第二課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)補(bǔ)集的運(yùn)算1,3集合的交、并、補(bǔ)集綜合運(yùn)算2,4,5,9,12Venn圖的應(yīng)用6,7綜合應(yīng)用8,10,11,13,141.設(shè)全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,則U A 等于(B)(A)1,2 (B)3,4,5(C)1,2,3,4,5(D)解析:因?yàn)閁=1,2,3,4,5,A=1,2,所以U A=3,4,5.2.已知集合A,B,全集U=1,2,3,4,且U(AB)=4,B=1,2,則A(UB)等于(A)(A)3(B)4(C)3,4(D)解析:因?yàn)槿疷=1,2,3,4,且U(AB)=4,所以AB=1,2,3,因?yàn)锽=1,2,所以UB=3,4,A=3或1,3或3,2或1,2,3.所以A(UB)=3.故選A.3.設(shè)全集U=x|x>1,集合A=x|x>2,則UA等于(A)(A)x|1<x2(B)x|1<x<2(C)x|x>2 (D)x|x2解析:畫出數(shù)軸可知,UA=x|1<x2.故選A.4.設(shè)集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,全集U=AB,則集合U(AB)的元素個(gè)數(shù)有(C)(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)解析:AB=1,2,3,4,5,AB=3,4,所以U(AB)=1,2,5.故選C.5.已知全集S=xN+|-2<x<9,M=3,4,5,P=1,3,6,那么2,7,8是(D)(A)MP (B)MP(C)(SM)(SP)(D)(SM)(SP)解析:因?yàn)镾=1,2,3,4,5,6,7,8,所以SM=1,2,6,7,8,SP=2,4,5,7,8,所以(SM)(SP)=2,7,8,選D.6.已知集合U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,B=2,4,5,則圖中陰影部分表示的集合是(D)(A)2,4,6(B)1,3,5(C)2,6(D)1,6解析:陰影部分可表示為U(AB),因?yàn)锳B=2,32,4,5=2,3,4,5,所以U(AB)=1,6.故選D.7.已知全集U=N*,集合A=x|x=2n,nN*,B=x|x=4n,nN*,則(C)(A)U=AB (B)U=(UA)B(C)U=A(UB)(D)U=(UA)(UB)解析:由題意易得BA,畫出如圖所示的示意圖,顯然U=A(U B),故選C.8.已知U=R,A=x|axb,U A=x|x<3或x>4,則ab=.解析:因?yàn)锳(U A)=R,所以a=3,b=4,所以ab=12.答案:129.已知R為實(shí)數(shù)集,集合A=x|1x2,若B(RA)=R,B(RA)=x|0<x<1,或2<x<3,求集合B.解:因?yàn)锳=x|1x2,所以RA=x|x<1,或x>2.又B(RA)=R,ARA=R,可得AB.而B(RA)=x|0<x<1,或2<x<3,所以x|0<x<1,或2<x<3B.借助于數(shù)軸可得B=Ax|0<x<1,或2<x<3=x|0<x<3.10.已知全集U=x|-2 016x2 016,A=x|0<x<a,若UAU,則(D)(A)a<2 016(B)a2 016(C)a2 016(D)0<a2 016解析:因?yàn)閁AU,所以A,所以a>0,又A是全集U的子集,故還應(yīng)有a2 016.所以0<a2 016.故選D.11.設(shè)集合M=x|x=3k,kZ,P=x|x=3k+1,kZ,Q=x|x=3k-1,kZ,則Z(PQ)等于(A)(A)M(B)P(C)Q(D) 解析:集合M=x|x=3k,kZ表示3的倍數(shù)構(gòu)成的集合,集合P=x|x=3k+1,kZ表示除以3余數(shù)為1的整數(shù)構(gòu)成的集合,Q=x|x=3k-1,kZ=x|x=3n+2,nZ,表示除以3余數(shù)為2的整數(shù)構(gòu)成的集合,故PQ表示除以3余數(shù)為1或余數(shù)為2的整數(shù)構(gòu)成的集合,Z(PQ)=M.故選A.12.全集U=R,A=x|x<-3或x2,B=x|-1<x<5,則集合C=x|-1<x<2=(用A,B或其補(bǔ)集表示).解析:如圖所示,由圖可知CUA,且CB,所以C=B(UA).答案:B(UA)13.已知集合A=x|x2+ax+12b=0和B=x|x2-ax+b=0,滿足(RA)B=2,A(RB)=4,求實(shí)數(shù)a,b的值.解:由條件(RA)B=2和A(RB)=4,知2B,但2A;4A,但4B.將x=2和x=4分別代入B,A兩集合中的方程得即解得a=,b=-即為所求.14.設(shè)全集U=R,M=x|3a<x<2a+5,P=x|-2x1,若MUP,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:UP=x|x<-2或x>1,因?yàn)镸UP,所以分M=,M兩種情況討論.(1)M時(shí),如圖可得或所以a-或a<5.(2)M=時(shí),應(yīng)有3a2a+5a5.綜上可知,a或a-.