第2節(jié)參數(shù)方程【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)參數(shù)方程與普通方程的互化及應(yīng)用2極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用1,3,41.導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486229(2017廣東省潮州二模)在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)R的極坐標(biāo)為(2,),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求點(diǎn)R的直角坐標(biāo);化曲線C的參數(shù)方程為普通方程;(2)設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn),以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸,求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值,及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo).解:(1)點(diǎn)R的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為R(2,2).由消參數(shù),得曲線C的普通方程為+y2=1.(2)設(shè)P(cos ,sin )根據(jù)題意,得到Q(2,sin ),則|PQ|=2-cos ,|QR|=2-sin ,所以矩形PQRS的周長(zhǎng)為:2(|PQ|+|QR|)=8-4sin(+).由0<2知當(dāng)=時(shí),sin(+)=1,所以矩形的最小周長(zhǎng)為4,點(diǎn)P(,).2.導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486230已知圓C:(為參數(shù))和直線l:(其中t為參數(shù),為直線l的傾斜角).(1)當(dāng)=時(shí),求圓上的點(diǎn)到直線l距離的最小值;(2)當(dāng)直線l與圓C有公共點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.解:(1)當(dāng)=時(shí),直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-3=0,圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0),圓心到直線的距離d=,圓的半徑為1,故圓上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為-1.(2)圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1,將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得t2+2(cos +sin )t+3=0,這個(gè)關(guān)于t的一元二次方程有解,故=4(cos +sin )2-120,則sin2(+),即sin(+)或sin(+)-.又0<,故只能sin(+),即+,即.故的范圍是,.3.導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486231(2018河南六市聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos .(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;(2)將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,再將所得到的曲線向左平移1個(gè)單位,得到曲線C1,求曲線C1上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.解:(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,直線l的普通方程為x-y+2=0.(2)將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得(2x-2)2+y2=4,即(x-1)2+=1,再將所得曲線向左平移1個(gè)單位,得曲線C1:x2+=1,則曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設(shè)曲線C1上任一點(diǎn)P(cos ,2sin ),則點(diǎn)P到直線l的距離d=(其中tan =-0,所以點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為.4.導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486232(2018云南曲靖一中等多校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的極坐標(biāo)方程=2sin(+).傾斜角為,且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(0,1)的直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,并求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求+的值.解:(1)由傾斜角為,且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(0,1)的直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù))化為(t為參數(shù))曲線C的極坐標(biāo)方程=2sin(+),即2=2(sin +cos ),可得直角坐標(biāo)方程:x2+y2=2x+2y.(2)把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入圓C的方程為:t2-t-1=0,t1+t2=1,t1t2=-1.所以+=+=.