1 1課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點練1(20xx·江西贛中南五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)3xx2的零點所在區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2，1) D(1,0)解析：f(2)，f(1)，f(0)1，f(1)2，f(2)5，f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，f(2)f(1)0，f(1)f(0)0，故選D.答案：D2(20xx·貴陽模擬)函數(shù)f(x)lg xsin x在(0，)上的零點個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：函數(shù)f(x)lg xsin x的零點個數(shù)，即函數(shù)ylg x的圖象和函數(shù)ysin x的圖象的交點個數(shù)，如圖所示顯然，函數(shù)ylg x的圖象和函數(shù)ysin x的圖象的交點個數(shù)為3，故選C.答案：C3已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x23x.則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點的集合為()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,3解析：當(dāng)x0時，f(x)x23x，令g(x)x23xx30，得x13，x21.當(dāng)x0時，x0，f(x)(x)23(x)，f(x)x23x，f(x)x23x.令g(x)x23xx30，得x32，x420(舍)，函數(shù)g(x)f(x)x3的零點的集合是2，1,3，故選D.答案：D4若abc，則函數(shù)f(x)(xa)·(xb)(xb)(xc)(xc)·(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi)B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi)D(，a)和(c，)內(nèi)解析：令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由a<b<c作出函數(shù)y1，y2的圖象(圖略)，由圖可知兩函數(shù)圖象的兩個交點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，即函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)答案：A5(20xx·德州模擬)已知函數(shù)yf(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x1,1時，f(x)2|x|1，則函數(shù)F(x)f(x)|lg x|的零點個數(shù)是()A9 B10C11 D18解析：由F(x)0得f(x)|lg x|分別作f(x)與y|lg x|的圖象，如圖，所以有10個零點，故選B.答案：B6(20xx·寧夏育才中學(xué)第四次月考)已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1,0)解析：當(dāng)x0時，f(x)3x1有一個零點x，所以只需要當(dāng)x0時，exa0有一個根即可，即exa.當(dāng)x0時，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)，故選D.答案：D7已知函數(shù)f(x)2axa3，若x0(1,1)，使得f(x0)0，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，3)(1，) B(，3)C(3,1) D(1，)解析：依題意可得f(1)·f(1)<0，即(2aa3)(2aa3)<0，解得a<3或a>1，故選A.答案：A8已知函數(shù)f(x)2mx2x1在區(qū)間(2,2)內(nèi)恰有一個零點，則m的取值范圍是()A. B.C. D.解析：當(dāng)m0時，函數(shù)f(x)x1有一個零點x1，滿足條件當(dāng)m0時，函數(shù)f(x)2mx2x1在區(qū)間(2,2)內(nèi)恰有一個零點，需滿足f(2)·f(2)0或或解得m0或0m；解得m，解得m.綜上可知m，故選D.答案：D9已知函數(shù)f(x)若方程f(x)a0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1,3) B (0,3)C(0,2) D(0,1)解析：畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，觀察圖象可知，若方程f(x)a0有三個不同的實數(shù)根，則函數(shù)yf(x)的圖象與直線ya有3個不同的交點，此時需滿足0a1，故選D.答案：D10(20xx·汕頭模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，恒有f(x)f(x)0，當(dāng)x1,0時，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有三個零點，則a的取值范圍為()A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)解析：f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：g(x)f(x)logax在(0，)上有三個零點，yf(x)和ylogax的圖象在(0，)上有三個交點，作出函數(shù)ylogax的圖象，如圖，解得3a5.故選C.答案：C11(20xx·湖北七校聯(lián)考)已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個零點，則實數(shù)的值是()A. B.C D解析：令yf(2x21)f(x)0，則f(2x21)f(x)f(x)，因為f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x21x只有一個根，即2x2x10只有一個根，則18(1)0，解得.故選C.答案：C12(20xx·鄭州質(zhì)量預(yù)測)已知定義在R上的奇函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，當(dāng)1x0時，f(x)log (x)，則方程f(x)0在(0,6)內(nèi)的所有根之和為()A8 B10C12 D16解析：奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，f(x)f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函數(shù)，其周期T4.又當(dāng)x1,0)時，f(x)log(x)，故f(x)在(0,6)上的函數(shù)圖象如圖所示由圖可知方程f(x)0在(0,6)內(nèi)的根共有4個，其和為x1x2x3x421012，故選C.答案：C13(20xx·聊城模擬)若方程|3x1|k有兩個解，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：曲線y|3x1|與直線yk的圖象如圖所示，由圖象可知，如果y|3x1|與直線yk有兩個公共點，則實數(shù)k應(yīng)滿足0k1.答案：(0,1)14已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：作出函數(shù)yf(x)與yk的圖象，如圖所示：由圖可知k(0,1答案：(0,115函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是_解析：當(dāng)x0時，令ln xx22x0，得ln xx22x，作yln x和yx22x圖象，顯然有兩個交點當(dāng)x0時，令4x10，x.綜上共有3個零點答案：316已知函數(shù)f(x)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知，當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)有一個零點，從而a2x1，當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)有兩個零點，則有即a4.綜上知a4.答案：(4，)B組能力提升練1函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示由圖象可知，所求函數(shù)的零點個數(shù)是2.答案：C2已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)3f(2x)，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點個數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：分別畫出函數(shù)f(x)，g(x)的草圖，可知有2個交點故選A.答案：A3已知函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)f(1x)1的零點個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：g(x)f(1x)1當(dāng)x1時，函數(shù)g(x)有1個零點；當(dāng)x1時，函數(shù)有2個零點，所以函數(shù)的零點個數(shù)為3，故選C.答案：C4(20xx·洛陽統(tǒng)考)已知x1，x2是函數(shù)f(x)ex|ln x|的兩個零點，則()A.x1x21 B1x1x2eC1x1x210 Dex1x210解析：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yex與y|ln x|的圖象(圖略)，結(jié)合圖象不難看出，在x1，x2中，其中一個屬于區(qū)間(0,1)，另一個屬于區(qū)間(1，)不妨設(shè)x1(0,1)，x2(1，)，則有ex1|ln x1|ln x1(e1,1)，ex2|ln x2|ln x2(0，e1)，ex2ex1ln x2ln x1ln(x1x2)(1,0)，于是有e1x1x2e0，即x1x21，故選A.答案：A5設(shè)函數(shù)f (x)exx2，g(x)ln xx23.若實數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析：f(x)exx2，f(x)ex10，則f(x)在R上為增函數(shù)，且f(0)e020，f(1)e10，又f(a)0，0a1.g(x)ln xx23，g(x)2x.當(dāng)x(0，)時，g(x)0，得g(x)在(0，)上為增函數(shù)，又g(1)ln 1220，g(2)ln 210，且g(b)0，1b2，即ab，故選A.答案：A6(20xx·鄭州質(zhì)量預(yù)測)對于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，則稱f(x)與g(x)互為“零點相鄰函數(shù)”若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是()A2,4 B.C. D2,3解析：函數(shù)f(x)ex1x2的零點為x1，設(shè)g(x)x2axa3的零點為b，若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點相鄰函數(shù)”，則|1b|1，0b2.由于g(x)x2axa3的圖象過點(1,4)，要使其零點在區(qū)間0,2上，則g0，即2a·a30，解得a2或a6(舍去)，易知g(0)0，即a3，此時2a3，滿足題意答案：D7設(shè)x0為函數(shù)f(x)sin x的零點，且滿足|x0|f33，則這樣的零點有()A61個 B63個C65個 D67個解析：依題意，由f(x0)sin x00得，x0k，kZ，即x0k，kZ.當(dāng)k是奇數(shù)時，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|34，滿足這樣條件的奇數(shù)k共有34個；當(dāng)k是偶數(shù)時，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|32，滿足這樣條件的偶數(shù)k共有31個綜上所述，滿足題意的零點共有343165(個)，選C.答案：C8設(shè)函數(shù)f(x)，設(shè)函數(shù)g(x)f(x)4mxm，其中m0.若函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是()Am或m1 BmCm或m1 Dm解析：f(x)作函數(shù)yf(x)的圖象，如圖所示函數(shù)g(x)零點的個數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與直線y4mxm交點的個數(shù)當(dāng)直線y4mxm過點(1,1)時，m；當(dāng)直線y4mxm與曲線y1(1x0)相切時，可求得m1.根據(jù)圖象可知，當(dāng)m或m1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個零點答案：C9已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時，f(x)ln xx1，則函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：當(dāng)x>0時，f(x)ln xx1，f(x)1，所以x(0,1)時，f(x)>0，此時f(x)單調(diào)遞增；x(1，)時，f(x)<0，此時f(x)單調(diào)遞減因此，當(dāng)x>0時，f(x)maxf(1)ln 1110.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)yf(x)與yex的大致圖象，如圖，觀察到函數(shù)yf(x)與yex的圖象有兩個交點，所以函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有2個零點故選C.答案：C10已知函數(shù)f(x)ln xax2x有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(0,1)C. D.解析：依題意，關(guān)于x的方程ax1有兩個不等的正根記g(x)，則g(x)，當(dāng)0<x<e時，g(x)>0，g(x)在區(qū)間(0，e)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時，g(x)<0，g(x)在區(qū)間(e，)上單調(diào)遞減，且g(e)，當(dāng)0<x<1時，g(x)<0.設(shè)直線ya1x1與函數(shù)g(x)的圖象相切于點(x0，y0)，則有，由此解得x01，a11.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出直線yax1(該直線過點(0，1)、斜率為a)與函數(shù)g(x)的大致圖象，結(jié)合圖象可知，要使直線yax1與函數(shù)g(x)的圖象有兩個不同的交點，則a的取值范圍是(0,1)，選B.答案：B11已知f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)x2f(0)xf(1)ex1，g(x)f(x)x2x，若方程gx0在(0，)上有且僅有一個根，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，0)1 B(，1C(0,1 D1，)解析：f(x)x2f(0)xf(1)ex1，f(0)f(1)e1，f(x)xf(0)f(1)ex1，f(1)1f(1)e1f(1)e11，f(1)e，f(0)f(1)e11，f(x)x2xex，g(x)f(x)x2xx2xexx2xex，gx0，gxg(ln x)，xln x，xln x當(dāng)a>0時，只有y(x>0)和yxln x的圖象相切時，滿足題意，作出圖象如圖所示，由圖象可知，a1，當(dāng)a<0時，顯然滿足題意，a1或a<0，故選A.答案：A12已知函數(shù)yf(x)是定義域為R的偶函數(shù)當(dāng)x0時，f(x)，若關(guān)于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0(aR)有且僅有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B0,1C(0,1 D.0解析：作出f(x)的大致圖象如圖所示，又函數(shù)yf(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且關(guān)于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0(aR)有且僅有6個不同的實數(shù)根，等價于f(x)和f(x)a(aR)有且僅有6個不同的實數(shù)根由圖可知方程f(x)有4個不同的實數(shù)根，所以必須且只需方程f(x)a(aR)有且僅有2個不同的實數(shù)根，由圖可知0<a1或a.故選C.答案：C13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個交點，則a的值為_解析：若直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個交點，則方程2a|xa|1只有一解，即方程|xa|2a1只有一解，故2a10，所以a.答案：14函數(shù)f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零點之和為_解析：問題可轉(zhuǎn)化為y|x1|與y2cos x在4x6的交點的橫坐標(biāo)的和，因為兩個函數(shù)圖象均關(guān)于x1對稱，所以x1兩側(cè)的交點對稱，那么兩對應(yīng)交點的橫坐標(biāo)的和為2，分別畫出兩個函數(shù)的圖象(圖略)，易知x1兩側(cè)分別有5個交點，所以所求和為5×210.答案：1015(20xx·廣州綜合測試)已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)g(x)2|x|f(x)2的零點個數(shù)為_解析：由g(x)2|x|f(x)20得，f(x)|x|1，作出yf(x)，y|x|1的圖象，由圖象可知共有2個交點，故函數(shù)的零點個數(shù)為2.答案：216(20xx·沈陽教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)已知函數(shù)f(x)，若方程f(x)ax1恰有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：如圖，當(dāng)直線yax1過點B(2,2)時，a，滿足方程有兩個解；當(dāng)直線yax1與f(x)2(x2)的圖象相切時，a，滿足方程有兩個解；當(dāng)直線yax1過點A(1,2)時，a1，滿足方程恰有一個解故實數(shù)a的取值范圍為.答案：