(1)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力情況分析(2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系(3)利用QFfx相對(duì)計(jì)算熱量Q時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)相對(duì)路程x相對(duì)的理解例如：如果兩物體同向運(yùn)動(dòng)，x相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之差；如果兩物體反向運(yùn)動(dòng)，x相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之和；如果一個(gè)物體相對(duì)另一個(gè)物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則x相對(duì)為兩物體相對(duì)滑行路徑的總長(zhǎng)度【遷移題組】 遷移1傳送帶模型中能量的轉(zhuǎn)化問(wèn)題1.(2018福建八縣聯(lián)考)如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，將一個(gè)物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對(duì)靜止，勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶頂端下列說(shuō)法正確的是()A第一階段摩擦力對(duì)物體做正功，第二階段摩擦力對(duì)物體不做功B第一階段摩擦力對(duì)物體做的功等于第一階段物體動(dòng)能的增加C第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加D物體從底端到頂端全過(guò)程機(jī)械能的增加等于全過(guò)程物體與傳送帶間的摩擦生熱解析：選C.第一階段物體受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力；第二階段物體受到沿斜面向上的靜摩擦力做功，兩個(gè)階段摩擦力方向都跟物體運(yùn)動(dòng)方向相同，所以兩個(gè)階段摩擦力都做正功，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得知，外力做的總功等于物體動(dòng)能的增加，第一階段，摩擦力和重力都做功，則第一階段摩擦力對(duì)物體做的功不等于第一階段物體動(dòng)能的增加，故B錯(cuò)誤；由功能關(guān)系可知，第一階段摩擦力對(duì)物體做的功(除重力之外的力所做的功)等于物體機(jī)械能的增加，即EW阻F阻s物，摩擦生熱為QF阻s相對(duì)，又由于s傳送帶vt，s物t，所以s物s相對(duì)s傳送帶，即QE，故C正確第二階段沒(méi)有摩擦生熱，但物體的機(jī)械能繼續(xù)增加，故D錯(cuò)誤 遷移2滑塊滑板模型中能量的轉(zhuǎn)化問(wèn)題2.(多選)如圖所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度v0沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對(duì)木板A靜止的過(guò)程中，下述說(shuō)法中正確的是()A物體B動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能B物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量C物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和D摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量解析：選CD.物體B以水平速度沖上木板A后，由于摩擦力作用，B減速運(yùn)動(dòng)，木板A加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律，物體B動(dòng)能的減少量等于木板A增加的動(dòng)能和產(chǎn)生的熱量之和，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，物體B克服摩擦力做的功等于物體B損失的動(dòng)能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知，物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和，選項(xiàng)C正確；摩擦力對(duì)物體B做的功等于物體B動(dòng)能的減少量，摩擦力對(duì)木板A做的功等于木板A動(dòng)能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，選項(xiàng)D正確 遷移3能量守恒問(wèn)題的綜合應(yīng)用3.如圖所示，一物體質(zhì)量m2 kg，在傾角37的斜面上的A點(diǎn)以初速度v03 m/s下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB4 m當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)后將彈簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量BC0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)的距離AD3 m擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì)，g取10 m/s2，sin 370.6，求：(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm.解析：(1)物體從開(kāi)始位置A點(diǎn)到最后D點(diǎn)的過(guò)程中，彈性勢(shì)能沒(méi)有發(fā)生變化，動(dòng)能和重力勢(shì)能減少，機(jī)械能的減少量為EEkEpmvmglADsin 37物體克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為QFfx其中x為物體的路程，即x5.4 mFfmgcos 37由能量守恒定律可得EQ由式解得0.52.(2)由A到C的過(guò)程中，動(dòng)能減少Ekmv重力勢(shì)能減少EpmglACsin 37摩擦生熱QFflACmgcos 37lAC由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢(shì)能為EpmEkEpQ聯(lián)立解得Epm24.5 J.答案：(1)0.52(2)24.5 J學(xué)生用書(shū)P961(多選)(2015高考江蘇卷)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng)圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，ACh.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.則圓環(huán)()A下滑過(guò)程中，加速度一直減小B下滑過(guò)程中，克服摩擦力做的功為mv2C在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為mv2mghD上滑經(jīng)過(guò)B的速度大于下滑經(jīng)過(guò)B的速度解析：選BD.圓環(huán)下落時(shí)，先加速，在B位置時(shí)速度最大，加速度減小至0，從B到C圓環(huán)減速，加速度增大，方向向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤圓環(huán)下滑時(shí)，設(shè)克服摩擦力做功為Wf，彈簧的最大彈性勢(shì)能為Ep，由A到C的過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系有mghEpWf，由C到A的過(guò)程中，有mv2EpWfmgh，聯(lián)立解得Wfmv2，Epmghmv2，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤設(shè)圓環(huán)在B位置時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能為Ep，根據(jù)能量守恒，A到B的過(guò)程有mvEpWfmgh，B到A的過(guò)程有mvEpmghWf，比較兩式得vB>vB，選項(xiàng)D正確2(多選)(2018濰坊高三統(tǒng)考)如圖所示，甲、乙傳送帶傾斜放置，并以相同的恒定速率v逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，兩傳送帶粗糙程度不同，但長(zhǎng)度、傾角均相同將一小物體分別從兩傳送帶頂端的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，甲傳送帶上小物體到達(dá)底端B點(diǎn)時(shí)恰好達(dá)到速度v；乙傳送帶上小物體到達(dá)傳送帶中部的C點(diǎn)時(shí)恰好達(dá)到速度v，接著以速度v運(yùn)動(dòng)到底端B點(diǎn)則小物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程()A小物體在甲傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比在乙上的大B小物體與甲傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)比與乙之間的大C兩傳送帶對(duì)小物體做功相等D兩傳送帶因與小物體摩擦產(chǎn)生的熱量相等解析：選AC.設(shè)傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小物體在甲傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t甲，小物體在乙傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t乙t加t勻，所以t甲t乙，A對(duì)由v22a甲L得a甲，同理得a乙，則a甲a乙，由牛頓第二定律得a甲gsin 甲gcos ，a乙gsin 乙gcos ，所以甲乙，B錯(cuò)由動(dòng)能定理得W重W傳mv2，所以傳送帶對(duì)小物體做功相等，C對(duì)小物體與傳送帶之間的相對(duì)位移x甲x傳x甲vt甲LL，x乙x傳x乙vt加，摩擦產(chǎn)生的熱量Q甲甲mgcos x甲mv2mgLsin ，Q乙乙mgcos x乙mv2mgLsin ，所以Q甲Q乙，D錯(cuò)3.(多選)(2018湖北八校聯(lián)考)如圖所示，傾角37的光滑斜面上固定一個(gè)帶輕桿的槽，勁度系數(shù)k20 N/m、原長(zhǎng)足夠長(zhǎng)的輕彈簧的下端與輕桿相連，開(kāi)始時(shí)輕桿在槽外的長(zhǎng)度l0.6 m，且桿可在槽內(nèi)移動(dòng)，輕桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小Ff恒為6 N，輕桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑塊摩擦力質(zhì)量m1 kg的小車(chē)從距彈簧上端l0.6 m處由靜止釋放沿斜面向下運(yùn)動(dòng)已知彈簧的彈性勢(shì)能Epkx2，式中x為彈簧的形變量在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.下列說(shuō)法正確的是()A在輕桿完全進(jìn)入槽內(nèi)之前，小車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)B從小車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到輕桿完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間為sC若輕桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小變?yōu)?6 N，小車(chē)、彈簧、輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定不守恒D若輕桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小變?yōu)?6 N，小車(chē)第一次與彈簧作用的過(guò)程中輕桿移動(dòng)的距離為0.2 m解析：選ACD.在小車(chē)和彈簧接觸前，小車(chē)做加速度大小為agsin 6 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在小車(chē)和彈簧接觸后，對(duì)小車(chē)由牛頓第二定律可得mgsin kxma1，小車(chē)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，kx1mgsin 6 NFf，接著小車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；設(shè)小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，則lat，解得t1 s，從小車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到輕桿完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間t>t1 s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若輕桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小變?yōu)?6 N，假設(shè)輕桿始終不動(dòng)，小車(chē)壓縮彈簧至速度為零時(shí)彈簧的壓縮量為x2，對(duì)小車(chē)、彈簧、輕桿組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有mg(lx2)sin kx，得x2 m，由于kx2(66) N>16 N，這說(shuō)明假設(shè)不成立，輕桿一定會(huì)在槽中滑動(dòng)，槽對(duì)輕桿的滑動(dòng)摩擦力一定會(huì)對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，根據(jù)功能原理可知，系統(tǒng)機(jī)械能一定不守恒，選項(xiàng)C正確；設(shè)彈簧的壓縮量為x3時(shí)，彈簧對(duì)輕桿的彈力大小等于槽對(duì)輕桿的最大靜摩擦力大小，即kx3Ff16 N，解得x30.8 m，此時(shí)彈簧和輕桿有共同速度v2，此后輕桿移動(dòng)的距離為x4時(shí)速度為零，由能量守恒定律有mg(lx3)sin mvkx，mgx4sin mvFfx4，聯(lián)立解得x40.2 m，選項(xiàng)D正確4(2015高考北京卷)如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個(gè)物塊，彈簧質(zhì)量不計(jì)物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.以彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為x時(shí)，物塊所受彈簧彈力大小為Fkx，k為常量(1)請(qǐng)畫(huà)出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)Fx圖象求物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中彈力所做的功(2)物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3，然后由x3返回到x2，在這個(gè)過(guò)程中，求彈力所做的功，并據(jù)此求彈性勢(shì)能的變化量；求滑動(dòng)摩擦力所做的功；并與彈力做功比較，說(shuō)明為什么不存在與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”的概念解析：(1)Fx圖象如圖所示物塊沿x軸從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置x的過(guò)程中，彈力做負(fù)功；Fx圖線下的面積等于彈力做功大小彈力做功WFkxxkx2.(2)物塊由x1向右運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中，彈力做功WF1(kx1kx3)(x3x1)kxkx物塊由x3向左運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中，彈力做功WF2(kx2kx3)(x3x2)kxkx整個(gè)過(guò)程中，彈力做功WFWF1WF2kxkx彈性勢(shì)能的變化量EpWFkxkx.整個(gè)過(guò)程中，摩擦力做功Wfmg(2x3x1x2)與彈力做功比較，彈力做功與x3無(wú)關(guān)，即與實(shí)際路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)，所以，我們可以定義一個(gè)由物體之間的相互作用力(彈力)和相對(duì)位置決定的能量彈性勢(shì)能而摩擦力做功與x3有關(guān)，即與實(shí)際路徑有關(guān)，所以，不可以定義與摩擦力對(duì)應(yīng)的“摩擦力勢(shì)能”答案：見(jiàn)解析學(xué)生用書(shū)P309(單獨(dú)成冊(cè))(建議用時(shí)：60分鐘)一、單項(xiàng)選擇題1.(2018河南林州一中高三質(zhì)量監(jiān)測(cè))如圖所示，傾角為30的斜面上，質(zhì)量為m的物塊在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a(g為重力加速度)向上加速運(yùn)動(dòng)距離x的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A重力勢(shì)能增加mgxB動(dòng)能增加 C機(jī)械能增加mgx D拉力做功為解析：選C.物塊上升的高度為，因而增加的重力勢(shì)能為Epmgx，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可得增加的動(dòng)能為Ekmaxmgx，B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律可得EEpEk，故增加的機(jī)械能為Emgx，C正確；由于斜面是否光滑未知，因而不能確定拉力的大小，不能得到拉力做的功，D錯(cuò)誤2(2018安徽合肥一模)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓軌道最低點(diǎn)時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過(guò)程中鐵塊損失的機(jī)械能為(重力加速度為g)()A.mgRBmgRC.mgR DmgR解析：選D.鐵塊在最低點(diǎn)，支持力與重力合力等于向心力，即1.5mgmgm，即鐵塊動(dòng)能Ekmv2mgR，初動(dòng)能為零，故動(dòng)能增加mgR，鐵塊重力勢(shì)能減少mgR，所以機(jī)械能損失mgR，D項(xiàng)正確3.(2018江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，在粗糙的水平面上，質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A、B間用一輕質(zhì)彈簧相連組成系統(tǒng)，且該系統(tǒng)在水平拉力F作用下以相同加速度保持間距不變一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的總動(dòng)能為2Ek時(shí)撤去水平力F，最后系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)不計(jì)空氣阻力，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，從撤去拉力F到系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()A外力對(duì)物體A所做總功的絕對(duì)值等于2EkB物體A克服摩擦阻力做的功等于EkC系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功可能等于系統(tǒng)的總動(dòng)能2EkD系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功一定等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量解析：選D.當(dāng)它們的總動(dòng)能為2Ek時(shí)，物體A動(dòng)能為Ek，撤去水平力F，最后系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)，外力對(duì)物體A所做總功的絕對(duì)值等于Ek，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由于二者之間有彈簧，彈簧具有彈性勢(shì)能，根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功一定等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤4.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力已知AP2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A重力做功2mgR B機(jī)械能減少mgRC合外力做功mgR D克服摩擦力做功mgR解析：選D.小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力，只受重力作用，根據(jù)mg得，小球在B點(diǎn)的速度v.小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力做功WmgR，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；減少的機(jī)械能E減mgRmv2mgR，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；合外力做功W合mv2mgR，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得，mgRWfmv20，所以WfmgRmv2mgR，故選項(xiàng)D正確5.如圖所示，一張薄紙板放在光滑水平面上，其右端放有小木塊，小木塊與薄紙板的接觸面粗糙，原來(lái)系統(tǒng)靜止現(xiàn)用水平恒力F向右拉薄紙板，小木塊在薄紙板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，直到從薄紙板上掉下來(lái)上述過(guò)程中有關(guān)功和能的說(shuō)法正確的是()A拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動(dòng)能的增加量B摩擦力對(duì)小木塊做的功一定等于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量C離開(kāi)薄紙板前小木塊可能先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)D小木塊動(dòng)能的增加量可能小于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量解析：選D.由功能關(guān)系，拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動(dòng)能的增加量與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；摩擦力對(duì)小木塊做的功等于小木塊動(dòng)能的增加量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；離開(kāi)薄紙板前小木塊一直在做勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于系統(tǒng)，由摩擦產(chǎn)生的熱量QfL，其中L為小木塊相對(duì)薄紙板運(yùn)動(dòng)的路程，若薄紙板的位移為L(zhǎng)1，小木塊相對(duì)地面的位移為L(zhǎng)2，則LL1L2，且L存在大于、等于或小于L2三種可能，對(duì)小木塊，fL2Ek，即Q存在大于、等于或小于Ek三種可能，選項(xiàng)D正確6.(2018江西十校模擬)將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同現(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同在這三個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法不正確的是()A沿著1和2下滑到底端時(shí)，物塊的速率不同，沿著2和3下滑到底端時(shí)，物塊的速率相同B沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速度最大C物塊沿著3下滑到底端的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量是最多的D物塊沿著1和2下滑到底端的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量是一樣多的解析：選A.設(shè)1、2、3木板與地面的夾角分別為1、2、3，木板長(zhǎng)分別為l1、l2、l3，當(dāng)物塊沿木板1下滑時(shí)，由動(dòng)能定理有mgh1mgl1cos 1mv0，當(dāng)物塊沿木板2下滑時(shí)，由動(dòng)能定理有mgh2mgl2cos 2mv0，又h1h2，l1cos 1l2cos 2，可得v1v2；當(dāng)物塊沿木板3下滑時(shí)，由動(dòng)能定理有mgh3mgl3cos 3mv0，又h2h3，l2cos 2l3cos 3，可得v2v3，故A錯(cuò)、B對(duì)；三個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量分別為Q1mgl1cos 1，Q2mgl2cos 2，Q3mgl3cos 3，則Q1Q2Q3，故C、D對(duì)二、多項(xiàng)選擇題7.(2018河北質(zhì)檢)如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，絕緣輕質(zhì)彈簧直立于地面上，上面放一個(gè)質(zhì)量為m的帶負(fù)電的小球，小球與彈簧不連接現(xiàn)用外力將小球向下壓到某一位置后撤去外力，小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛離開(kāi)彈簧的過(guò)程中，小球克服重力和電場(chǎng)力做功分別為W1和W2，小球剛好離開(kāi)彈簧時(shí)速度為v，不計(jì)空氣阻力，則在上述過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A帶電小球電勢(shì)能增加W2B彈簧彈性勢(shì)能最大值為W1W2mv2C彈簧彈性勢(shì)能減少量為W2W1D帶電小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少W2解析：選ABD.小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛離開(kāi)彈簧的過(guò)程中，小球克服電場(chǎng)力做的功W2等于小球增加的電勢(shì)能，故A正確；小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)彈性勢(shì)能最大，自小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛離開(kāi)彈簧的過(guò)程中，對(duì)小球和彈簧組成的系統(tǒng)由能量轉(zhuǎn)化與守恒得，彈性勢(shì)能的減少量轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能、電勢(shì)能和動(dòng)能三者增量之和，即彈簧彈性勢(shì)能最大值為W1W2mv2，故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于帶電小球電勢(shì)能增加W2，所以帶電小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少W2，故D項(xiàng)正確8.(2018嘉興一中模擬)在兒童樂(lè)園的蹦床項(xiàng)目中，小孩在兩根彈性繩和彈性床的協(xié)助下實(shí)現(xiàn)上下彈跳，如圖所示某次蹦床活動(dòng)中小孩靜止時(shí)處于O點(diǎn)，當(dāng)其彈跳到最高點(diǎn)A后下落可將蹦床壓到最低點(diǎn)B，小孩可看成質(zhì)點(diǎn)不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()A從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，小孩重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量B從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小孩動(dòng)能的減少量等于蹦床彈性勢(shì)能的增加量C從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小孩機(jī)械能的減少量小于蹦床彈性勢(shì)能的增加量D從B點(diǎn)返回到A點(diǎn)，小孩機(jī)械能的增加量大于蹦床彈性勢(shì)能的減少量解析：選AD.小孩從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得mghAOW彈1Ek1，選項(xiàng)A正確；小孩從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得mghOBW彈2Ek2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小孩從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由功能關(guān)系可得W彈E機(jī)1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小孩從B點(diǎn)返回到A點(diǎn)，彈性繩和蹦床的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小孩的機(jī)械能，則知小孩機(jī)械能的增加量大于蹦床彈性勢(shì)能的減少量，選項(xiàng)D正確9.將一質(zhì)量為1 kg的滑塊輕輕放置于傳送帶的左端，已知傳送帶正以4 m/s的速度順時(shí)針運(yùn)行，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，傳送帶左右距離無(wú)限長(zhǎng)，當(dāng)滑塊放上去2 s時(shí)，突然斷電，傳送帶以1 m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)至停止，則滑塊從放上去到最后停下的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A前2 s傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為8 JB前2 s傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為16 JC2 s后傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為8 JD2 s后傳送帶與滑塊之間因摩擦力所產(chǎn)生的熱量為0解析：選AD.前2 s，滑塊的位移x1gt24 m，傳送帶的位移x2vt8 m，相對(duì)位移xx2x14 m，2 s后滑塊隨傳送帶一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，無(wú)相對(duì)位移，整個(gè)過(guò)程中傳送帶與滑塊之間因摩擦力而產(chǎn)生的熱量為Qmgx8 J，選項(xiàng)A、D正確10.(2018石家莊市第二中學(xué)高三月考)將小球以某一初速度從地面豎直向上拋出，取地面為零勢(shì)能面，小球在上升過(guò)程中的動(dòng)能Ek，重力勢(shì)能Ep與其上升高度h間的關(guān)系分別如圖中兩直線所示，取g10 m/s2，下列說(shuō)法正確的是()A小球的質(zhì)量為0.2 kgB小球受到的阻力(不包括重力)大小為0.25 NC小球動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為 mD小球上升到2 m時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為0.5 J解析：選BD.在最高點(diǎn)，Epmgh，得：m kg0.1 kg，故A錯(cuò)誤；由除重力以外其他力做功W其E可知：fhE高E低，解得：f0.25 N，故B正確；設(shè)小球動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為H，此時(shí)有：mgHmv2，由動(dòng)能定理：fHmgHmv2mv，得：H m，故C錯(cuò)誤；由圖可知，在h2 m處，小球的重力勢(shì)能是2 J，動(dòng)能是 J2.5 J，所以小球上升到2 m時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為2.5 J2 J0.5 J，故D正確三、非選擇題11.(2015高考天津卷)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持v1 m/s 的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m2 kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5.設(shè)皮帶足夠長(zhǎng)，取g 10 m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，求：(1)郵件滑動(dòng)的時(shí)間t；(2)郵件對(duì)地的位移大小x；(3)郵件與皮帶間的摩擦力對(duì)皮帶做的功W.解析：(1)設(shè)郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中受到的滑動(dòng)摩擦力為F，則Fmgma又vat由式并代入數(shù)據(jù)得t0.2 s(2)郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)郵件應(yīng)用動(dòng)能定理，有Fxmv20由式并代入數(shù)據(jù)得x0.1 m(3)郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)皮帶相對(duì)地面的位移為s，則svt摩擦力對(duì)皮帶做的功WFs由式并代入數(shù)據(jù)得W2 J.答案：(1)0.2 s(2)0.1 m(3)2 J12.(2018湖南石門(mén)第一中學(xué)高三檢測(cè))如圖所示，光滑的水平面AB與半徑R0.4 m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點(diǎn)相切，D點(diǎn)為半圓軌道最高點(diǎn)， A右側(cè)連接一粗糙水平面用細(xì)線連接甲、乙兩物體，中間夾一輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧與甲、乙兩物體不拴接，甲質(zhì)量為m14 kg，乙質(zhì)量m25 kg，甲、乙均靜止若固定乙，燒斷細(xì)線，甲離開(kāi)彈簧后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力恰好為零取g10 m/s2，甲、乙兩物體均可看做質(zhì)點(diǎn)，求：(1)甲離開(kāi)彈簧后經(jīng)過(guò)B時(shí)速度大小vB；(2)彈簧壓縮量相同情況下，若固定甲，燒斷細(xì)線，乙物體離開(kāi)彈簧后從A進(jìn)入動(dòng)摩擦因數(shù)0.4的粗糙水平面，則乙物體在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)位移s.解析：(1)甲在最高點(diǎn)D，由牛頓第二定律得：m1gm1，甲離開(kāi)彈簧運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的過(guò)程中由機(jī)械能守恒得：m1vm1g2Rm1v.代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：vB2 m/s.(2)甲固定，燒斷細(xì)線后乙的速度大小為v2，由能量守恒得：Epm1vm2v，得：v24 m/s.乙在粗糙水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)：m2gm2a，解得：a4 m/s2，則有：s m2 m.答案：(1)2 m/s(2)2 m