限時檢測提速練(三)小題考法三角函數的圖象與性質1為了得到函數ysin的圖象，可以將函數ysin x的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向右平移個單位長度 D 向左平移個單位長度解析：選A函數ysinsinsin，將函數ysin x的圖象向左平移個單位長度即可故答案為A2(2018邯鄲一模)若僅存在一個實數t，使得曲線C：ysin(0)關于直線xt對稱，則的取值范圍是()A BC D解析：選Dx，x.，選D3(2018孝感聯考)已知函數f(x)3sin，下列函數中，最小正周期為的偶函數為()Af BfCf Df解析：選AAf3sin3cos 2x，最小正周期是，并且是偶函數，滿足條件；Bf3sin x，函數的最小正周期是2，且是奇函數，不滿足條件；Cf3sin(4x)4sin 4x，最小正周期是，且是奇函數，不滿足條件；Df3sin(2x)3sin 2x是奇函數，故選A4(2018三湘教育聯盟聯考)函數f(x)Asin(x)(A0，0,0)的圖象如圖所示，則()Af(x)在上是增函數Bf(x)在上是增函數Cf(x)在上是增函數Df(x)在上是增函數解析：選A由圖知，A1，所以T，2，又2k(kZ)，0，則f(x)sin，由2k2x2k，kZ，kxk，kZ.所以f(x)在，kZ上是增函數，觀察選項知A正確. 故選A5(2018三湘教育聯盟聯考)已知函數f(x)2sin(x)(0)的圖象與直線y2的某兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，若|x2x1|的最小值為，且將函數f(x)的圖象向右平移個單位得到的函數為奇函數，則函數f(x)的一個遞增區(qū)間為()A BC D解析：選A由題意得T，22k(kZ)k(kZ)0，因此f(x)2sin2cos 2x，即為函數f(x)的一個遞增區(qū)間，選A6(2018江門一模)將函數f(x)sin圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把圖象上所有的點向右平移1個單位，得到函數g(x)的圖象，則函數g(x)的單調遞減區(qū)間是()A2k1,2k2(kZ)B2k1,2k3(kZ)C4k1,4k3(kZ)D4k2,4k4(kZ)解析：選C將函數f(x)sin圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象對應的解析式為ysinsin；再把圖象上所有的點向右平移1個單位，所得圖象對應的解析式為ysinsin x，故g(x)sin x.由2kx2k，kZ，得14kx34k，kZ，故函數的單調遞減區(qū)間為14k，34k，kZ.選C7(2018衡陽聯考)已知A、B、C、D是函數ysin(x)一個周期內的圖象上的四個點如圖所示，A，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱， 在x軸上的投影為，則()A2， B2，C， D，解析：選A由題意可知，T，2又sin0, 0，故選A8(2018滁州二模)已知函數f(x)sin(x)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數yf(x)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，那么函數yf(x)的圖象()A關于點對稱 B 關于點對稱C關于直線x對稱 D關于直線x對稱解析：選A由題意得，T，2，因為函數yf(x)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，所以ysin關于y軸對稱，即k(kZ)，|，所以f(x)sin關于點對稱，選A9(2018宿州二模)已知函數f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，若將函數f(x)的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位，所得到的函數g(x)的解析式為()Ag(x)2sin x Bg(x)2sin 2xCg(x)2sin Dg(x)2sin解析：選D由圖象可得A2，故T4，f(x)2sin，點(0,1)在函數的圖象上，f(0)2sin 1，sin ，又0，f(x)2sin將函數f(x)的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的所得圖象對應的解析式為 y2sin2sin，然后再向右平移個單位，所得圖象對應的解析式為y2sin2sin，即g(x)2sin.選D10(2018河南聯考)已知函數f(x)sin xcos x(0)，若集合x(0，)|f(x)1含有4個元素，則實數的取值范圍是()A BC D解析：選D由題得f(x)2sin，2sin1，sin解得x2k或2k(kZ)，所以x或x(kZ)，設直線y1與yf(x)在(0，)上從左到右的第四個交點為A，第五個交點為B，則xA(此時k1)，xB(此時k2)由于方程f(x)1在(0，)上有且只有四個實數根，則xAxB，即，解得，故選D11(2018蕪湖二模)函數f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期是_解析：f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，所以最小正周期T答案：12(2018江西聯考)若點(，0)是函數f(x)sin x2cos x的一個對稱中心，則cos 2sin cos _解析：點(，0)是函數f(x)sin x2cos x的一個對稱中心，sin 2cos 0，即tan 2cos 2sin cos 1答案：113已知函數f(x)5sin x12cos x，當xx0時，f(x)有最大值13，則cos x0_解析：方法一f(x)13，令cos ，sin ，故f(x)13sin(x)，當x2k，kZ也就是x2k，kZ 時，f(x)max13，此時x02k，kZ，所以cos x0cos sin 方法二f(x)在R可導，f(x)5cos x12sin x因f(x)在xx0處有最大值，故而f(x0)0，即5cos x012sin x00，結合sin2 x0cos2 x01可以得到或當時，f(x0)13；當時，f(x0)13(舍)，所以f(x0)13時，cos x0答案：14(2018湖北聯考)若函數f(x)kxcos x在區(qū)間 單調遞增， 則k的取值范圍是_解析：f(x)ksin x，因為f(x)在 上單調遞增，所以f(x)0在 上恒成立，也即是f(x)min0，故ksin 0，k答案：15(2018棗莊一模)已知f(x)sin xcos x，若函數f(x)圖象的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標都不屬于區(qū)間(2，3)，則的取值范圍是_(結果用區(qū)間表示)解析：由題意，函數f(x)sin xcos xsin，由f(x)的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標都不屬于區(qū)間(2，3)，則32，解得1，即1, 函數f(x)sin 的對稱軸的方程為xk.kZ，即x，kZ，則解得， 所以實數的取值范圍是答案：