課時作業(yè) 33一元二次不等式及其解法一、選擇題1(2018廣東汕頭一模)已知集合A，B0，1,2,3，則AB()A1,2 B0,1,2C1 D1,2,3解析：Ax|0<x2，AB1,2，故選A.答案：A2(2018河北八所重點中學(xué)一模)不等式2x2x3>0的解集為()A.B.C. D.解析：由2x2x3>0，得(x1)(2x3)>0，解得x>或x<1.不等式2x2x3>0的解集為.故選B.答案：B3(2018江西七校聯(lián)考一模)若loga(3a1)>0，則a的取值范圍是()Aa< B.<a<Ca>1 D.<a<或a>1解析：loga(3a1)>0，loga(3a1)>loga1，當(dāng)a>1時，則有3a1>1，解得a>，a>1；當(dāng)0<a<1時，則有解得<a<，<a<，綜上，可知a的取值范圍是a>1或<a<.故選D.答案：D4某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價來增加利潤已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價每件應(yīng)定為()A12元B16元C12元到16元之間D10元到14元之間解析：設(shè)銷售價定為每件x元，利潤為y，則y(x8)10010(x10)，依題意有，(x8)10010(x10)>320，即x228x192<0，解得12<x<16，所以每件銷售價應(yīng)為12元到16元之間答案：C5(2018廣東清遠一模)關(guān)于x的不等式axb<0的解集是(1，)，則關(guān)于x的不等式(axb)(x3)>0的解集是()A(，1)(3，)B(1,3)C(1,3)D(，1)(3，)解析：關(guān)于x的不等式axb<0即ax<b的解集是(1，)，ab<0，不等式(axb)(x3)>0可化為(x1)(x3)<0，解得1<x<3，所求不等式的解集是(1,3)故選C.答案：C6不等式f(x)ax2xc>0的解集為x|2<x<1，則函數(shù)yf(x)的圖象為()解析：由根與系數(shù)的關(guān)系得21，2，得a1，c2，f(x)x2x2(經(jīng)檢驗知滿足題意)，f(x)x2x2，其圖象開口向下，頂點為.答案：B7(2018昆明模擬)不等式x22x5a23a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A1,4B(，25，)C(，14，)D2,5解析：x22x5(x1)24的最小值為4，所以x22x5a23a對任意實數(shù)x恒成立，只需a23a4，解得1a4.答案：A8(2018長春質(zhì)檢)若關(guān)于x的不等式axb>0的解集是(，2)，則關(guān)于x的不等式>0的解集為()A(2,0)(1，)B(，0)(1,2)C(，2)(0,1) D(，1)(2，)解析：關(guān)于x的不等式axb>0的解集是(，2)，故a<0，x<，2，b2a，>0，由于a<0，<0，解得x<0或1<x<2，故選B.答案：B9已知不等式x22x3<0的解集為A，不等式x2x6<0的解集是B，不等式x2axb<0的解集是AB，那么ab等于()A3 B1C1 D3解析：由題意，Ax|1<x<3，Bx|3<x<2，ABx|1<x<2，則不等式x2axb<0的解集為x|1<x<2由根與系數(shù)的關(guān)系可知，a1，b2，所以ab3，故選A.答案：A10(2018鄭州調(diào)研)規(guī)定記號“”表示一種運算，定義abab(a，b為正實數(shù))，若1k2<3，則k的取值范圍是()A(1,1) B(0,1)C(1,0) D(0,2)解析：因為定義abab(a，b為正實數(shù))，1k2<3，所以1k2<3，化為(|k|2)(|k|1)<0，所以|k|<1，所以1<k<1.答案：A二、填空題11(2018重慶二診)若關(guān)于x的不等式(2ab)x(ab)>0的解集為x|x>3，則_.解析：由(2ab)x(ab)>0得(2ab)x>(ab)，由題意有ab3(2ab)，.答案：12已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范圍是_解析：當(dāng)x0時，f(x)x21是增函數(shù)；當(dāng)x<0時f(x)1，因此由題設(shè)f(1x2)>f(2x)得，或解得1<x<0或0x<1.故所求實數(shù)x的取值范圍是(1，1)答案：(1，1)13若函數(shù)y的定義域為R，則m的取值范圍是_解析：要使y有意義，即mx2(1m)xm0對xR恒成立，則解得m.答案：14(2018湖北八校聯(lián)考)已知關(guān)于x的不等式ax2ax2a2>1(a>0，a1)的解集為(a,2a)，且函數(shù)f(x)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：當(dāng)a>1時，由題意可得x2ax2a2>0的解集為(a,2a)，且x22mxm0，所以x22mxm0恒成立，這顯然是不可能的當(dāng)0<a<1時，由題意可得x2ax2a2<0的解集為(a,2a)，且x22mxm0，即x22mxm0恒成立，故對于方程x22mxm0，有4m24m0，解得1m0.答案：1,0能力挑戰(zhàn)15設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1(m0)(1)若對于一切實數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；(2)若對于x1,3，f(x)<m5恒成立，求m的取值范圍解析：(1)要使mx2mx1<0恒成立，由m0，得4<m<0.所以m的取值范圍為(4,0)(2)要使f(x)<m5在1,3上恒成立，即m2m6<0在x1,3上恒成立有以下兩種方法：法一令g(x)m2m6，x1,3當(dāng)m>0時，g(x)在1,3上是增函數(shù)，所以g(x)maxg(3)7m6<0，所以m<，則0<m<；當(dāng)m<0時，g(x)在1,3上是減函數(shù)，所以g(x)maxg(1)m6<0，所以m<6，所以m<0.綜上所述，m的取值范圍是.法二因為x2x12>0，又因為m(x2x1)6<0，所以m<.因為函數(shù)y在1,3上的最小值為，所以只需m<即可因為m0，所以，m的取值范圍是.