課時(shí)分層作業(yè)(十六)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列若a11，則S4等于()A7B8C15 D16C由題意得4a24a1a3，4(a1q)4a1a1q2，q2，S415.2已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和為1，前6項(xiàng)和為9，則它的公比q等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432233】A. B1C2 D4CS31，S69，S6S38a4a5a6q3(S3)q3，q38，q2.3在等比數(shù)列an中，已知a13，an48，Sn93，則n的值為()A4 B5C6 D7B顯然q1，由Sn，得93，解得q2.由ana1qn1，得4832n1，解得n5.故選B.4設(shè)數(shù)列xn滿足log2xn11log2xn(nN*)，且x1x2x1010 ，記xn的前n項(xiàng)和為Sn，則S20等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432234】A1 025 B1 024C10 250 D20 240Clog2xn11log2xnlog2(2xn)，xn12xn，且xn>0，xn為等比數(shù)列，且公比q2，S20S10q10S10102101010 250，故選C.5已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為8，Sn是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S18，S220，S336，S465，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為()AS1 BS2CS3 DS4C由題S1正確若S4錯(cuò)誤，則S2，S3正確，于是a18，a2S2S112，a3S3S216，與an為等比數(shù)列矛盾，故S465.若S3錯(cuò)誤，則S2正確，此時(shí)，a18，a212，得q，a318，a427，S465，滿足題設(shè)，故選C.二、填空題6在數(shù)列an中，an1can(c為非零常數(shù))，且前n項(xiàng)和為Sn3nk，則實(shí)數(shù)k_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432235】1由an1can知數(shù)列an為等比數(shù)列又Sn3nk，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的特點(diǎn)知k1.7等比數(shù)列an共有2n項(xiàng)，它的全部各項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)的和的3倍，則公比q_.2設(shè)an的公比為q，則奇數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q2，首項(xiàng)為a1，S2n，S奇.由題意得.1q3，q2.8數(shù)列11,103,1 005,10 007，的前n項(xiàng)和Sn_.(10n1)n2數(shù)列的通項(xiàng)公式an10n(2n1)所以Sn(101)(1023)(10n2n1)(1010210n)13(2n1)(10n1)n2.三、解答題9在等比數(shù)列an中，已知S3013S10，S10S30140，求S20的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432236】解S303S10，q1.由得q20q10120，q103，S20S10(1q10)10(13)40.10在等差數(shù)列an中，a24，a4a715.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an2n，求b1b2b3b10的值解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.沖A挑戰(zhàn)練1設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S10S512，則S15S5() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432237】A34 B23C12 D13A在等比數(shù)列an中，S5，S10S5，S15S10，成等比數(shù)列，因?yàn)镾10S512，所以S52S10，S15S5，得S15S534，故選A.2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，稱(chēng)Tn為數(shù)列a1，a2，a3，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，a3，a4，a5的理想數(shù)為2 014，則數(shù)列2，a1，a2，a5的“理想數(shù)”為()A1 673 B1 675C. D.D因?yàn)閿?shù)列a1，a2，a5的“理想數(shù)”為2 014，所以2 014，即S1S2S3S4S552 014，所以數(shù)列2，a1，a2，a5的“理想數(shù)”為.3設(shè)數(shù)列1，(12)，(12222n1)，的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432238】2n1n2因?yàn)閍n12222n12n1，所以Sn(222232n)nn2n1n2.4已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列，則an_.(1)n1設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由S3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是遞減數(shù)列且a1，所以q.故等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1(1)n1.5已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432239】解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，bn的公比為q，由得bn的通項(xiàng)公式bnb1qn13n1，又a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得d2.an的通項(xiàng)公式ana1(n1)d1(n1)22n1(n1,2,3，)(2)設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn.cnanbn2n13n1，Snc1c2c3cn2113022131231322n13n12(12n)n2nn2.即數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為n2.