實(shí)驗(yàn)六驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律板塊一主干梳理夯實(shí)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)原理與操作實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)原理1在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。若物體某時(shí)刻瞬時(shí)速度為v，下落高度為h，則重力勢(shì)能的減少量為mgh，動(dòng)能的增加量為mv2，看它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。2速度的測(cè)量：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的紙帶上某段位移中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移之間的平均速度。計(jì)算打第n個(gè)點(diǎn)速度的方法：測(cè)出與第n個(gè)點(diǎn)相鄰前后點(diǎn)間的距離xn和xn1，由公式vn或vn算出，如圖所示。實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(含鐵夾)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，學(xué)生電源，紙帶，復(fù)寫紙，導(dǎo)線，毫米刻度尺，重物(帶紙帶夾)。實(shí)驗(yàn)步驟1安裝置：如圖所示將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路。2打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方。先接通電源，后松開(kāi)紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做35次實(shí)驗(yàn)。3選紙帶：分兩種情況說(shuō)明(1)用mvmghn驗(yàn)證時(shí)，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且第1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2 mm的紙帶。若第1、2兩點(diǎn)間的距離大于2 mm，這是由于先釋放紙帶后接通電源造成的。這樣，第1個(gè)點(diǎn)就不是運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)了，這樣的紙帶不能選。(2)用mvmvmgh驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否大于2 mm就無(wú)關(guān)緊要了，所以只要后面的點(diǎn)跡清晰就可選用。數(shù)據(jù)處理與誤差分析數(shù)據(jù)處理1測(cè)量計(jì)算在起始點(diǎn)標(biāo)上0，在以后各計(jì)數(shù)點(diǎn)依次標(biāo)上1、2、3，用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落高度h1、h2、h3。利用公式vn計(jì)算出點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3、的瞬時(shí)速度v1、v2、v3。2驗(yàn)證守恒方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算。代入ghn和v，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下，ghnv，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方法二：任取兩點(diǎn)計(jì)算。任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出hAB，算出ghAB。算出vv的值。在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，如果ghABvv，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方法三：圖象法。從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2h圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。誤差分析1本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功，故動(dòng)能的增加量Ek稍小于重力勢(shì)能的減少量Ep，即Ek<Ep這屬于系統(tǒng)誤差。改進(jìn)的辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。2本實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)誤差來(lái)源于長(zhǎng)度的測(cè)量，屬偶然誤差。減小誤差的辦法是測(cè)下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完?；蛘叨啻螠y(cè)量取平均值來(lái)減小誤差。3打點(diǎn)計(jì)時(shí)器產(chǎn)生的誤差(1)由于交流電周期的變化，引起打點(diǎn)時(shí)間間隔變化而產(chǎn)生誤差；(2)讀數(shù)點(diǎn)選擇不好，振動(dòng)片振動(dòng)不均勻，紙帶放置方法不正確引起摩擦，造成實(shí)驗(yàn)誤差。注意事項(xiàng)1打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定地固定在鐵架臺(tái)上，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器平面與紙帶限位孔調(diào)整到豎直方向，以減小摩擦阻力。2重物要選用密度大、體積小的物體，這樣可以減小空氣阻力的影響，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差。3實(shí)驗(yàn)中，需保持提紙帶的手不動(dòng)，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，再松開(kāi)紙帶。4測(cè)量下落高度時(shí)，為了減小測(cè)量值h的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不易過(guò)長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在6080 cm之間。5不需測(cè)出物體質(zhì)量，只需驗(yàn)證vghn即可。6速度不能用vngtn或vn計(jì)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g，機(jī)械能當(dāng)然守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，況且用vngtn計(jì)算出的速度比實(shí)際值大，會(huì)得出機(jī)械能增加的結(jié)論，而因?yàn)槟Σ磷枇Φ挠绊?，機(jī)械能應(yīng)該減小，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測(cè)量計(jì)算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測(cè)量，而不能用hngt或hn計(jì)算得到。實(shí)驗(yàn)改進(jìn)1物體下落過(guò)程中通過(guò)某一位置的速度可以用光電計(jì)時(shí)器測(cè)出來(lái)，利用這種裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，能消除紙帶與限位孔的摩擦阻力帶來(lái)的系統(tǒng)誤差。2本實(shí)驗(yàn)也可選用mvmvmgh來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，這是回避起始點(diǎn)，在紙帶上選擇后面的某兩點(diǎn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法。由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，勢(shì)能的大小不必從起始點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算，這樣，紙帶上打出的起始點(diǎn)O后的第一個(gè)0.02 s內(nèi)的位移是否接近2 mm，以及第一個(gè)點(diǎn)是否清晰也就無(wú)關(guān)緊要了，實(shí)驗(yàn)打出的任何一條紙帶，只要后面的點(diǎn)跡清晰，都可以用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。3實(shí)驗(yàn)后數(shù)據(jù)的處理也可以用作v2h圖象的方法來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。如果是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，則說(shuō)明重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，其圖象的斜率表示當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。4整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置可以放在真空的環(huán)境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進(jìn)行驗(yàn)證，以消除由于空氣阻力作用而帶來(lái)的誤差。5可以利用氣墊導(dǎo)軌來(lái)設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)，以減小由于摩擦帶來(lái)的誤差。6為防止重物被釋放時(shí)的初速度不為零，可將裝置改成如圖所示形式，剪斷紙帶最上端，讓重物從靜止開(kāi)始下落。板塊二考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu)考點(diǎn)1對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的考查例1利用如圖所示裝置進(jìn)行驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要測(cè)量重物由靜止開(kāi)始自由下落到某點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v和下落高度h。某班同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，設(shè)計(jì)了以下四種測(cè)量方案：a用刻度尺測(cè)出重物下落的高度h，并測(cè)出下落時(shí)間t，通過(guò)vgt計(jì)算出瞬時(shí)速度v。b用刻度尺測(cè)出重物下落的高度h，并通過(guò)v計(jì)算出瞬時(shí)速度v。c根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)算出瞬時(shí)速度v，并通過(guò)h計(jì)算出高度h。d用刻度尺測(cè)出重物下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)算出瞬時(shí)速度v。以上方案中只有一種正確，正確的是_(填入相應(yīng)的字母)嘗試解答選d。速度不能用vgt或v計(jì)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g，就可推導(dǎo)出機(jī)械能守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，況且用vgt計(jì)算出的速度比實(shí)驗(yàn)值大，會(huì)得出機(jī)械能增加的結(jié)論，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測(cè)量計(jì)算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測(cè)量，而不能用hgt2或h計(jì)算得出。2017安徽十校模擬在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，所用電源的頻率f50 Hz，選擇一條較理想紙帶，某同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量起始點(diǎn)O依次到A、B、C、D、E、F各點(diǎn)的距離分別記作x1，x2，x3，x4，x5，x6，并記錄在下表中。符號(hào)x1x2x3x4x5x6數(shù)值(102 m)0.190.761.713.064.786.87(1)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中需要用工具進(jìn)行直接測(cè)量的是_。A重錘的質(zhì)量B重力加速度C重錘下降的高度D重錘的瞬時(shí)速度(2)該同學(xué)用重錘在OE段的運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。已知重錘的質(zhì)量為1 kg，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取9.80 m/s2，則此過(guò)程中重錘重力勢(shì)能的減少量為_(kāi)J，動(dòng)能的增加量為_(kāi)J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(3)另一位同學(xué)根據(jù)這一條紙帶來(lái)計(jì)算重錘下落過(guò)程中的加速度a，為了充分利用記錄數(shù)據(jù)，盡可能減小實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量過(guò)程中的誤差，他的計(jì)算式應(yīng)為a_(用符號(hào)表示)，代入數(shù)據(jù)求得a_m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。因此，_(選填“能”或“不能”)用vgt求重錘在E點(diǎn)處的速度。答案(1)C(2)0.4680.454(3)9.58不能解析(1)因?yàn)橐?jì)算重力勢(shì)能的減少量，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中需要用工具進(jìn)行直接測(cè)量的是重錘下降的高度h，而重錘的質(zhì)量在等式兩邊可約去，故C正確。(2)重錘從開(kāi)始下落到E點(diǎn)時(shí)，減小的重力勢(shì)能Epmgx50.468 J，E點(diǎn)的瞬時(shí)速度vE0.9525 m/s，則重錘下落到打E點(diǎn)時(shí)增加的動(dòng)能Ekmv00.454 J。(3)利用逐差法求加速度，s1x1，s2x2x1，s3x3x2，s4x4x3，s5x5x4，s6x6x5，則a，代入數(shù)據(jù)得a9.58 m/s2，由于a<g，因此不能用vgt求重錘在E點(diǎn)處的速度?？键c(diǎn)2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理及誤差分析例2利用重物自由下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)。(1)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，沒(méi)有必要進(jìn)行的操作是_。A用天平測(cè)重物的質(zhì)量B用秒表測(cè)重物下落的時(shí)間C用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄重物下落的信息D用紙帶記錄并測(cè)量重物下落的高度(2)該實(shí)驗(yàn)所用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50 Hz，圖中A、B、C為紙帶中選取的三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，則相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T_s，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，重物的下落速度vB_m/s(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位)。(3)由于該實(shí)驗(yàn)中存在阻力做功，所以實(shí)驗(yàn)測(cè)得重物的重力勢(shì)能的減少量_(選填“小于”“大于”或“等于”)動(dòng)能的增加量。嘗試解答(1)AB_(2)0.1_1.96_(3)大于。(1)因?yàn)槭潜容^mgh與mv2的大小關(guān)系，故m可約去，不需要測(cè)出重物的質(zhì)量；可以通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器計(jì)算時(shí)間，不需要秒表；用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以記錄重物下落的時(shí)間；用紙帶記錄并測(cè)量重物下落的高度，故選A、B。(2)每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，則每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T0.1 s。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律某段位移中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度，vB1.96 m/s。(3)由于紙帶和重物都受到阻力作用，重力勢(shì)能有相當(dāng)一部分轉(zhuǎn)化成由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，所以重力勢(shì)能的減少量明顯大于動(dòng)能的增加量。2017江西南昌模擬用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)時(shí)接通電源，質(zhì)量為m2的重物從高處由靜止釋放，質(zhì)量為m1的重物拖著紙帶打出一系列的點(diǎn)，圖乙是實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶，A是打下的第1個(gè)點(diǎn)，量出計(jì)數(shù)點(diǎn)E、F、G到A點(diǎn)距離分別為h1、h2、h3，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的計(jì)時(shí)間隔為T，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。(以下所求物理量均用已知符號(hào)表達(dá))(1)在打點(diǎn)AF的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量Ek_，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量Ep_，比較Ek、Ep大小即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2)某同學(xué)根據(jù)紙帶算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)速度，并作出h圖象如圖丙所示，若圖線的斜率k_，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。答案(1)(m2m1)gh2(2)g解析(1)由于每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的計(jì)時(shí)間隔為T，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，求出點(diǎn)F的瞬時(shí)速度vF。在打點(diǎn)AF過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增量Ek(m1m2)v。系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為Ep(m2m1)gh2。(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律可有，(m2m1)gh(m1m2)v2，即v2gh，所以h圖象的斜率kg?？键c(diǎn)3實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新例3如圖所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)裝置圖，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕細(xì)線懸掛一小球，在懸點(diǎn)O下方與懸點(diǎn)距離略小于L的位置有一很鋒利的刀片，當(dāng)細(xì)線碰到刀片時(shí)，細(xì)線即可被切斷且不影響小球的速度。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將細(xì)線和小球拉離豎直位置，使細(xì)線與豎直方向的夾角為。由靜止釋放小球，細(xì)線碰到刀片后立刻斷開(kāi)，小球飛出，最終落到與懸點(diǎn)豎直距離為H的水平地面上，測(cè)得小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)在水平地面的投影點(diǎn)O的距離為x。改變細(xì)線與豎直方向的夾角，可得到一系列x的數(shù)據(jù)。(1)若要利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且要使圖象是一條直線，如果縱坐標(biāo)表示x2，那么橫坐標(biāo)應(yīng)表示_。(2)如果作出的圖象斜率為k，那么圖象在縱軸上的截距為_(kāi)，只要滿足k_，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。嘗試解答(1)cos_(2)4L(HL)或k_4L(HL)。(1)由mgL(1cos)mv2，xvt，HLgt2，聯(lián)立解得：x24L(HL)4L(HL)cos。要使圖象是一條直線，如果縱坐標(biāo)表示x2，那么橫坐標(biāo)應(yīng)表示cos。(2)如果圖象斜率為k，那么圖象在縱軸的截距為4L(HL)(或k)。只要滿足k4L(HL)，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。現(xiàn)要通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌底端C點(diǎn)的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點(diǎn)的距離，將遮光片通過(guò)光電門的平均速度看作滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作圖。(1)若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，則在滑塊從A運(yùn)動(dòng)至B的過(guò)程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量可表示為_(kāi)。動(dòng)能的增加量可表示為_(kāi)。若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，與s的關(guān)系式為_(kāi)。(2)多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)(A點(diǎn))下滑，測(cè)量相應(yīng)的s與t值，結(jié)果如表所示：12345s/m0.6000.8001.0001.2001.400t/ms8.227.176.445.855.43/104 s21.481.952.412.923.39以s為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙中描出第1和第5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；根據(jù)5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線，求得該直線的斜率k_104 m1s2(保留三位有效數(shù)字)。由測(cè)得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計(jì)算出s直線的斜率k0，將k和k0進(jìn)行比較，若其差值在實(shí)驗(yàn)允許的范圍內(nèi)，則可認(rèn)為此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。答案(1)Mgsmgs(Mm)s(2)描點(diǎn)連線如圖所示2.40(2.202.60均正確)解析(1)滑塊從A運(yùn)動(dòng)至B的過(guò)程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量可表示為Mgsmgs；滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，故系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為(Mm)；若機(jī)械能守恒，則有Mgsmgs(Mm)，得：s。(2)根據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)后，作圖線時(shí)注意使所描點(diǎn)大致在同一直線上，計(jì)算斜率時(shí)注意選取相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)來(lái)計(jì)算。