課時作業(yè) 6組合的綜合應(yīng)用(習(xí)題課)|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1若從1,2,3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)則不同的取法共有()A60種B63種C65種 D66種解析：和為偶數(shù)共有3種情況，取4個數(shù)均為偶數(shù)有C1種取法，取2奇數(shù)2偶數(shù)有CC60種取法，取4個數(shù)均為奇數(shù)有C5種取法，故共有160566種不同的取法答案：D2將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A12種 B10種C9種 D8種解析：將4名學(xué)生均分為2個小組共有3種分法，將2個小組的同學(xué)分給兩名教師共有A2種分法，最后將2個小組的人員分配到甲、乙兩地有A2種分法，故不同的安排方案共有32212種答案：A3某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案共有()A16種 B36種C42種 D60種解析：若選擇了兩個城市，則有CCA36種投資方案；若選擇了三個城市，則有CA24種投資方案，因此共有362460種投資方案答案：D4某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為()A360 B520C600 D720解析：分兩類：第一類，甲、乙中只有一人參加，則有CCA21024480種選法第二類，甲、乙都參加時，則有C(AAA)10(2412)120種選法共有480120600種選法答案：C5登山運(yùn)動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是()A60 B120C240 D480解析：先將4個熟悉道路的人平均分成兩組有種再將余下的6人平均分成兩組有種然后這四個組自由搭配還有A種，故最終分配方法有CC60(種)答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)67名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案有_種(用數(shù)字作答)解析：先從7人中選6人參加公益活動有C種選法，再從6人中選3人在周六參加有C種選法，剩余3人在周日參加，因此有CC140種不同的安排方案答案：1407房間里有5個電燈，分別由5個開關(guān)控制，至少開一個燈用以照明，則不同的開燈方法種數(shù)為_解析：因為開燈照明只與開燈的多少有關(guān)，而與開燈的先后順序無關(guān)，這是一個組合問題開1個燈有C種方法，開2個燈有C種方法5個燈全開有C種方法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的開燈方法有CCC31種答案：318將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)解析：有CCA36種滿足題意的分配方案其中C表示從3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任選定1個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，且其中某2名大學(xué)生去的方法數(shù)；C表示從4名大學(xué)生中任選2名到上一步選定的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的方法數(shù)；A表示將剩下的2名大學(xué)生分配到另兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去的方法數(shù)答案：36三、解答題(每小題10分，共20分)9從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？(用數(shù)字作答)(1)男、女同學(xué)各2名(2)男、女同學(xué)分別至少有1名(3)在(2)的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出解析：(1)(CC)A1 440，所以男、女同學(xué)各2名共有1 440種選法(2)(CCCCCC)A2 880，所以男、女同學(xué)分別至少有1名共有2 880種選法，(3)120(CCCC)A2 376，所以在(2)的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出共有2 376種選法10有五張卡片，它們的正、反面分別寫0與1,2與3,4與5,6與7,8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？解析：方法一：(直接法)從0與1兩個特殊值著眼，可分三類：(1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有C種方法；0可在后兩位，有C種方法；最后需從剩下的三張中任取一張，有C種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時可得不同的三位數(shù)有CCC22個(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)有C22A個(3)0和1都不取，有不同的三位數(shù)C23A個綜上所述，共有不同的三位數(shù)：CCC22C22AC23A432(個)方法二：(間接法)任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)C23A個，其中0在百位的有C22A個，這是不合題意的，故共有不同的三位數(shù)：C23AC22A432(個)|能力提升|(20分鐘，40分)11由兩個1，兩個2，兩個3組成的6位數(shù)的個數(shù)為()A45 B90C120 D360解析：問題等價于從6個位置中各選出2個位置填上相同的1,2,3，所以由分步計數(shù)原理有CCC90(個)不同的六位數(shù)，故選B.答案：B12.如圖所示的四棱錐中，頂點為P，從其他的頂點和各棱中點中取3個，使它們和點P在同一平面內(nèi)，不同的取法種數(shù)為_解析：滿足要求的點的取法可分為三類：第一類，在四棱錐的每個側(cè)面上除點P外任取3點，有4C種取法；第二類，在兩條相對側(cè)棱上除點P外任取3點，有2C種取法；第三類，過點P的側(cè)棱中，每一條上的三點和與這條棱異面的兩條棱的中點也共面，有4C種取法所以，滿足題意的不同取法共有4C2C4C56(種)答案：5613課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名隊長，現(xiàn)從中選5人主持某種活動，依下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生；(2)兩隊長當(dāng)選；(3)至少有一名隊長當(dāng)選；(4)至多有兩名女生當(dāng)選；(5)既要有隊長，又要有女生當(dāng)選解析：(1)一名女生，四名男生，故共有CC350(種)選法(2)將兩隊長作為一類，其他11人作為一類，故共有CC165(種)選法(3)至少有一名隊長當(dāng)選含有兩類：有一名隊長當(dāng)選和兩名隊長都當(dāng)選故共有CCCC825(種)選法或采用間接法：CC825(種)(4)至多有兩名女生含有三類：有兩名女生，只有一名女生，沒有女生故共有CCCCC966(種)選法(5)分兩類：第一類，女隊長當(dāng)選，有C種選法；第二類，女隊長不當(dāng)選，有CCCCCCC(種)選法，故選法共有CCCCCCCC790(種)14已知平面平面，在內(nèi)有4個點，在內(nèi)有6個點，(1)過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？(2)以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？(3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同體積的三棱錐？解析：(1)所作出的平面有三類：內(nèi)1點，內(nèi)2點確定的平面，有CC個內(nèi)2點，內(nèi)1點確定的平面，有CC個，本身故所作的平面最多有CCCC298(個)(2)所作的三棱錐有三類：內(nèi)1點，內(nèi)3點確定的三棱錐，有CC個內(nèi)2點，內(nèi)2點確定的三棱錐，有CC個內(nèi)3點，內(nèi)1點確定的三棱錐，有CC個最多可作出的三棱錐有：CCCCCC194(個)(3)當(dāng)?shù)鹊酌娣e，等高的情況下三棱錐體積才能相等，體積不相同的三棱錐最多有CCCC114(個)