第1講小題考法統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與概率一、主干知識(shí)要記牢1概率的計(jì)算公式(1)古典概型的概率計(jì)算公式P(A)；(2)互斥事件的概率計(jì)算公式：P(AB)P(A)P(B)；(3)對(duì)立事件的概率計(jì)算公式：P()1P(A)；(4)幾何概型的概率計(jì)算公式P(A)2抽樣方法(1)三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)(概率)相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則，在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)數(shù)比較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣或者系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成_(2)分層抽樣中公式的運(yùn)用抽樣比；層1的數(shù)量層2的數(shù)量層3的數(shù)量樣本1的容量樣本2的容量樣本3的容量3用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義特點(diǎn)眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，不受極端值的影響，而且不唯一中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)不受極端值的影響，僅利用了排在中間數(shù)據(jù)的信息，只有一個(gè)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，只有一個(gè)(2)方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的大小方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2；標(biāo)準(zhǔn)差：s 二、二級(jí)結(jié)論要用好1頻率分布直方圖的3個(gè)結(jié)論(1)小長方形的面積組距頻率(2)各小長方形的面積之和等于1(3)小長方形的高，所有小長方形高的和為2與平均數(shù)和方差有關(guān)的4個(gè)結(jié)論(1)若x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么mx1a，mx2a，mxna的平均數(shù)為ma；(2)數(shù)據(jù)x1，x2，xn與數(shù)據(jù)x1x1a，x2x2a，xnxna的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變；(3)若x1，x2，xn的方差為s2，那么ax1b，ax2b，axnb的方差為a2s2；(4)s2(xi)22，即各數(shù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方求s2時(shí)，可根據(jù)題目的具體情況，結(jié)合題目給出的參考數(shù)據(jù)，靈活選用公式形式3線性回歸方程線性回歸方程x一定過樣本點(diǎn)的中心(，)三、易錯(cuò)易混要明了1應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和2正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件3混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò)4在求解幾何概型的概率時(shí)，要注意分清幾何概型的類別(體積型、面積型、長度型、角度型等). 考點(diǎn)一用樣本估計(jì)總體1方差的計(jì)算與含義(1)計(jì)算：計(jì)算方差首先要計(jì)算平均數(shù)，然后再按照方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算(2)含義：方差是描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)，方差大說明波動(dòng)大2與頻率分布直方圖有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可以求出其他數(shù)據(jù)(2)已知頻率分布直方圖，求某個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)可利用圖形及某范圍結(jié)合求解1(2017全國卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A)A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)解析對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確故選A2(2018齊齊哈爾二模)某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是(B)A68 B72C76 D80解析由頻率分布直方圖可得，320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是320(0.020.07)2.572人選B3某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5.下面敘述不正確的是(D)A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個(gè)解析由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；七月的平均溫差約為10，而一月的平均溫差約為5 ，B正確；三月和十一月的平均最高氣溫都在10左右，基本相同，C正確；平均最高氣溫高于20的月份有2個(gè)，故D錯(cuò)誤4(2018南充三聯(lián))為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是(D)Ax甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽Bx甲x乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽Cx甲x乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽Dx甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽解析由莖葉圖知，甲的平均成績是82，乙的平均成績是87，所以乙的平均成績大于甲的平均成績，從莖葉圖看出乙的成績穩(wěn)定，故選D考點(diǎn)二變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例求回歸直線方程的關(guān)鍵及實(shí)際應(yīng)用(1)求回歸直線方程的關(guān)鍵是正確理解，的計(jì)算公式和準(zhǔn)確地求解(2)在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值1(2018永州三模)黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長點(diǎn)、形成新動(dòng)能共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會(huì)化平臺(tái)與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是(D)解析根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知，圖D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大，它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D2已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中m的值為(D)A45 B50C55 D60解析5，當(dāng)5時(shí)，6.5517.550，50，解得m603利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度如果k>3.841，那么有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為(D)P(K2>k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2>k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828A5% B75%C99.5% D95%解析由表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)k>3.841時(shí)，有0.05的機(jī)率說明這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不可信的，即有10.050.95的機(jī)率，也就是有95%的把握認(rèn)為變量之間有關(guān)系，故選D考點(diǎn)三古典概型與幾何概型1利用古典概型求概率的關(guān)鍵及注意點(diǎn)(1)正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù)(2)對(duì)于較復(fù)雜的題目條件計(jì)數(shù)時(shí)要正確分類，分類時(shí)應(yīng)不重不漏2幾何概型的適用條件及求解關(guān)鍵(1)當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積、弧長、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)求解關(guān)鍵是尋找構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域1(2018攀枝花一模)中國人民銀行發(fā)行了2018中國戊戌(狗)年金銀紀(jì)念幣一套，如圖所示是一枚3克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑18 mm，某同學(xué)為了算圖中裝飾狗的面積他用1枚針向紀(jì)念幣上投擲500次，其中針尖恰有150次落在裝飾狗的身體上，據(jù)此可估計(jì)裝飾狗的面積大約是(C)A mm2 B mm2C mm2 D mm2解析由題意得，紀(jì)念幣的面積為S281，設(shè)裝飾狗的面積為S1，則，所以S1S81 mm2，故選C2(2018菏澤二模)甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為(A)A BC D解析甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種有9種不同的結(jié)果，分別為(紅，紅)，(紅，白)，(紅，藍(lán))，(白，紅)，(白，白)，(白，藍(lán))，(藍(lán)，紅)，(藍(lán)，白)，(藍(lán)，藍(lán))他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服有3種不同的結(jié)果，即(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，故他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為，故選A3(2018延安二模)某廣播電臺(tái)只在每小時(shí)的整點(diǎn)和半點(diǎn)開始播送新聞，時(shí)長均為5分鐘，則一個(gè)人在不知道時(shí)間的情況下打開收音機(jī)收聽該電臺(tái)，能聽到新聞的概率是_解析由題意知這是一個(gè)幾何概型，電臺(tái)在每小時(shí)的整點(diǎn)和半點(diǎn)開始播送新聞，事件總數(shù)包含的時(shí)間長度是30，時(shí)長均為5分鐘，一個(gè)人在不知道時(shí)間的情況下打開收音機(jī)收聽該電臺(tái)，能聽到新聞的概率是P