2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)9 定積分的概念 新人教A版選修2-2.doc
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2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)9 定積分的概念 新人教A版選修2-2.doc
課時(shí)分層作業(yè)(九)定積分的概念(建議用時(shí):40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1下列結(jié)論中成立的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3C由定積分的概念可知正確,錯(cuò)誤,故選C.2關(guān)于定積分a (2)dx的敘述正確的是()A被積函數(shù)為y2,a6B被積函數(shù)為y2,a6C被積函數(shù)為y2,a6D被積函數(shù)為y2,a6C由定積分的概念可知,被積函數(shù)為y2,由定積分的幾何意義可知a6.故選C.3變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度為v(t)0,初始t0時(shí)所在位置為s0,則當(dāng)t1秒末它所在的位置為()B由位移是速度的定積分,同時(shí)不可忽視t0時(shí)物體所在的位置,故當(dāng)t1秒末它所在的位置為s0t10v(t)dt.4若f(x)dx1,g(x)dx3,則 2f(x)g(x)dx() 【導(dǎo)學(xué)號:31062085】A2B3C1D4C 2f(x)g(x)dx2f(x)dxg(x)dx2131.5若f(x)為偶函數(shù),且f(x)dx8,則f(x)dx等于()A0B4C8D16D被積函數(shù)f(x)為偶函數(shù),在y軸兩側(cè)的函數(shù)圖象對稱,從而對應(yīng)的曲邊梯形面積相等二、填空題6若 f(x)g(x)dx3, f(x)g(x)dx1,則 2g(x)dx_.解析 2g(x)dx (f(x)g(x)(f(x)g(x)dx f(x)g(x)dx f(x)g(x)dx312.答案27曲線y與直線yx,x2所圍成的圖形面積用定積分可表示為_. 【導(dǎo)學(xué)號:31062086】解析如圖所示,陰影部分的面積可答案 8物體運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為v(t)2t(t的單位:h,v的單位:km/h),近似計(jì)算在區(qū)間2,8內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程時(shí),把區(qū)間6等分,則過剩近似值(每個(gè)i均取值為小區(qū)間的右端點(diǎn))為_km.解析以小區(qū)間右端點(diǎn)時(shí)的速度作為小區(qū)間的平均速度,可得過剩近似值為s(232425262728)166(km)答案66三、解答題9已知,求下列定積分的值(1) (2xx2)dx;(2) (2x2x1)dx.解(1) (2xx2)dx2xdxx2dx2e2.(2) (2x2x1)dx2x2dxxdx1dx,因?yàn)橐阎?,又由定積分的幾何意義知:1dx等于直線x0,xe,y0,y1所圍成的圖形的面積,所以1dx1ee,故 (2x2x1)dx2ee3e2e.10利用定積分的幾何意義求下列定積分(1) dx;(2) (2x1)dx;(3) (x33x)dx. 【導(dǎo)學(xué)號:31062087】解(1)曲線y表示的幾何圖形為以原點(diǎn)為圓心以3為半徑的上半圓如圖所示其面積為S32.由定積分的幾何意義知dx.(2)曲線f(x)2x1為一條直線. (2x1)dx表示直線f(x)2x1,x0,x3圍成的直角梯形OABC的面積,如圖.其面積為S(17)312.根據(jù)定積分的幾何意義知 (2x1)dx12.(3)yx33x在區(qū)間1,1上為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,曲邊梯形在x軸上方部分面積與x軸下方部分面積相等由定積分的幾何意義知 (x33x)dx0.能力提升練1已知f(x)x3xsin x,則f(x)dx的值為()A等于0B大于0C小于0D不確定A由題意知f(x)為奇函數(shù),由奇函數(shù)的性質(zhì)有f(x)dxf(x)dx,而f(x)dxf(x)dxf(x)dx0.2與定積分|sin x|dx相等的是()C當(dāng)x(0,時(shí),sin x0;當(dāng)x時(shí),sin x0.由定積分的性質(zhì)可得3定積分dx的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號:31062088】解析因?yàn)閥,所以(x1)2y21,它表示以(1,0)為圓心,1為半徑的圓定積分dx就是該圓的面積的四分之一,所以定積分dx.答案4汽車以v(3t2)m/s做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),第1 s到第2 s間的1 s內(nèi)經(jīng)過的路程是_m.解析由題意知,所求路程為直線x1,x2,y0與y3x2所圍成的直角梯形的面積,故s(58)16.5(m)答案6.55如圖155所示,拋物線yx2將圓x2y28分成兩部分,現(xiàn)在向圓上均勻投點(diǎn),這些點(diǎn)落在圓中陰影部分的概率為,求. 【導(dǎo)學(xué)號:31062089】圖155解解方程組得x2.陰影部分的面積為.圓的面積為8,由幾何概型可得陰影部分的面積是82.由定積分的幾何意義得,.