實(shí)驗(yàn)14探究單擺的運(yùn)動 用單擺測定重力加速度-2-一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.會用單擺測定重力加速度。2.會使用停表。二、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細(xì)線(約1 m)、停表、刻度尺和游標(biāo)卡尺。-3-四、實(shí)驗(yàn)步驟1.做單擺:取約1 m長的細(xì)絲線穿過帶孔的小鋼球,并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié),然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上,讓擺球自然下垂,如圖所示。2.測擺長:用毫米刻度尺量出擺線長l(精確到毫米),用游標(biāo)卡尺測出小球直徑d,則單擺的擺長l=l+ 。-4-3.測周期:將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于5),然后釋放小球,記下單擺擺動3050次的總時(shí)間,算出平均每擺動一次的時(shí)間,即為單擺的振動周期。4.改變擺長,重做幾次實(shí)驗(yàn)。-5-五、數(shù)據(jù)處理1.公式法將幾次測得的周期T和擺長l分別代入關(guān)系式g= ,算出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的重力加速度g的值,再算出g的平均值,即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?.圖象法-6-六、注意事項(xiàng)1.實(shí)驗(yàn)所用的單擺應(yīng)符合理論要求,即線要細(xì)、輕、不易伸長,擺球要體積小、質(zhì)量大(密度大)。2.單擺懸線上端要固定,即用鐵夾夾緊,以免擺球擺動時(shí)擺線長度不穩(wěn)定。3.測量單擺周期時(shí),應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置(即最低點(diǎn))時(shí)開始計(jì)時(shí),以后擺球從同一方向通過平衡位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù),且在數(shù)“零”的同時(shí)按下停表,開始計(jì)時(shí)、計(jì)數(shù)。4.擺動時(shí),要使之保持在同一個(gè)運(yùn)動平面內(nèi),且偏角小于5,不要形成圓錐擺。-7-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)原理與操作實(shí)驗(yàn)原理與操作例1(2017四川眉山期中)根據(jù)單擺周期公式T=2 ,可以通過實(shí)驗(yàn)測量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示,將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上,下端系一小鋼球,就做成了單擺。-8-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑,示數(shù)如圖乙所示,讀數(shù)為 mm。 -9-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三(2)(多選)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法,其中正確的有。 A.擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的,并且盡可能長一些B.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的C.為了使擺的周期大一些,以方便測量,開始時(shí)拉開擺球,使擺線相距平衡位置有較大的角度D.拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5,在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí),當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí),時(shí)間間隔t即為單擺周期TE.拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5,釋放擺球,當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定后,從平衡位置開始計(jì)時(shí),記下擺球做50次全振動所用的時(shí)間t,則單擺周期T=-10-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三答案:(1)18.6(2)ABE解析:(1)十分度游標(biāo)尺的第6個(gè)刻度線與主尺刻度線對齊,所以讀數(shù)為18.6 mm。(2)對于單擺,擺線質(zhì)量可忽略且不可伸長,所以應(yīng)選伸縮性小的細(xì)線,擺球應(yīng)選密度較大、體積小的鋼球;為使擺的周期大一些,由-11-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三用單擺測重力加速度的兩點(diǎn)提醒(1)該實(shí)驗(yàn)為測量性實(shí)驗(yàn),要從多方面減小誤差:擺球要體積小且密度大;偏角不大于5;測量擺長時(shí),要從懸點(diǎn)到球心;多次測量取平均值;對停表要正確讀數(shù)等。(2)游標(biāo)卡尺是重要的測量儀器,讀數(shù)規(guī)則是讀數(shù)=主尺上的整毫米數(shù)+精確度n(n為游標(biāo)尺上與主尺某一刻度對齊的格數(shù))。-12-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三數(shù)據(jù)處理與誤差分析數(shù)據(jù)處理與誤差分析例2在探究單擺周期與擺長關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中,(1)關(guān)于安裝儀器及測量時(shí)的一些實(shí)驗(yàn)操作,下列說法正確的是()A.用最小刻度為毫米的刻度尺測出擺線的長度,記為擺長lB.先將擺球和擺線放在水平桌面上測量擺長l,再將單擺懸掛在鐵架臺上C.使擺線偏離豎直方向某一角度(接近5),然后由靜止釋放擺球D.測出擺球兩次通過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔記為此單擺振動的周期-13-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三(2)實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)如下表所示: 請將測量數(shù)據(jù)標(biāo)在圖中,并在圖中作出T2隨l變化的關(guān)系圖象。-14-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三(3)根據(jù)數(shù)據(jù)及圖象可知單擺周期的二次方與擺長的關(guān)系是。 (4)根據(jù)圖象,可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?m/s2(取3.14,結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 答案:(1)C(2)如圖所示(3)成正比(4)9.86-15-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三解析:(1)本實(shí)驗(yàn)中,應(yīng)將擺球和擺線組成單擺之后再測量其擺長,擺長應(yīng)為懸點(diǎn)到擺球球心的距離,故A、B錯(cuò)誤;測量單擺的周期時(shí),應(yīng)為相鄰兩次通過最低點(diǎn)并且通過最低點(diǎn)的速度方向相同,即單擺做一次全振動,這段時(shí)間才為一個(gè)周期,為了減小誤差,須測量單擺的多個(gè)周期,然后再取平均值求出一個(gè)周期,故D錯(cuò)誤;單擺在擺角小于5時(shí)可認(rèn)為做簡諧運(yùn)動,故C正確。(2)通過描點(diǎn)、連線可得到單擺的T2-l圖象,近似為一條直線,見答案圖。(3)通過作出的圖象說明單擺周期的二次方和擺長成正比。-16-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三應(yīng)用單擺的周期公式T=2 時(shí)要注意(1)l為等效擺長,是從懸點(diǎn)到擺球重心的距離,要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。(2)懸點(diǎn)實(shí)質(zhì)為擺球擺動所在圓弧的圓心。-17-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新例3(1)在探究單擺周期與擺長的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中,兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示。測量方法正確的是(選填“甲”或“乙”)。 -18-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三(2)實(shí)驗(yàn)時(shí),若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動,為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù),在擺球運(yùn)動的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻,如圖丙所示。光敏電阻與某一自動記錄儀相連,該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖線如圖丁所示,則該單擺的振動周期為。若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變,改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn),則該單擺的周期將(選填“變大”“不變”或“變小”),圖丁中的t將(選填“變大”“不變”或“變小”)。 -19-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三答案:(1)乙(2)2t0變大變大解析:(1)應(yīng)該用游標(biāo)卡尺兩外測量爪對齊的地方測量,正確的是圖乙。(2)一個(gè)周期內(nèi)小球是兩次經(jīng)過最低點(diǎn),使光敏電阻的阻值發(fā)生變化,故周期應(yīng)為t1+2t0-t1=2t0;小球的直徑變大后,擺長變長,周期變大;同時(shí)小球直徑變大后使得每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)擺球擋光的時(shí)間變長,即t變大。-20-1.用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)組裝單擺時(shí),應(yīng)在下列器材中選用(選填選項(xiàng)前的字母)。 A.長度為1 m左右的細(xì)線B.長度為30 cm左右的細(xì)線C.直徑為1.8 cm的塑料球D.直徑為1.8 cm的鐵球(2)測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動所用的時(shí)間t,則重力加速度g=(用l、n、t表示)。 -21-(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并做了部分計(jì)算處理。 請計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T= s,g= m/s2。 -22-(4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2-l圖象,也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2-l圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過原點(diǎn),圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b,下列分析正確的是(選填選項(xiàng)前的字母)。 A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長lB.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值-23-(5)某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖,制成一個(gè)單擺,如圖所示,由于家里只有一把量程為30 cm的刻度尺,于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記,使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變,通過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長。實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為l1、l2時(shí),測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g=(用l1、l2、T1、T2表示)。 -24-解析:(1)單擺模型需要滿足的兩個(gè)基本條件是:擺線長遠(yuǎn)大于小球的直徑和小球的密度越大越好。所以應(yīng)選A、D。(4)b圖線為正確圖線,a圖線與b圖線相比,測量的周期相同時(shí),擺長短,說明測量擺長偏小,A錯(cuò)誤;c圖線與b圖線相比,測量擺長相同時(shí),周期偏小,可能出現(xiàn)的原因是多記了全振動次數(shù),所以B正確;-25-26-2.(2017四川成都期末)某同學(xué)在用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作:(1)用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑如圖甲所示,可讀出擺球的直徑為 cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺上,測量擺線長,通過計(jì)算得到擺長l。 -27-(2)用停表測量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為1,單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)計(jì)一次數(shù),當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)停表的示數(shù)如圖乙所示,該單擺的周期是T= s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 (3)測量出多組周期T、擺長l的數(shù)值后,畫出T2-l圖線如圖丙所示,此圖線斜率的物理意義是()(4)在(3)中,描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長當(dāng)作擺長,那么畫出的直線將不通過原點(diǎn),由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比,其大小()A.偏大 B.偏小C.不變 D.都有可能-28-答案:(1)2.06(2)2.29(3)C(4)C -29-3.某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小,下列說法正確的是(填選項(xiàng)字母)。 A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D.擺長一定的情況下,擺的振幅盡量大-30-(2)如圖所示,在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1 m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí),由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺,于是他先使擺球自然下垂,在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn),測出單擺的周期T1;然后保持懸點(diǎn)位置不變,設(shè)法將擺長縮短一些,再次使擺球自然下垂,用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn),并測出單擺的周期T2;最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離l。用上述測量結(jié)果,寫出重力加速度的表達(dá)式g=。-31-解析:(1)應(yīng)選用密度較大且直徑較小的擺球,A錯(cuò)。在擺動中要盡力保證擺長不變,故應(yīng)選用不易伸長的細(xì)線,B對。擺動中要避免單擺成為圓錐擺,擺球要在同一豎直面內(nèi)擺動,C對。擺動中擺角要控制在5以內(nèi),所以D錯(cuò)。