限時檢測提速練(十四)小題考法直線與圓的方程1直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是()Ax2y10_ B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：選D點(x，y)關(guān)于直線x1的對稱點為(2x，y)，2x2y10x2y302已知直線(b2)xay40與直線ax(b2)y30互相平行，則點(a，b)在()A圓a2b21上 B圓a2b22上C圓a2b24上 D圓a2b28上解析：選C直線(b2)xay40與直線ax(b2)y30互相平行，(b2)(b2)a2，即a2b24.故選C3已知直線l過直線3x4y20與直線2x3y100的交點，且垂直于直線6x4y70，則直線l的方程為()A2x3y100 B2x3y100C4x6y50 D4x6y50解析：選A易知直線3x4y20與直線2x3y100的交點為(2,2)，直線l的斜率為.故直線l的方程為y2(x2)，即2x3y1004已知直線l：yk(x)和圓C：x2(y1)21，若直線l與圓C相切，則k()A0 BC或0 D或0解析：選D因為直線l與圓C相切，所以圓心C(0,1)到直線l的距離d1，解得k0或k，故選D5已知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則直線l的方程為()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析：選D圓x2(y3)24的圓心為(0,3)，又直線l與直線xy10垂直，則其斜率為1，故直線l的方程為xy306(2018北京卷)在平面直角坐標系中，記d為點P(cos ，sin )到直線xmy20的距離當，m變化時，d的最大值為()A1 B2C3 D4解析：選C由題知點P(cos ，sin )是單位圓x2y21上的動點，所以點P到直線xmy20的距離可轉(zhuǎn)化為單位圓上的點到直線的距離又直線xmy20恒過點(2,0)，所以當m變化時，圓心(0,0)到直線xmy20的距離的最大值為2，所以點P到直線xmy20的距離的最大值為3，即d的最大值為3.故選C7已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程為()A(x1)2y22 B(x1)2y28C(x1)2y22 D(x1)2y28解析：選A根據(jù)題意直線xy10與x軸的交點為(1,0)因為圓與直線xy30相切，所以半徑為圓心到切線的距離，即rd，則圓C的方程為(x1)2y22，故選A8已知直線l：xay10(aR)是圓C：x2y24x2y10的對稱軸，過點A(4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|等于()A2 B4C6 D2解析：選C根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解由于直線xay10是圓C：x2y24x2y10的對稱軸，圓心C(2,1)在直線xay10上，2a10，a1，A(4，1)|AC|236440.又r2，|AB|240436. |AB|69已知AC，BD為圓O：x2y24的兩條互相垂直的弦，且垂足為M(1，)，則四邊形ABCD面積的最大值為()A5 B10C15 D20解析：選A如圖，作OPAC于P，OQBD于Q，則|OP|2|OQ|2|OM|23，|AC|2|BD|24(4|OP|2)4(4|OQ|2)20. 又|AC|2|BD|22|AC|BD|，則|AC|BD|10，S四邊形ABCD|AC|BD|105，當且僅當|AC|BD|時等號成立，四邊形ABCD面積的最大值為5.故選A10(2018湖北聯(lián)考)關(guān)于曲線C：x2y41，給出下列四個命題：曲線C有兩條對稱軸，一個對稱中心；曲線C上的點到原點距離的最小值為1；曲線C的長度l滿足l>4；曲線C所圍成圖形的面積S滿足<S<4上述命題中，真命題的個數(shù)是()A4 B3C2 D1解析：選A將(x，y)，(x，y)，(x，y)代入，方程不變，則可以確定曲線關(guān)于x軸，y軸對稱，關(guān)于原點對稱，故是真命題由x2y41得0x21,0y41，故x2y2x2y2y2x2y41，即曲線C上的點到原點的距離為1，故是真命題由知，x2y41的圖象位于單位圓x2y21和邊長為2的正方形之間，如圖所示，其每一段弧長均大于，所以l>4，故是真命題由知，12<S<22，即<S<4，故是真命題綜上，真命題的個數(shù)為411過點P(3,1)，Q(a,0)的光線經(jīng)x軸反射后與圓x2y21相切，則a的值為_解析：點P(3,1)關(guān)于x軸的對稱點為P(3，1)，由題意得直線PQ與圓x2y21相切，因為PQ：x(a3)ya0，所以由1，得a答案：12在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2y24上有且僅有三個點到直線12x5yc0的距離為1，則實數(shù)c的值為_解析：因為圓心到直線12x5yc0的距離為，所以由題意得1，c13答案：1313在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是_解析：圓C的標準方程為(x4)2y21，圓心為(4,0)由題意知，(4,0)到kxy20的距離應(yīng)不大于2，即2.整理得3k24k0，解得0k.故k的最大值是答案：14若直線l1：yxa和直線l2：yxb將圓(x1)2(y2)28分成長度相等的四段弧，則a2b2_解析：由題意得直線l1和l2截圓所得弦所對的圓心角相等，均為90，因此圓心到兩直線的距離均為r2，即2，得a2b2(21)2(12)218答案：1815圓x2y22axa240和圓x2y24by14b20恰有三條公切線，若aR，bR，且ab0，則的最小值為_解析：由題意知兩圓外切，兩圓的標準方程分別為(xa)2y24，x2(y2b)21，3，a24b29，1，當且僅當時取等號答案：116已知點A(3,0)，若圓C：(xt)2(y2t4)21上存在點P，使|PA|2|PO|，其中O為坐標原點，則圓心C的橫坐標t的取值范圍為_解析：設(shè)點P(x，y)，因為|PA|2|PO|，所以2，化簡得(x1)2y24，所以點P在以M(1,0)為圓心，2為半徑的圓上由題意知，點P(x，y)在圓C上，所以圓C與圓M有公共點，則1|CM|3，即13,15t214t179不等式5t214t160的解集為R；由5t214t80，得t2所以圓心C的橫坐標t的取值范圍為答案：