課時分層作業(yè)(十三)演繹推理(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、選擇題1“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”這種推理方法屬于() 【導學號：31062138】A演繹推理B類比推理C合情推理 D歸納推理A大前提為所有金屬都能導電，小前提是金屬，結論為鐵能導電，故選A.2已知在ABC中，A30，B60，求證：BC<AC.方框部分的證明是演繹推理的()A大前提 B小前提C結論 D三段論B因為本題的大前提是“在同一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊”，證明過程省略了大前提，方框部分的證明是小前提，結論是“BC<AC”故選B.3某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結論顯然是錯誤的，這是因為()A大前提錯誤 B小前提錯誤C推理形式錯誤 D非以上錯誤C不符合“三段論”的形式，正確的“三段論”推理形式應為：“鵝吃白菜，參議員先生是鵝，所以參議員先生也吃白菜”4在證明f(x)2x1為增函數(shù)的過程中，有下列四個命題：增函數(shù)的定義是大前提；增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義是大前提；函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義是小前提其中正確的命題是()A BC DA根據(jù)三段論特點，過程應為：大前提是增函數(shù)的定義；小前提是f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義；結論是f(x)2x1為增函數(shù)，故正確5已知三條不重合的直線m、n、l，兩個不重合的平面、，有下列命題：若mn，n，則m；若l，m且lm，則；若m，n，m，n，則；若，m，n，nm，則n.其中正確的命題個數(shù)是() 【導學號：31062139】A1 B2C3 D4B中，m還可能在平面內，錯誤；正確；中，m與n相交時才成立，錯誤；正確故選B.二、填空題6求函數(shù)y的定義域時，第一步推理中大前提是有意義時，a0，小前提是有意義，結論是_解析由三段論方法知應為log2x20.答案log2x207. “如圖2114，在ABC中，AC>BC，CD是AB邊上的高，求證：ACD>BCD”圖2114證明：在ABC中 ，因為CDAB，AC>BC，所以AD>BD, 于是ACD>BCD. 則在上面證明的過程中錯誤的是_(只填序號)解析由AD>BD，得到ACD>BCD的推理的大前提應是“在同一三角形中，大邊對大角”，小前提是“AD>BD”，而AD與BD不在同一三角形中，故錯誤答案8已知函數(shù)f(x)a，若f(x)為奇函數(shù)，則a_.解析因為奇函數(shù)f(x)在x0處有定義且f(0)0(大前提)，而奇函數(shù)f(x)a的定義域為R(小前提)，所以f(0)a0(結論)解得a.答案三、解答題9. S為ABC所在平面外一點，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.求證：ABBC. 【導學號：31062140】證明如圖，作AESB于E.平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCSB.AE平面SAB.AE平面SBC，又BC平面SBC.AEBC.又SA平面ABC，SABC.SAAEA，SA平面SAB，AE平面SAB，BC平面SAB.AB平面SAB.ABBC.10已知a，b，m均為正實數(shù)，ba，用三段論形式證明.證明因為不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號不改變方向，(大前提)ba，m0，(小前提)所以mbma.(結論)因為不等式兩邊同加上一個數(shù)，不等號不改變方向，(大前提)mbma，(小前提)所以mbabmaab，即b(am)a(bm)(結論)因為不等式兩邊同除以一個正數(shù)，不等號不改變方向，(大前提)b(am)a(bm)，a(am)0，(小前提)所以，即.(結論)能力提升練1“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，某奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，故某奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)(P)”上述推理是()A小前提錯 B結論錯C正確的 D大前提錯C由三段論推理概念知推理正確2下面幾種推理中是演繹推理的是()A因為y2x是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y2x經過定點(0,1)B猜想數(shù)列，的通項公式為an(nN*)C由“平面內垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”D由平面直角坐標系中圓的方程為(xa)2(yb)2r2，推測空間直角坐標系中球的方程為(xa)2(yb)2(zc)2r2AA為演繹推理，這里省略了大前提，B為歸納推理，C，D為類比推理3以下推理中，錯誤的序號為_. 【導學號：31062141】abac，bc；ab，b>c，a>c；75不能被2整除，75是奇數(shù)；ab，b平面，a.解析當a0時，abac，但bc未必成立答案4已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且對任意m，nN*都有：f(m，n1)f(m，n)2；f(m1,1)2f(m,1)給出以下三個結論：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26.其中正確結論為_解析由條件可知，因為f(m，n1)f(m，n)2，且f(1,1)1，所以f(1,5)f(1,4)2f(1,3)4f(1,2)6f(1,1)89.又因為f(m1,1)2f(m,1)，所以f(5,1)2f(4,1)22f(3,1)23f(2,1)24f(1,1)16，所以f(5,6)f(5,1)10161026.故(1)(2)(3)均正確答案(1)(2)(3)5在數(shù)列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)證明：數(shù)列ann是等比數(shù)列(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.(3)證明：不等式Sn14Sn，對任意nN*皆成立. 【導學號：31062142】解(1)因為an14an3n1，所以an1(n1)4(ann)，nN*.又a111，所以數(shù)列ann是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列(2)由(1)可知ann4n1，于是數(shù)列an的通項公式為an4n1n.所以數(shù)列an的前n項和Sn.(3)對任意的nN*, Sn14Sn4(3n2n4)0.所以不等式Sn14Sn，對任意nN*皆成立