第二章 第13節(jié) 導數(shù)的綜合應(yīng)用 第二課時1(導學號14577231)(文科)(2018貴陽市一模)設(shè)f(x)xex，g(x)x2x.(1)令F(x)f(x)g(x)，求F(x)的最小值；(2)若任意x1，x21，)且x1x2有mf(x1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)F(x)f(x)g(x)xexx2x，F(xiàn)(x)(x1)(ex1)，令F(x)0，解得x1；令F(x)0，解得x1，故F(x)在(，1)遞減，在(1，)遞增，故F(x)minF(1).(2)若任意x1，x21，)且x1x2有mf(x1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立，則任意x1，x21，)且x1x2有mf(x1)g(x1)mf(x2)g(x2)0恒成立令h(x)mf(x)g(x)mxexx2x，x1，)，即只需h(x)在1，)遞增即可，故h(x)(x1)(mex1)0在1，)恒成立，故m，而e，故me.1(導學號14577232)(理科)(2018貴陽市一模)設(shè)f(x)ln x，g(x)x|x|.(1)求g(x)在x1處的切線方程；(2)令F(x)xf(x)g(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若任意x1，x21，)且x1x2，都有mg(x1)g(x2)x1f(x1)x2f(x2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)x0時，g(x)x2，g(x)x，故g(1)，g(1)1，故切線方程是y(x1)，即xy0.(2)F(x)xln xx|x|xln xx2，(x0)，F(xiàn)(x)ln xx1，F(xiàn)(x)1.令F(x)0，解得0x1；令F(x)0，解得x1，故F(x)在(0,1)遞增，在(1，)遞減，故F(x)F(1)0，故F(x)在(0，)遞減(3)已知可轉(zhuǎn)化為x1x21時，mg(x1)x1f(x1)mg(x2)x2f(x2)恒成立令h(x)mg(x)xf(x)x2xln x，則h(x)為單調(diào)遞增的函數(shù)，故h(x)mxln x10恒成立，即m恒成立令m(x)，則m(x)，當x1，)時，m(x)0，m(x)單調(diào)遞減，m(x)m(1)1，故m1.2(導學號14577233)(理科)(2018桂林市、北海市、崇左市一模)已知函數(shù)f(x)axxln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間e，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當a1且kZ時，不等式k(x1)f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值解：(1)f(x)axxln x，f(x)a1ln x，又函數(shù)f(x)在區(qū)間e，)上為增函數(shù)，當xe時，a1ln x0恒成立，a(1ln x)max1ln e2，即a的取值范圍為2，)；(2)當x1時，x10，故不等式k(x1)f(x)k，即k<對任意x1恒成立令g(x)，則g(x)，令h(x)xln x2(x1)，則h(x)1>0h(x)在(1，)上單增h(3)1ln 30，h(4)2ln 40，存在x0(3,4)使h(x0)0，即當1xx0時，h(x)0，即g(x)0，當xx0時，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(1，x0)上單減，在(x0，)上單增令h(x0)x0ln x020，即ln x0x02，g(x)ming(x0)x0(3,4)，kg(x)minx0且kZ，即kmax3.2(導學號14577234)(文科)(2018濰坊市一模)設(shè)f(x)ax2a，g(x)ln x.(1)設(shè)h(x)f(x)g(x)，討論yh(x)的單調(diào)性；(2)證明：對任意a，x(1，)，使f(x)g(x)成立解析：(1)h(x)f(x)g(x)ax2ln xa，則h(x)2ax. a0時，h(x)在(0，)遞減；a0時，令h(x)0，解得x，令h(x)0，解得0x，故h(x)在遞減，在遞增(2)證明：由題意得：ax2aln x，x(1，)，ax2aln x.設(shè)k(x)，若記k1(x)exex，則k1(x)exe，當x1時，(x)0，k1(x)在(1，)遞增，k1(x)k1(1)0，若a0，由于x1，故f(x)g(x)恒成立若0a，設(shè)h(x)a(x21)ln x，由(1)x時，h(x)遞減，x時，h(x)遞增，故hh(1)0，而k0，即存在x1，使得f(x)g(x)，故對任意a(，0)，x(1，)，使得f(x)g(x)成立3(導學號14577235)(理科)(2018湖南十三校第二次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)ax.(1)若函數(shù)f(x)在(1，)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；(2)若存在x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)a成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1) 由已知得x0，x1.因f (x)在(1，)上為減函數(shù)，故f(x)a0在(1，)上恒成立所以當x(1，)時，f(x)max0.又f(x)a2a2a，故當，即xe2時，f(x)maxa.所以a0，于是a，故a的最小值為.(2)命題“若存在x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)a成立”等價于“當xe，e2時，有f(x)minf(x)maxa”由(1)，當xe，e2時，f(x)maxa，f(x)maxa.問題等價于：“當xe，e2時，有f(x)min”當a時，由(1)，f(x)在e，e2上為減函數(shù)，則f(x)minf(e2)ae2，故a.當a<時，由于f(x)2a在e，e2上的值域為()a0，即a0，f(x)0在e，e2恒成立，故f(x)在e，e2上為增函數(shù)，于是，f(x)minf(e)eaee>，矛盾()a<0，即0<a<，由f(x)的單調(diào)性和值域知，存在唯一x0(e，e2)，使f(x)0，且滿足：當x(e，x0)時，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)；當x(x0，e2)時，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)，所以，fmin(x)f(x0)ax0，x0(e，e2)所以，a>>，與0<a<矛盾綜上得a.3(導學號14577236)(文科)(2018湖南郴州市一模)已知函數(shù)f(x)x32f(1)x21，g(x)x2ax(aR)(1)求f(1)的值和f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意x11,1都存在x2(0,2)，使得f(x1)g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)x32f(1)x21，f(x)3x24f(1)x，f(1)34f(1)，即f(1)1，f(x)0，解得x0或x；f(x)0，解得0x；即f(x)在(，0、上單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；(2)當x11,1時，f(x)在1,0單調(diào)遞增，在0,1單調(diào)遞減；而f(1)2，f(1)0，可知f(x)maxf(1)2，從而：2g(x)x2ax在x(0,2)上有解，即a有解，amin2，即a2.4(導學號14577237)(2018吉林白山市三模)已知函數(shù)f(x)mx，g(x)3ln x.(1)當m4時，求曲線f(x)mx在點(2，f(2)處的切線方程；(2)若x(1， (e是自然對數(shù)的底數(shù))時，不等式f(x)g(x)3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)4x的導數(shù)為f(x)4，可得在點(2，f(2)處的切線斜率為k415，切點為(2,6)，可得切線的方程為y65(x2)，即為y5x4；(2)x(1， 時，不等式f(x)g(x)3恒成立，即為m3ln x3在(1， 恒成立，由1x時，3ln x3，x遞增，可得值域為，即有m的最小值，由h(x)的導數(shù)為h(x)，可得1x時，h(x)0，h(x)遞減，可得x時，h(x)取得最小值，且為.可得m.則m的范圍是.