新編高考數(shù)學復習資料第二節(jié)一元二次不等式及其解法【考綱下載】1會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的關系3會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖1一元二次不等式的解法(1)將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項系數(shù)大于零的不等式ax2bxc>0(a>0)或ax2bxc<0(a>0)(2)計算相應的判別式(3)當0時，求出相應的一元二次方程的根(4)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點確定一元二次不等式的解集來源:學§科§網(wǎng)2三個二次之間的關系判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩相異實根x1，x2(x1x2)有兩相等實根x1x2沒有實數(shù)根ax2bxc0(a0)的解集x|x<x1或x>x2Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2來源:1ax2bxc>0，ax2bxc<0(a0)對一切xR都成立的條件是什么？提示：ax2bxc>0對一切xR都成立的條件為ax2bxc<0對一切xR都成立的條件為2可用(xa)(xb)>0的解集代替>0的解集，你認為如何求不等式<0，0及0的解集？提示：0(xa)(xb)<0；001函數(shù)f(x)的定義域為()A0,3 B(0,3)C(，03，) D(，0)(3，)解析：選A要使函數(shù)f(x)有意義，則3xx20，即x23x0，解得0x3.2不等式0的解集為()Ax|x<1或x3 Bx|1x3Cx|1x3 Dx|1<x<3解析：選C由0，得解得1x3.3關于x的不等式ax2bx2>0的解集是，則ab()A10 B10 C14 D14解析：選Dax2bx2>0的解集是，是方程ax2bx20的兩個根解得ab12(2)14.4不等式4x2mx10對一切xR恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：不等式4x2mx10對一切xR恒成立，m2160，即4m4.答案：4,45某種產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y3 00020x0.1x2，x(0,240)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量是_臺解析：由題意知，3 00020x0.1x225x0，即0.1x25x3 0000，x250x30 0000，(x150)(x200)0.又x(0,240)，來源:150x<240，即生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量為150臺答案：150來源: 前沿熱點(八)一元二次不等式與函數(shù)的交匯問題1一元二次不等式的解法常與函數(shù)的零點、函數(shù)的值域、方程的根及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、抽象函數(shù)等交匯綜合考查2解決此類問題可以根據(jù)一次、二次不等式，分式不等式，簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式的解法進行適當?shù)淖冃吻蠼?，也可以利用函?shù)的單調性把抽象不等式進行轉化求解典例(2013·安徽高考)設函數(shù)f(x)ax(1a2)x2，其中a>0，區(qū)間Ix|f(x)>0(1)求I的長度(注：區(qū)間(，)的長度定義為)；(2)給定常數(shù)k(0,1)，當1ka1k時，求I長度的最小值解題指導(1)利用一元二次方程和一元二次不等式的關系，先求出解集，進而求出長度(2)構造函數(shù)，求解函數(shù)的單調性和最值解(1)因為方程ax(1a2)x20(a>0)有兩個實根x10，x2.故f(x)>0的解集為x|x1<x<x2，因此區(qū)間I，區(qū)間長度為.(2)設d(a)，又設a1<a2，則.由于0<k<1，故當1ka<1時，d(a)單調遞增；當1<a1k時，d(a)單調遞減因此當1ka1k時，d(a)的最小值必定在a1k或a1k處取得而<1，來源:故d(1k)<d(1k)因此當a1k時，d(a)在區(qū)間1k,1k上取得最小值.名師點評解決本題的關鍵有以下兩點：(1)正確理解區(qū)間長度的定義并準確求解f(x)>0的解集(2)選擇恰當?shù)姆椒ū容^d(1k)與d(1k)的大小，由于k(0,1)，可知d(1k)與d(1k)都是正值，故既可以采用作差法比較大小，也可以采用作商法比較大小已知f(x)2x24x7，求不等式1的解集解：原不等式可化為1，等價于1，即0.由于x22x1(x1)20，所以原不等式等價于即所以原不等式的解集為x|2x<1或1<x4