1.1.1正弦定理1.掌握正弦定理及基本應(yīng)用.(重點(diǎn))2.會(huì)判斷三角形的形狀.(難點(diǎn))3.能根據(jù)正弦定理確定三角形解的個(gè)數(shù).(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1正弦定理閱讀教材P3P4例1以上內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)正弦定理不適用于鈍角三角形.()(2)在A(yíng)BC中，等式bsin Aasin B總能成立.()(3)在A(yíng)BC中，若sin Asin B，則三角形是等腰三角形.()【解析】(1).正弦定理適用于任意三角形.(2).由正弦定理知，即bsin Aasin B.(3).由正弦定理可知，即ab，所以三角形為等腰三角形.【答案】(1)(2)(3)教材整理2解三角形閱讀教材P4例1P5例2，完成下列問(wèn)題.1.一般地，我們把三角形的三個(gè)角及其對(duì)邊分別叫做三角形的元素.2.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.1.在A(yíng)BC中，若A60，B45，BC3，則AC_.【解析】由正弦定理得：，所以AC2.【答案】22.在A(yíng)BC中，若a3，b，A，則C_.【解析】由正弦定理得：，所以sin B.又a>b，所以A>B，所以B，所以C.【答案】3.在A(yíng)BC中，A45，c2，則AC邊上的高等于_.【解析】AC邊上的高為ABsin Acsin A2sin 45.【答案】小組合作型已知兩角及一邊解三角形(1)在A(yíng)BC中，c，A75，B60，則b等于()A.B.C.D.(2)在A(yíng)BC中，已知BC12，A60，B45，則AC_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082000】【精彩點(diǎn)撥】(1)可先由角A、B求出角C，然后利用正弦定理求b；(2)直接利用正弦定理求解.【自主解答】(1)因?yàn)锳75，B60，所以C180756045.因?yàn)閏，根據(jù)正弦定理得，所以b.(2)由正弦定理知：，則，解得AC4.【答案】(1)A(2)4解決已知兩角及一邊類(lèi)型的三角形解題方法：(1)若所給邊是已知角的對(duì)邊時(shí)，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，最后由正弦定理求第三邊.(2)若所給邊不是已知角的對(duì)邊時(shí)，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)角，再由正弦定理求另外兩邊再練一題1.在A(yíng)BC中，AB，A75，B45，則AC_.【解析】C180754560，由正弦定理得，即，解得AC2.【答案】2已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形(1)在A(yíng)BC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知A60，a4，b4，則B_.(2)在A(yíng)BC中，已知a2，b6，A30，求B，C和c.【精彩點(diǎn)撥】(1)由正弦定理的特點(diǎn)，直接求解.注意三角形解的個(gè)數(shù)問(wèn)題.(2)先利用正弦定理求角B，再利用內(nèi)角和定理求解，由正弦定理求邊c.【自主解答】(1)由正弦定理，得.把A60，a4，b4，代入，解得sin B，B45或135，ba，BA，又A60，0B60，B45.【答案】45(2)由正弦定理得sin B，又a2，b6，a<b，B60或120.當(dāng)B60時(shí)，C90，c4；當(dāng)B120時(shí)，C30，c2.綜上，B60，C90，c4或B120，C30，c2.已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)的方法：(1)首先由正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦值.(2)如果已知的角為大邊所對(duì)的角時(shí)，由三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊的法則能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，由正弦值可求銳角唯一.(3)如果已知的角為小邊所對(duì)的角時(shí)，則不能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，這時(shí)由正弦值可求兩個(gè)角，要分類(lèi)討論再練一題2.在A(yíng)BC中，c，C，a2，求A，B，b. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082001】【解】，sin A，A或.又c>a，C >A，A，B，b1.探究共研型正弦定理的主要功能探究1已知ABC的外接圓O的直徑長(zhǎng)為2R，試借助ABC的外接圓推導(dǎo)出正弦定理.【提示】如圖，連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，連接CD，則BCD90，BACBDC，在RtBCD中，BCBDsinBDC，所以a2Rsin A，即2R，同理2R，2R，所以2R.探究2根據(jù)正弦定理的特點(diǎn)，我們可以利用正弦定理解決哪些類(lèi)型的解三角形問(wèn)題？【提示】利用正弦定理，可以解決：(1)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形；(2)已知兩角和其中一角的對(duì)邊解三角形.探究3由可以得到abcsin Asin Bsin C，那么由正弦定理還可以得到哪些主要變形？【提示】(1)，.(2)，.(3)asin Bbsin A，asin Ccsin A，bsin Ccsin B.在A(yíng)BC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，試判斷ABC的形狀.【精彩點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是利用sin A，sin B，sin C把sin2Asin2Bsin2C轉(zhuǎn)化為三角形三邊的關(guān)系，從而判定出角A，然后再利用sin A2sin Bcos C求解.【自主解答】法一：根據(jù)正弦定理，得，sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，A是直角，BC90，2sin Bcos C2sin Bcos(90B)2sin2Bsin A1，sin B.0<B<90，B45，C45，ABC是等腰直角三角形.法二：根據(jù)正弦定理，得，sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，A是直角.A180(BC)，sin A2sin Bcos C，sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，sin(BC)0.又90<BC<90，BC0，BC，ABC是等腰直角三角形.1.判斷三角形的形狀應(yīng)看該三角形是否為某些特殊的三角形，如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等邊三角形、等腰三角形、等腰直角三角形等.2.已知三角形中的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀，可以考慮用正弦定理化邊為角，再利用三角恒等變換找出三個(gè)角之間的關(guān)系，或者化角為邊，通過(guò)代數(shù)恒等變換找出三邊之間的關(guān)系，再給出判斷.再練一題3.在A(yíng)BC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bacos C，試判斷ABC的形狀.【解】bacos C，由正弦定理，得sin Bsin Acos C.(*)B(AC)，sin Bsin(AC)，從而(*)式變?yōu)閟in(AC)sin Acos C，cos Asin C0.又A，C(0，)，cos A0，A，即ABC是直角三角形.1.在A(yíng)BC中，若sin Asin B，則A與B的大小關(guān)系為()A.ABB.ABC.ABD.A，B的大小關(guān)系不能確定【解析】因?yàn)椋?因?yàn)樵贏(yíng)BC中，sin A>0，sin B>0，sin Asin B，所以>1，所以a>b，由ab知AB.【答案】A2.在A(yíng)BC中，若c2acos B，則ABC的形狀為()A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.不等邊三角形【解析】由正弦定理知c2Rsin C，a2Rsin A，故sin C2sin Acos Bsin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以sin Acos Bcos Asin B，即sin(AB)0，所以AB.故ABC為等腰三角形.【答案】B3.在A(yíng)BC中，AB，A45，B60，則BC_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082002】【解析】利用正弦定理，而C180(AB)75，故BC3.【答案】34.在A(yíng)BC中，a15，b10，A60，則cos B_.【解析】由正弦定理，得，sin B，b<a，B<A.故角B為銳角，cos B.【答案】