課時(shí)作業(yè)（十三）萬有引力與航天基礎(chǔ)小題練1(2018華中師大第一附中高三上學(xué)期期中)已知甲、乙兩行星的半徑之比為21，環(huán)繞甲、乙兩行星表面運(yùn)行的兩衛(wèi)星周期之比為41，則下列結(jié)論中正確的是()A甲、乙兩行星表面衛(wèi)星的動(dòng)能之比為14B甲、乙兩行星表面衛(wèi)星的角速度之比為14C甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為12D甲、乙兩行星的第一宇宙速度之比為21【解析】由mr2得，v ，Ekmv2，T2 ，代入數(shù)據(jù)得M甲M乙12，甲乙14，v甲v乙12，衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系不知，不能比較動(dòng)能大小【答案】BC2天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的a倍，質(zhì)量是地球的b倍已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為T，引力常量為G，則該行星的平均密度為()A. B C. D【解析】對(duì)于近地衛(wèi)星，設(shè)其質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，半徑為R，則根據(jù)萬有引力提供向心力有，Gm2R，得地球的質(zhì)量M，地球的密度為；已知行星的體積是地球的a倍，質(zhì)量是地球的b倍，結(jié)合密度公式，得該行星的平均密度是地球的倍，所以該行星的平均密度為，故C正確【答案】C3雙星運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星體繞它們連線的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測得兩星體的軌道半徑之和為l1，軌道半徑之差為l2，a星體軌道半徑大于b星體軌道半徑，a星體的質(zhì)量為m1，引力常量為G，則b星體的周期為()A. BC. D【解析】設(shè)a星體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1，b星體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2，則r1r2l1，r1r2l2，解得r1，r2，雙星系統(tǒng)根據(jù)m12r1，m22r2，得，即雙星系統(tǒng)中星體質(zhì)量與軌道半徑成反比，得b星體的質(zhì)量m2，a、b兩星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)a星體有m12r1，解得T，A選項(xiàng)正確【答案】A4(2018江蘇泰州高三上學(xué)期期中)2016年10月19日3時(shí)31分，神舟十一號(hào)載人飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，此時(shí)天宮二號(hào)繞地飛行一圈時(shí)間為92.5 min，而地球同步衛(wèi)星繞地球一圈時(shí)間為24 h，根據(jù)此兩組數(shù)據(jù)我們能求出的是()A天宮二號(hào)與地球同步衛(wèi)星受到的地球引力之比B天宮二號(hào)與地球同步衛(wèi)星的離地高度之比C天宮二號(hào)與地球同步衛(wèi)星的線速度之比D天宮二號(hào)與地球同步衛(wèi)星的加速度之比【解析】由F及mr2mma可知，T2 ，a，v，已知周期關(guān)系可確定半徑關(guān)系，進(jìn)而確定線速度關(guān)系，加速度關(guān)系，但由于不知天宮二號(hào)和同步衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，故所受地球引力關(guān)系不確定，地球半徑未知，所以離地高度關(guān)系不確定，C、D正確【答案】CD5(2018安徽師大附中高三上學(xué)期期中)登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計(jì)劃于2020年登陸火星地球和火星的公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)忽略行星自轉(zhuǎn)影響，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg公轉(zhuǎn)軌道半徑/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的“第一宇宙速度”約為地球的第一宇宙速度的0.45倍B火星的“第一宇宙速度”約為地球的第一宇宙速度的1.4倍C火星公轉(zhuǎn)的向心加速度約為地球公轉(zhuǎn)的向心加速度的0.43倍D火星公轉(zhuǎn)的向心加速度約為地球公轉(zhuǎn)的向心加速度的0.28倍【解析】根據(jù)第一宇宙速度公式v (M指中心天體太陽的質(zhì)量)，1.4 ，故A錯(cuò)誤，B正確根據(jù)向心加速度公式a(M指中心天體太陽的質(zhì)量)，()20.43，故C正確，D錯(cuò)誤【答案】BC6.(2018山東泰安高三上學(xué)期期中)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步橢圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)軌道3到地面的高度為h，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g.以下說法正確的是() A衛(wèi)星在軌道3上的機(jī)械能大于在軌道1上的機(jī)械能B衛(wèi)星在軌道3上的周期小于在軌道2上的周期C衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P時(shí)的速度D衛(wèi)星在軌道3上的線速度為vR【解析】衛(wèi)星經(jīng)歷兩次點(diǎn)火加速才轉(zhuǎn)移至同步軌道3，在軌道3上的機(jī)械能肯定大于軌道1上的機(jī)械能，A對(duì)；由T2 可知，B錯(cuò)；由于v，所以v1>v3，又軌道2上Q點(diǎn)離心運(yùn)動(dòng)，由vQ>v1可知vQ>v3，所以vQ>vP，C錯(cuò)；將rRh，GMgR2，代入v 得vR，D對(duì)【答案】AD創(chuàng)新導(dǎo)向練7巧思妙想以“蘋果”為話題考查天體運(yùn)行規(guī)律已知地球的半徑為6.4106 m，地球自轉(zhuǎn)的角速度為7.27105rad/s，地球表面的重力加速度為9.8 m/s2，在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度為7.9103 m/s，第三宇宙速度為16.7103 m/s，月地中心間距離為3.84108 m假設(shè)地球上有一顆蘋果樹長到月球那么高，則當(dāng)蘋果脫離蘋果樹后，請根據(jù)此時(shí)蘋果線速度的計(jì)算，判斷蘋果將不會(huì)()A落回地面B成為地球的“蘋果月亮”C成為地球的同步“蘋果衛(wèi)星”D飛向茫茫宇宙【解析】地球自轉(zhuǎn)的角速度為7.27105rad/s，月球到地球中心的距離為3.84108 m，地球上有一棵蘋果樹長到了接近月球那么高，根據(jù)vr得：蘋果的線速度為v2.8104 m/s，第三宇宙速度為16.7103 m/s，由于蘋果的線速度大于第三宇宙速度，所以蘋果脫離蘋果樹后，將脫離太陽系的束縛，飛向茫茫宇宙，故A、B、C正確【答案】ABC8科學(xué)探索以“一箭20星”為背景考查衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)月球和地球的質(zhì)量之比為a1，半徑之比為b1，將一單擺由地球帶到月球，將擺球從與地球表面相同高度處由靜止釋放(釋放點(diǎn)高度低于懸點(diǎn)高度)，釋放時(shí)擺線與豎直方向的夾角相同，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，在月球上和地球上擺線對(duì)擺球的拉力之比為()A. B C. D【解析】 設(shè)重力加速度大小為g，擺球釋放的高度為h，擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)有mghmv2，擺球在最低點(diǎn)有Fmg，得Fmg，F(xiàn)與g成正比在星球表面上有mg，得g，故擺球在月球和地球上受到的拉力之比為，B選項(xiàng)正確【答案】B9軍事科技以導(dǎo)彈攔截為背景考查萬有引力定律知識(shí)2016年1月27日，我國在境內(nèi)再次成功地進(jìn)行了陸基中段反導(dǎo)攔截技術(shù)試驗(yàn)，中段是指彈道導(dǎo)彈在大氣層外空間依靠慣性飛行的一段如圖所示，一枚藍(lán)軍彈道導(dǎo)彈從地面上A點(diǎn)發(fā)射升空，目標(biāo)是攻擊紅軍基地B點(diǎn)，導(dǎo)彈升空后，紅軍反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)立刻發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，從C點(diǎn)發(fā)射攔截導(dǎo)彈，并在彈道導(dǎo)彈飛行中段的最高點(diǎn)D將其擊毀下列說法中正確的是()A圖中E到D過程，彈道導(dǎo)彈機(jī)械能不斷增大B圖中E到D過程，彈道導(dǎo)彈的加速度不斷減小C彈道導(dǎo)彈在大氣層外運(yùn)動(dòng)軌跡是以地心為焦點(diǎn)的橢圓D彈道導(dǎo)彈飛行至D點(diǎn)時(shí)速度大于7.9 km/s【解析】圖中E到D過程， 導(dǎo)彈在大氣層外空間依靠慣性飛行，沒有空氣阻力，機(jī)械能不變，遠(yuǎn)離地球，軌道變大，速度減小，萬有引力減小，所以加速度減小，在萬有引力作用下，運(yùn)動(dòng)軌跡是以地心為焦點(diǎn)的橢圓，A錯(cuò)誤，B、C正確；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，而D點(diǎn)在大氣層外部，所以軌道要大于近地衛(wèi)星軌道，運(yùn)行速度要小于第一宇宙速度，D錯(cuò)誤；故選B、C.【答案】BC10探測火星以火星探測為背景考查星體運(yùn)行規(guī)律隨著人類航天事業(yè)的進(jìn)步，太空探測越來越向深空發(fā)展，火星正在成為全球航天界的“寵兒”我國計(jì)劃于2020年發(fā)射火星探測器，一步實(shí)現(xiàn)繞、落、巡工程目標(biāo)假設(shè)某宇航員登上了火星，在其表面以初速度v豎直上拋一小球(小球僅受火星的引力作用)，小球上升的最大高度為h，火星的直徑為d，引力常量為G，則()A火星的第一宇宙速度為vB火星的密度為C火星的質(zhì)量為D火星的“近火衛(wèi)星”運(yùn)行周期為【解析】在火星表面豎直上拋的小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)火星表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v0，火星的自轉(zhuǎn)周期為T，則2ghv2，得g，在火星表面的物體的重力等于萬有引力，也是在火星表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，mgGm()2r，又r，Mr3，得：v0v，M，T，故選B.【答案】B綜合提升練11.(2018山東淄博一中高三上學(xué)期期中)如圖所示，火箭載著宇宙探測器飛向某行星，火箭內(nèi)平臺(tái)上還放有測試儀器火箭從地面起飛時(shí)，以加速度豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(g0為地面附近的重力加速度)，已知地球半徑為R0. (1)到某一高度時(shí)，測試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力是起飛前的，求此時(shí)火箭離地面的高度h；(2)探測器與箭體分離后，進(jìn)入行星表面附近的預(yù)定軌道，進(jìn)行一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測量，若測得探測器環(huán)繞該行星運(yùn)動(dòng)的周期為T0，試問：該行星的平均密度為多少？(假定行星為球體，且已知萬有引力恒量為G)【解析】(1)火箭起飛前有：N1mg0火箭起飛后有：N2mg且有mg0mg聯(lián)立以上各式解得h.(2)設(shè)行星半徑為r，質(zhì)量為M，密度為，則mr2由，Vr3得.【答案】(1)(2)12中國計(jì)劃在2017年實(shí)現(xiàn)返回式月球軟著陸器對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測，宇航員在月球上著陸后，自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一小球，測出水平射程為L(這時(shí)月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G.求：(1)月球表面處的重力加速度及月球的質(zhì)量M月；(2)如果要在月球上發(fā)射一顆繞月球運(yùn)行的衛(wèi)星，所需的最小發(fā)射速度為多大？(3)當(dāng)著陸器繞距月球表面高H的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，著陸器環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的周期是多少？【解析】(1)設(shè)月球表面的重力加速度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有hgt2Lv0t得g著陸器在月球表面所受的萬有引力等于重力，mg得M月(2)衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)行，有聯(lián)立得v(3)由牛頓第二定律有Gm(RH)聯(lián)立得T.【答案】(1)(2)(3)