2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)20 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義 新人教A版選修2-2.doc
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2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)20 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義 新人教A版選修2-2.doc
課時作業(yè)20復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1|(32i)(4i)|等于()A.B.C2 D13i解析：|(32i)(4i)|13i|.答案：B2已知復(fù)數(shù)z1(a22)3ai，z2a(a22)i，若z1z2是純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為()A1 B2C2 D2或1解析：由z1z2a22a(a23a2)i是純虛數(shù)，得a2.答案：C3復(fù)數(shù)(12i)(34i)(53i)對應(yīng)的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：復(fù)數(shù)(12i)(34i)(53i)(135)(243)i9i，其對應(yīng)的點為(9,1)，在第一象限答案：A4在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3i、13i，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A24i B24iC42i D42i解析：依題意有.而(3i)(13i)42i，而對應(yīng)的復(fù)數(shù)為42i，故選D.答案：D5|(32i)(1i)|表示()A點(3,2)與點(1,1)之間的距離B點(3,2)與點(1，1)之間的距離C點(3,2)到原點的距離D以上都不對解析：由減法的幾何意義可知答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6復(fù)數(shù)z1cosi，z2sini，則|z1z2|的最大值為_解析：|z1z2|(cossin)2i|.答案：7已知xR，yR，(xix)(yi4)(yi)(13xi)，則x_，y_.解析：x4(xy)i(y1)(3x1)i解得答案：6118如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)的四個點O，A，B，C恰好構(gòu)成平行四邊形，其中O為原點，A，B，C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是zA4ai，zB68i，zCabi(a，bR)，則zAzC_.解析：因為.所以4ai(abi)68i.因為a，bR，所以所以所以zA42i，zC26i，所以zAzC(42i)(26i)24i.答案：24i三、解答題(每小題10分，共20分)9計算：(1)(i)1；(2)i；(3)(56i)(22i)(33i)解析：(1)原式()i11i.(2)原式ii.(3)原式(523)6(2)3i11i.10在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1,2i，12i.(1)求向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)判定ABC的形狀解析：(1)(1,0)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1i，(2,2)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為22i，(3,1)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i.(2)|AB|，|AC|，|BC|，|AB|2|AC|2|BC|2.ABC是以BC為斜邊的直角三角形|能力提升|(20分鐘，40分)11復(fù)數(shù)z1a4i，z23bi，若它們的和z1z2為實數(shù)，差z1z2為純虛數(shù)，則a，b的值為()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4解析：z1z2(a3)(4b)i為實數(shù)，4b0，b4.z1z2(a4i)(3bi)(a3)(4b)i為純虛數(shù)，a3且b4.故a3，b4.答案：A12設(shè)z34i，則復(fù)數(shù)z|z|(1i)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第_象限解析：z34i，|z|5.z|z|(1i)34i5(1i)15i.該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為(1，5)，在第四象限答案：四13已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，設(shè)zz1z2132i，求z1，z2.解析：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i.又z132i，則x，yR，解得z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.14已知平行四邊形ABCD中，與對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是32i與14i，兩對角線AC與BD相交于O點(1)求對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)求對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(3)求AOB的面積解析：(1)由于ABCD是平行四邊形，所以，于是，而(14i)(32i)22i，即對應(yīng)的復(fù)數(shù)是22i.(2)由于，而(32i)(22i)5，即對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5.(3)由于，即，于是，而|，|，所以cosAOB，因此cosAOB，故sinAOB，故SAOB|sinAOB.即AOB的面積為.
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